Har sittet lenge med disse to grenseverdiene nå, men får de ikke til. Har prøvd I'Hôpital, Talyorutvikling (akkurat det er jeg ikke så god på, så mulig det ble feil).
Grensene er:
lim [symbol:rot](x) * ln x
x->0+
lim sin(x)/x^2
x->0
Håper noen kan hjelpe meg med disse..
Grenseverdier
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Tja,Lone skrev:Har sittet lenge med disse to grenseverdiene nå, men får de ikke til. Har prøvd I'Hôpital, Talyorutvikling (akkurat det er jeg ikke så god på, så mulig det ble feil).
Grensene er:
lim [symbol:rot](x) * ln x
x->0+
lim sin(x)/x^2
x->0
Håper noen kan hjelpe meg med disse..
gikk fort dette...
a)
lim([tex]ln(x)\over x^{-0.5}[/tex])
x->0[sup]+[/sup]
L'Hopitalsregel gir
lim([tex]x^{-1}\over -0.5x^{-1.5}[/tex])
x->0[sup]+[/sup]
lim([tex]-2x^{0.5}[/tex])][tex]\;=\;0[/tex]
x->0[sup]+[/sup]
b)
lim([tex]sin(x)\over x^2[/tex])
x->0
lim[tex]\;=\;({sin(x)\over x}\;{1\over x}[/tex])
x->0
lim[tex]\;=\;(1\cdot \;{1\over x})\;=[/tex] [symbol:uendelig]
x->0
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin(x)}{x^2}[/tex] eksisterer ikke. Som Janhaa viser har vi at:
[tex]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin(x)}{x^2} = \lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{x}[/tex]. Denne er derimot [tex]-\infty[/tex] når [tex]x\rightarrow 0^-[/tex] og [tex]\infty[/tex] når [tex]x\rightarrow 0^+[/tex]. Siden venstre- og høyre side er ulike, eksisterer ikke grenseverdien per definisjon.
[tex]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin(x)}{x^2} = \lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{x}[/tex]. Denne er derimot [tex]-\infty[/tex] når [tex]x\rightarrow 0^-[/tex] og [tex]\infty[/tex] når [tex]x\rightarrow 0^+[/tex]. Siden venstre- og høyre side er ulike, eksisterer ikke grenseverdien per definisjon.