matematikk.net

arcsin(2x), hvis man deriverer den får man det her:

1/ [symbol:rot][tex] (1-4^2)[/tex] eller 2 / [symbol:rot][tex] (1-4^2)[/tex]

hvis det er den andere, hvordan får man 2 på telleren?

monster wrote:arcsin(2x), hvis man deriverer den får man det her:

1/ [symbol:rot][tex] (1-4^2)[/tex] eller 2 / [symbol:rot][tex] (1-4^2)[/tex]

hvis det er den andere, hvordan får man 2 på telleren?

-----------------------------------------------------------------------------

[tex]{d\over dx}[arcsin(2x)]\;=\;[/tex][tex]2\over sqrt{1-4x^2}[/tex]



2 pga ganger med kjernen

altså (2x) ' = 2

Hei. Bare for illustrasjonens skyld skal jeg gå helt fra bunnen her, slik at du helt ser hvordan dette gjøres. Vi har altså at:

[tex]y = arcsin(2x)[/tex]

[tex]sin y = 2x[/tex]

[tex]cos(y)\cdot \frac {dy}{dx} = 2[/tex]

[tex]\frac {dy}{dx} = \frac {2}{cos(y)} = \frac {2}{cos(arcsin(2x))}[/tex]

Men dette holder ikke. Vi må nå se på en rettvinklet trekant. La oss si at motstående katet er 2x og hypotenus 1. Dette gir oss da:

[tex]cos(arcsin(2x)) = 1^2 - (2x^2) = 1 - 4x^2[/tex]

Av dette følger det at:

[tex]\frac {dy}{dx} = \frac {2}{1-4x^2}[/tex]

[]