Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Moderatorer: Aleks855 , Gustav , Nebuchadnezzar , Janhaa , DennisChristensen , Emilga
janneamble
Cantor
Innlegg: 108 Registrert: 11/10-2006 12:28
01/11-2006 10:43
deriver funksjonene:
a) f (x) = ln ( x+1 )
b) f (x) = ln ( 1 - x^2 )
c) f (x) = ln ( [symbol:rot] x )
d) f (x) = ln ( [symbol:rot] 1 - x )
Janne Amble
solhoff
Cayley
Innlegg: 64 Registrert: 14/03-2006 16:58
01/11-2006 11:07
Bruk kjerneregelen!
Eks. på a)
[tex]f(x)=ln(x+1)[/tex]
kjernen er [tex]u=(x+1)[/tex] den deriverte [tex]u^\prime=1[/tex]
Funksjonen av kjernen er [tex]g(u)=ln u[/tex] og den deriverte [tex]f^\prime(u)=\frac{1}{u}[/tex]
i følge kjerneregelen får vi da at:
[tex]f^\prime(x)=g^\prime(u) \cdot\ u^\prime[/tex]
[tex]f^\prime(x)=\frac{1}{u} \cdot\ 1[/tex]
Setter inn for [tex]u[/tex]:
[tex]f^\prime(x)=\frac{1}{(x+1)} \cdot\ 1 = \frac{1}{x+1}[/tex] som også er det samme som [tex](x+1)^{-1}[/tex]
Prøv fremgangsmåten på de andre.