arcsin

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
monster
Cayley
Cayley
Posts: 70
Joined: 09/10-2006 16:48
Location: Trondheim

arcsin(2x), hvis man deriverer den får man det her:

1/ [symbol:rot][tex] (1-4^2)[/tex] eller 2 / [symbol:rot][tex] (1-4^2)[/tex]

hvis det er den andere, hvordan får man 2 på telleren?
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

monster wrote:arcsin(2x), hvis man deriverer den får man det her:

1/ [symbol:rot][tex] (1-4^2)[/tex] eller 2 / [symbol:rot][tex] (1-4^2)[/tex]

hvis det er den andere, hvordan får man 2 på telleren?
-----------------------------------------------------------------------------

[tex]{d\over dx}[arcsin(2x)]\;=\;[/tex][tex]2\over sqrt{1-4x^2}[/tex]



2 pga ganger med kjernen

altså (2x) ' = 2
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Magnus
Guru
Guru
Posts: 2286
Joined: 01/11-2004 23:26
Location: Trondheim

Hei. Bare for illustrasjonens skyld skal jeg gå helt fra bunnen her, slik at du helt ser hvordan dette gjøres. Vi har altså at:

[tex]y = arcsin(2x)[/tex]

[tex]sin y = 2x[/tex]

[tex]cos(y)\cdot \frac {dy}{dx} = 2[/tex]

[tex]\frac {dy}{dx} = \frac {2}{cos(y)} = \frac {2}{cos(arcsin(2x))}[/tex]

Men dette holder ikke. Vi må nå se på en rettvinklet trekant. La oss si at motstående katet er 2x og hypotenus 1. Dette gir oss da:

[tex]cos(arcsin(2x)) = 1^2 - (2x^2) = 1 - 4x^2[/tex]

Av dette følger det at:

[tex]\frac {dy}{dx} = \frac {2}{1-4x^2}[/tex]

[]
Post Reply