oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas


Innhold

DEL EN

Oppgave 1

a)

Bruker vekstfaktor.

$200 \cdot 1,15 = 230$

Det selges 230 biler i 2016.

b)

Antall biler gikk ned med 36. Nedgang i prosent:


$\frac{36}{240} \cdot 100 = 15$%

c)

Bruker vekstfaktor:

$x \cdot 0,8 = 200 \\ x= \frac{200}{0,8} \\ x = 250$

De solgte 250 biler i 2014.

Oppgave 2

$Reallønn = lønn \cdot \frac{100}{KPI} \\ KPI= \frac{lønn \cdot 100}{Reallønn}\\ KPI = \frac{550000 \cdot 100}{500000} \\KPI =110$

Oppgave 3

a)

Volum:

Finner arealet av grunnflaten ABF og multipliserer så med høyden BC:

$V = \frac{AB \cdot EF}{2} \cdot BC = \frac{16cm \cdot 6cm}{2} \cdot 12 cm= 576cm^3$

b)

Overflate:

Ett stort rektangel ABCD: $AB \cdot BC = 16cm \cdot 12 cm = 192 cm^2$

To like store trekanter ABF og DCG: $AB \cdot EF = 16cm \cdot 6 cm = 96 cm^2$ (totallene går mot hverandre)

Bruker Pytagoras for å finne AF som blir 10 cm. De to små rektanglene AFGD og BFGC blir da $2 \cdot 10cm \cdot 12 cm = 240cm^3$

Når vi legger sammen disse tre arealene, tilsammen fem sider, får vi overflaten av klossen:

$96cm^2 + 192cm^2+ 240cm^2 =528cm^2$

Oppgave 4

Når blandingsforholdet er 2:5 har vi totalt 7 deler som i dette tilfelle skal utgjøre 10,5 liter blanding. For å finne ut hvor stor en del er tar man 10,5 liter : 7 = 1,5 liter. Vi trenger altså 3 liter rengjøringsmiddel (to deler) og 7,5 liter vann.

Oppgave 5

a)

1p-v19-1-5-a.png

b)

Størrelsene er ikke proporsjonale. Grafen til to proporsjonale størrelser er en rett linje gjennom origo.

c)

Fra figuren i a ser man at når det er $-40^{\circ}C$ er det også - 40 Fahrenheit. Begge gradestokkene vil da vise samme tallverdi.

d)

En rett linje er gitt som y= ax + b

I dette tilfelle er x = C og y = F, b = 32

Vi får da: F = aC + 32


For å finne stigningstallet, a, bruker vi de to siste punktene gitt i oppgaven ( 0, 32) og (10, 50). Man kan bruke hvile to punkter man vil men det lønner seg alltid å velge verdier som gir enklest mulig regning. Vi tar endring i y verdi delt på endring i x verdi:

$a = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{50 - 32}{10-0}= \frac{18}{10} = \frac 95$ som er stigningstallet. Sammenhengen blir da:


$F = \frac 95 C + 32$

e)

$ F(C) = \frac 95 C + 32 \\F(100) = \frac 95 \cdot 100 + 32 \\ F(100) = \frac{9 \cdot 100}{5} + 32 \\ F(100)= 9 \cdot 20 +32 = 212$

Altså er $100^{\circ} C = 212^{\circ}F$


Oppgave 6

a)

Hendelse M: I rute mandag - 80% Hendelse F: I rute fredag - 90%

Dersom begge henvendelsene skal inntreffe bruker vi multiplikasjonssetningen for å finne sannsynligheten:

P (M og F) = $P(M) \cdot P(F) = \frac{80}{100} \cdot \frac{90}{100} = \frac{7200}{10000}= \frac {72}{100} = 72$ %.

Det er 72% sannsynlig at toget er i rute begge dagene.


b)

Dersom toget skal være i rute kun en av dagene kan det skje på to måter:

1: Toget er i rute mandag, men ikke fredag

2: Toget er i rute fredag, men ikke mandag.

P( i rute kun EN dag) = $P(M)\cdot P( \bar{F}) + P(F) \cdot P(\bar{M})$

Streken over F og M betyr sannsynligheten for at det IKKE er i rute M (mandag) eller F (fredag).

Vi får: P( i rute kun EN dag) = $0,8 \cdot 0,1 + 0,9 \cdot 0,2 = 0,26$ som er 26%.

Oppgave 7

a)

Dersom åtte personer skal dele en kostnad på 18 000 kroner blir det 18000 : 8 = 2250

Hver person må betale kr. 2250,-

b)

Dette er omvendt proporsjonale størrelser, det blir billigere for den enkelte jo flere som er med, men prisen for den enkelte synker mest med de første som blir med.

$U(x)= \frac{18000}{x}$


c)

I den første grafen avtar det jevnt, med en fast verdi for en økning av x. Slik er det ikke i vårt tilfelle der det avtar mest i starten, altså er grafen til høyre en riktig beskrivelse av utviklingen.

DEL TO