Rekker

[mikael1987]

Lurte på om du også kunne forklare meg litt om Maclaurinrekker og løse

oppg) Bruk Maclaurinrekken til g til å finne Maclaurinrekken til f.

g(x)=cosx og f(x)=cos(3x^2)


--------------------------------------------------------------------------------

Jeg forstår heller ikke prosedyren med å finne summen av en potensrekke. Noen som kan vise fremgangsmåten.?

Har også en oppgave her:

Finn summen av potensrekken

Σ (-1)^n*(x^n-2)/n(2n-3) for 0<x<1

grensene er fra n=2 til ∞

[ingentingg]

Maclaurinrekken til cos(x) er:
[tex] \cos x \ = \ \displaystyle\sum_{i=0}^{\infty} \frac{x^{2i+1}}{(2i+1)!} \\ \text{Substituerer inn 3x = \cos\(3x^2\)} \\ \\\cos\(3x^2\) = \displaystyle\sum_{i=0}^{\infty} \frac{(3x^2)^{2i+1}}{(2i+1)!} \ = \ \displaystyle\sum_{i=0}^{\infty} \frac{3^{2i+1}x^{4i+2}}{(2i+1)!}[/tex]

[mikael1987]

takk for svaret, men er det noen som kan svare meg på oppgaven om sum v potensrekker?

[ingentingg]

[tex] f(x) \ = \ \displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}\frac{(-1)^nx^{n-2}}{n(2n-3)} \\ \text{Vi har at:} \\ e^{-x} \ = \ \displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n x^n}n \\ f(x) sqrt x \ = \ \frac12 \displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}\frac{(-1)^nx^{n-\frac32}}{n(n-\frac32)} \\ ( f(x) sqrt x )^{\prime} \ = \ \frac12 \displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}\frac{(-1)^nx^{n-\frac52}}n \\ ( f(x) sqrt x )^{\prime} x^{\frac52} \ = \ \frac12 \displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}\frac{(-1)^nx^{n}}n \ = \ \frac12 e^{-x} \\ f(x) = \frac1{\sqrt x} \displaystyle\int \frac12 e^{-x} x^{\frac52}[/tex]

Bestemmer så integrasjonskonstanten ved å sette inn x = 0 i rekken får f(x), som gir f(0) = 1/2

[mikael1987]

Har du noen tips, en prosedyre du følger for å løse slike oppgaver?

[ingentingg]

Du må kunne maclaurinrekkene til sin, cos, e, 1/(1-x), ln(1-x).
Du kan utlede ln(1-x) 1/(1-x) og sin og cos fra e, hvis du kan litt om komplekse tall og integrerer 1/(1-x), men det er greit å bare kunne de i hodet.

Så må du og skjønne hva som skjer hvis du substituerer inn x^2 , -x osv istedenfor x.
Så er det bare å lete etter sammenhenger, derivere og integrere.
Jo flere oppgaver du løser jo lettere blir det.

[Magnus]

[tex] e^{-x} \ = \ \displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n x^n}n [/tex]

Skal vel strengt tatt være:

[tex]e^{-x} \ = \ \displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n x^n}{n!}[/tex]

[mikael1987]

Takker for hjelpen. Har snart eksamen, og derfor lurte jeg på om noe kunne hjelpe meg med:


Vis at rekken er en konvergert teleskoprekke og finn summen:

[symbol:sum] ((1/ [symbol:rot] n)-(1/ [symbol:rot] n+1))
Grensene er
fra [symbol:uendelig]
til n=3