Enda en oppgave:

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Otacon
Noether
Noether
Posts: 37
Joined: 14/10-2006 16:12

Beklager for at jeg forstyrrer dere med enda en oppgave, men jeg har sittet fast lenge på denne. har prøvd mange forskjellige måter men ingen har vært rett. Blitt veldig takknemlig hvis at noen kunne løst denne til meg.

oppgaven: [tex]\frac{x+3}{x-2}-\frac{1-x}{x}=2[/tex]

Svaret skal bli: [tex]-\frac{1}{2}[/tex]
sEirik
Guru
Guru
Posts: 1551
Joined: 12/06-2006 21:30
Location: Oslo

[tex]\frac{x+3}{x-2} - \frac{1-x}{x} = 2[/tex]

Multipliser med fellesnevner, som er [tex]x(x-2)[/tex], for å få vekk brøkene.

[tex]x(x+3) - (x-2)(1-x) = 2x(x-2)[/tex]

[tex](x^2 + 3x) - (x - x^2 - 2 + 2x) = 2x^2 - 4x[/tex]

[tex]x^2 + 3x - x + x^2 + 2 - 2x = 2x^2 - 4x[/tex]

[tex]2x^2 + 2 = 2x^2 - 4x[/tex]

[tex]-4x = 2[/tex]

[tex]x = -\frac{1}{2}[/tex]
Otacon
Noether
Noether
Posts: 37
Joined: 14/10-2006 16:12

sEirik wrote:[tex]\frac{x+3}{x-2} - \frac{1-x}{x} = 2[/tex]

Multipliser med fellesnevner, som er [tex]x(x-2)[/tex], for å få vekk brøkene.


Jepp, det har jeg gjort, men sitter fast etter det. blir det sånn(?):

x+3-1-x = 2x(x-2)
x+3-1-x = 3x (?) - 4

Også regne sammen?

Da blir det: [tex]-\frac{6}{3} Forkortet: -\frac{2}{1} [/tex] (det er vel sånn det blir forkortet?)

Da har jeg vel gjort det omvendt på en måte? For det skal jo bli:
[tex]-\frac{1}{2}[/tex]

Setter stor pris på hjelpen

Edit: så ikke at du hadde skrevet mere på svaret i etterkant.
sEirik
Guru
Guru
Posts: 1551
Joined: 12/06-2006 21:30
Location: Oslo

Det du har gjort feil er selve overgangen der du multipliserer med fellesnevner. Å multiplisere med en fellesnevner er ikke nødvendigvis det samme som å bare ganske enkelt stryke nevnerne, med mindre fellesnevneren er nevneren til alle leddene i likningen.

[tex]x(x-2) \cdot \frac{x+3}{x-2} - x(x-2) \cdot \frac{1-x}{x} = 2 \cdot x(x-2)[/tex]

[tex]\frac{x(x-2)(x+3)}{(x-2)} - \frac{x(x-2)(1-x)}{x} = 2x(x-2)[/tex]

[tex]\frac{x \not (\not x \not - \not 2 \not )(x+3)}{\not (\not x\not -\not 2\not )} - \frac{\not x(x-2)(1-x)}{\not x} = 2x(x-2)[/tex]

Ser du bedre nå?
Otacon
Noether
Noether
Posts: 37
Joined: 14/10-2006 16:12

Ja, selvfølgelig, skjønner det bedre nå:) Takk skal du ha. Ser nå hva jeg gjorde feil. Takker så mye
Post Reply