Naturlige logaritmer

[eRemitt]

Hei igjen

Jeg sitter dønn fast på dette med lnx og e^x

Noen som kort kan si noen regler? eksempler på oppgaver jeg ikke skjønner:

- e^(3ln9)/2
- e^2lncosx + (lne^sinx)^2

og derivere denne:

y = x^ [symbol:rot] x

y = (1/x)^lnx

Hva er reglene liksom for disse? står jo i boka f.eks (e^x)^y = e^xy osv
men hva er e^xy liksom, hvis dere skjønner? :p

[Janhaa]

Hei igjen

Jeg sitter dønn fast på dette med lnx og e^x

Noen som kort kan si noen regler? eksempler på oppgaver jeg ikke skjønner:

- e^(3ln9)/2
- e^2lncosx + (lne^sinx)^2

og derivere denne:

y = x^ [symbol:rot] x

y = (1/x)^lnx

Hva er reglene liksom for disse? står jo i boka f.eks (e^x)^y = e^xy osv
men hva er e^xy liksom, hvis dere skjønner? :p

Jeg henviser til regelboka/læreboka/formelsamlinga di;
blir for mye å skrive ned "alt". Her gjelder å manipulere + div regler:

a)

[tex]e^{3ln(9)\over2}[/tex][tex]=\;e^{ln9}^{1.5}[/tex]

[tex]=\;e^{ln(27)}[/tex][tex]\;=\;27[/tex]



b)

[tex]e^{2ln(cos x)} + ln(e^{sin x})^{2}[/tex]

= [tex]\;e^{ln(cos x)^{2}} + (sin x)^{2}[/tex]

[tex]\;=\;cos^2x\;+\;sin^2x\;=\;1[/tex]


c)

y = x[sup] [symbol:rot] x[/sup] = x[sup]x(^0.5)[/sup]

Skriv dette som:

[tex]y = [/tex][tex]({e^{lnx})^{{x}^{0.5}}[/tex]

u = x[sup]0.5[/sup] ln(x)

[tex]y(u)= e^{u}[/tex]

[tex]y ` (u)= e^{u}u `[/tex]

[tex]u `\;=\; 0.5x^{-0.5}\;ln(x)\;+\;x^{-0.5}[/tex]

[tex]u `\;=\; x^{-0.5}\;(1+0.5ln(x))[/tex]

og til slutt er:

y ` = x[sup] [symbol:rot] x[/sup] [[tex]\; x^{-0.5}\;(1+0.5ln(x))[/tex]]

gikk ganske fort i svingene nå- håper det er riktig...

siste fixer du selv..