Partiell derivasjon

[Minnie]

Vi skal finne alle første og andreordensderiverte til
f(x,y) = 2x^3y + 3xy^2 + 4y
f'x = 6x^2y + 3y^2
f'y = 2x^3 + 6xy + 4

og så setter de dobbeltderiverte inn..... Og her mister jeg oversikten da. Kan noen forklare meg trinn for trinn hva som skjer nedover her?

f'xx = 12xy
f''xy = 6x^2 + 6y
f''yx = 6x^2 + 6y
f''yy = 6x

f'xx og f'yy er grei nok, de deriverer jo bare f'x og f'y igjen med hensyn på x og y, men så dukker f'xy opp, hva skjer egentlig her? og for f''yx? Ekstremt forvirra. Finnes det noen måte å verifisere svaret på kalkulator på når ligningen har flere ukjente?

[Magnus]

f''xy deriverer først med hensyn på x, deretter y.

[Minnie]

"f''xy deriverer først med hensyn på x, deretter y."

Deriverer med hensikt på x, så på y og så plusses dette sammen? Hva skjer? Ser ingen logikk her

Og finnes det program på kalkulatoren som kan ta flere ukjente som her?

[Magnus]

Altså. Først deriverer du utrykket ditt med hensyn på variablen x(altså du holder y som en konstant). Deretter tar du det utrykket du nå har fått, men denne gangen holder du x konstant og deriverer med hensyn på variabelen y.

[Minnie]

Thx, nå går jo derivasjonene opp også