potenser med brøkeksponenter. potensfunksjon

[katten]

Håper på hjelp:

1)Skriv enklest mulig:

a) [sup]3[/sup] [symbol:rot]a * [sup]6[/sup] [symbol:rot]a


b) [symbol:rot] a
[sup]3[/sup] [symbol:rot]a

c)[sup]4[/sup] [symbol:rot]a * [sup]3[/sup] [symbol:rot]a[sup]2[/sup]
[sup]12[/sup] [symbol:rot]a [sup]5[/sup]


2) Vi måler lengden x cm og vekten y gram av en liten slangeart. Da finner vi at y=0,43 * x[sup]1,9[/sup]

a) Hvor mye veier en slange som er 66 cm lang?
b) Finn lengden av en slange som veier 500 gram?


Håper det er forståelig

[andreasp]

Hvis man husker at 3 √a * 6 √a er det samme som $a^{\frac{1}{3}}\ast a^{\frac{1}{6}}$ så er det kanskje enklere å huske regnereglene for potenser enn for kvadratrøtter.

$a^{\frac{1}{3}}\ast a^{\frac{1}{6}}=a^{(\frac{1}{3}+\frac{1}{6})}=a^{\frac{1}{2}}=sqrta$

I b) vil det da bli
$\frac{sqrta}{{}^{3}sqrta}=\frac{a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{3}}}=a^{(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})}=a^{\frac{1}{6}}={}^{6}sqrta$

Og i c)
${}^{4}sqrta\ast ({}^{3}sqrta{)}^2=a^{\frac{1}{4}}\ast a^{\frac{2}{3}}=a^{(\frac{1}{4}+\frac{2}{3})}=a^{\frac{11}{12}}=({}^{12}sqrta{)}^{11}$

i 2)

Vi har likningen $y=0.43\ast x^{1.9}$ hvor y er vekten i gram og x er lengden i cm.

I a) er det da bare å bytte ut x i likningen med 66 som er vekten vi får oppgitt.

$y=0.43\ast {66}^{1.9}=0.43\ast 2865.06=1231.98$

Altså veier da en slange på 66cm 1231.98 gram.

I b) skal vi finne lengden y, mens vi får oppgitt vekten x.
Da må vi først flytte og bytte i likningen slik at vi får x på venstre side av likehtstegnet, og alt det andre på høyre side.

$y=0.43\ast x^{1.9}$

flytter vi over 0.43 til venstre side av likhetstegnet først får vi

$\frac{y}{0.43}=x^{1.9}$

hvis vi nå bytter om venstre og høyre side i likningen har vi

$x^{1.9}=\frac{y}{0.43}$ dette gir

$x={}^{1.9}sqrt\frac{y}{0.43}$

bytter vi ut y med 500 i likningen nå får vi

$x={}^{1.9}sqrt\frac{500}{0.43}$

som gir

$x=41.06$

Slangen er da ca 41cm lang

med forbehold om skrivefeil :)