Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
a) Siden jeg ikke kommer på et fint teorem å bruke i denne sammenhengen, løser jeg denne på en nokså brutal måte: La oss først undersøke 4444[sup]4444[/sup] (mod 2[sup]8[/sup]), (mod 3[sup]4[/sup]), (mod 5[sup]2[/sup]) og (mod 7). 4444 = 2[sup]2[/sup]*11*101.
Vi har x [symbol:identisk] 0 (mod 512), x [symbol:identisk] 25 (mod 81), x [symbol:identisk] 6 (mod 25) og x [symbol:identisk] 1 (mod 7)
Ved å løse systemet på papir gjennom repetert substitusjon, fikk jeg x [symbol:identisk] 512((81(4*25+13)+53) [symbol:identisk] 4713472
[symbol:identisk] 358912 (mod 9!)
Prøv å verifisere dette
b) Når p deles med hva?
"Squeeze theorem," som hentet fra mine forelesningsnotater:
Anta at vi har sekvenser av reelle tall [tex]\{ a_n \}, \ \{ b_n \}, \ \{ c_n \}[/tex] der [tex]a_n \leq bn \leq c_n \ \ \forall n \in \mathbb{N}[/tex]. Dersom [tex]\lim _{n \rightarrow \infty} a_n = \lim _{n \rightarrow \infty} c_n = L \ < \ \infty[/tex], er [tex]\lim _{n \rightarrow \infty} b_n = L[/tex]
Med andre ord: Dersom b er "skvist" mellom sekvensene a og c, og a og c går mot samme grenseverdi, vil det tvinge sekvens b til å ha den samme grenseverdien.
Det er dessverre et par småfeil i løsningsforslaget mitt over. Utregningene module 25 og modulo 7 er feil, siden jeg i farten kom til å bruke resultatet for totientfunksjonen av 81 for begge. Jeg skal rette opp i det en gang jeg har mer tid. Du ser ihvertfall i hvilke baner jeg tenkte for å løse oppgaven