matematikk.net

(ln x)^2 = 4

Hvordan løses den?

ln x^2 = 4, løses jo slik:

e^(lnx^2) = e^4
x = -7,39 eller 7,39

Men slik kan vel ikke den første oppgaven løses? (pga forutsetningen=

maro17 wrote:(ln x)^2 = 4

Hvordan løses den?

ln x^2 = 4, løses jo slik:

e^(lnx^2) = e^4
x = -7,39 eller 7,39

Men slik kan vel ikke den første oppgaven løses? (pga forutsetningen=

(i)
[tex](ln x)^2 = 4[/tex]

[tex] ln(x) = \pm\sqrt 4[/tex]

[tex]x = e^{\pm2}[/tex]


(ii)
[tex]ln\;x^2 = 4[/tex]

[tex]2\;ln(x) = 4[/tex]

[tex]ln(x) = 2[/tex]

[tex] x = e^{2}[/tex]

Janhaa wrote: (ii)
[tex]ln\;x^2 = 4[/tex]

[tex]2\;ln(x) = 4[/tex]

[tex]ln(x) = 2[/tex]

[tex] x = e^{2}[/tex]

Nei, nå må du skjerpe deg her

[tex]\ln(a^b) = b \cdot \ln(a)[/tex] KUN HVIS a > 0!

Ingenting er her sagt om hva x kan være, altså kan vi ikke bruke regelen til å "trekke ned" 2-tallet. Resultatet vi får hvis vi gjør dette er at vi mister en løsning.

[tex]\ln (x^2) = 4[/tex]

[tex]x^2 = e^4[/tex]

[tex]x = \pm sqrt{e^4}[/tex]

[tex]x = \pm e^2[/tex]