Hvordan er det mulig å dele et linjestykke i 3 like store deler ved hjelp av passer og linjal? Er det mulig å dele i 5 deler? Bruker man en "formel"?
Deling av linjestykker
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Her er et eksempel som viser hvordan du kan dele et vilkårlig linjestykke i 3 deler. Prinsippet kan brukes for et vilkårlig antall deler.
Lag en linje, AB, og konstruer en 60° vinkel i A (la vinkelen peke opp og mot midten av linjestykket), lag deretter en 60° vinkel i B på undersiden av linjestykket (dvs at vinkelstrålen peker nedover og inn mot midten av linjestykket). De to vinkelstrålene skal nå være parallelle med hverandre.
Sett så punkter med lik avstand langs med linjestykket, ett færre punkt enn antall deler. For å dele i 3, sett av 2 punkter. La oss kalle disse punktene langs vinkelstrålen for henholdsvis: A1, A2, B1 og B2.
Siste steg er så å lage streker fra A1 til B2, A2 til B1. Og der strekene krysse AB har du fått markert de delene du er på jakt etter. Se figur under.
Prinsippet kan utvides til å dele i hvor mange deler du ønsker, husk bare på å markere et punkt mindre enn antall deler.
Størrelsen på vinkelen er vilkårlig, men 60° er jo veldig behagelig å konstruere, men du kan godt bruke f.eks 90° hvis du ønsker det. Det viktige er at begge vinklene er like store så vinkelstrålene blir parallelle!
Hvis en ønsker brattere linjer for klarer å markere delingspunkt kan en øke avstanden mellom punktene på vinkelstrålene, bare pass på at det alltid er lik avstand slik at A_A1 = A1_A2 = B_B1 = B_B2 osv...
Vennlig hilsen
Even Holen
Lag en linje, AB, og konstruer en 60° vinkel i A (la vinkelen peke opp og mot midten av linjestykket), lag deretter en 60° vinkel i B på undersiden av linjestykket (dvs at vinkelstrålen peker nedover og inn mot midten av linjestykket). De to vinkelstrålene skal nå være parallelle med hverandre.
Sett så punkter med lik avstand langs med linjestykket, ett færre punkt enn antall deler. For å dele i 3, sett av 2 punkter. La oss kalle disse punktene langs vinkelstrålen for henholdsvis: A1, A2, B1 og B2.
Siste steg er så å lage streker fra A1 til B2, A2 til B1. Og der strekene krysse AB har du fått markert de delene du er på jakt etter. Se figur under.
Prinsippet kan utvides til å dele i hvor mange deler du ønsker, husk bare på å markere et punkt mindre enn antall deler.
Størrelsen på vinkelen er vilkårlig, men 60° er jo veldig behagelig å konstruere, men du kan godt bruke f.eks 90° hvis du ønsker det. Det viktige er at begge vinklene er like store så vinkelstrålene blir parallelle!
Hvis en ønsker brattere linjer for klarer å markere delingspunkt kan en øke avstanden mellom punktene på vinkelstrålene, bare pass på at det alltid er lik avstand slik at A_A1 = A1_A2 = B_B1 = B_B2 osv...
Vennlig hilsen
Even Holen