oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas


Innhold

DEL EN

Oppgave 1

a)

Bruker vekstfaktor.

$200 \cdot 1,15 = 230$

Det selges 230 biler i 2016.

b)

Antall biler gikk ned med 36. Nedgang i prosent:


$\frac{36}{240} \cdot 100 = 15$%

c)

Bruker vekstfaktor:

$x \cdot 0,8 = 200 \\ x= \frac{200}{0,8} \\ x = 250$

De solgte 250 biler i 2014.

Oppgave 2

$Reallønn = lønn \cdot \frac{100}{KPI} \\ KPI= \frac{lønn \cdot 100}{Reallønn}\\ KPI = \frac{550000 \cdot 100}{500000} \\KPI =110$

Oppgave 3

a)

Volum:

Finner arealet av grunnflaten ABF og multipliserer så med høyden BC:

$V = \frac{AB \cdot EF}{2} \cdot BC = \frac{16cm \cdot 6cm}{2} \cdot 12 cm= 576cm^3$

b)

Overflate:

Ett stort rektangel ABCD: $AB \cdot BC = 16cm \cdot 12 cm = 192 cm^2$

To like store trekanter ABF og DCG: $AB \cdot EF = 16cm \cdot 6 cm = 96 cm^2$ (totallene går mot hverandre)

Bruker Pytagoras for å finne AF som blir 10 cm. De to små rektanglene AFGD og BFGC blir da $2 \cdot 10cm \cdot 12 cm = 240cm^3$

Når vi legger sammen disse tre arealene, tilsammen fem sider, får vi overflaten av klossen:

$96cm^2 + 192cm^2+ 240cm^2 =528cm^2$

Oppgave 4

Når blandingsforholdet er 2:5 har vi totalt 7 deler som i dette tilfelle skal utgjøre 10,5 liter blanding. For å finne ut hvor stor en del er tar man 10,5 liter : 7 = 1,5 liter. Vi trenger altså 3 liter rengjøringsmiddel (to deler) og 7,5 liter vann.

Oppgave 5

a)

1p-v19-1-5-a.png

b)

Størrelsene er ikke proporsjonale. Grafen til to proporsjonale størrelser er en rett linje gjennom origo.

c)

Fra figuren i a ser man at når det er $-40^{\circ}C$ er det også - 40 Fahrenheit. Begge gradestokkene vil da vise samme tallverdi.

d)

En rett linje er gitt som y= ax + b

I dette tilfelle er x = C og y = F, b = 32

Vi får da: F = aC + 32


For å finne stigningstallet, a, bruker vi de to siste punktene gitt i oppgaven ( 0, 32) og (10, 50). Man kan bruke hvile to punkter man vil men det lønner seg alltid å velge verdier som gir enklest mulig regning. Vi tar endring i y verdi delt på endring i x verdi:

$a = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{50 - 32}{10-0}= \frac{18}{10} = \frac 95$ som er stigningstallet. Sammenhengen blir da:


$F = \frac 95 C + 32$

e)

$ F(C) = \frac 95 C + 32 \\F(100) = \frac 95 \cdot 100 + 32 \\ F(100) = \frac{9 \cdot 100}{5} + 32 \\ F(100)= 9 \cdot 20 +32 = 212$

Altså er $100^{\circ} C = 212^{\circ}F$


Oppgave 6

a)

Hendelse M: I rute mandag - 80% Hendelse F: I rute fredag - 90%

Dersom begge henvendelsene skal inntreffe bruker vi multiplikasjonssetningen for å finne sannsynligheten:

P (M og F) = $P(M) \cdot P(F) = \frac{80}{100} \cdot \frac{90}{100} = \frac{7200}{10000}= \frac {72}{100} = 72$ %.

Det er 72% sannsynlig at toget er i rute begge dagene.


b)

Dersom toget skal være i rute kun en av dagene kan det skje på to måter:

1: Toget er i rute mandag, men ikke fredag

2: Toget er i rute fredag, men ikke mandag.

P( i rute kun EN dag) = $P(M)\cdot P( \bar{F}) + P(F) \cdot P(\bar{M})$

Streken over F og M betyr sannsynligheten for at det IKKE er i rute M (mandag) eller F (fredag).

Vi får: P( i rute kun EN dag) = $0,8 \cdot 0,1 + 0,9 \cdot 0,2 = 0,26$ som er 26%.

Oppgave 7

a)

Dersom åtte personer skal dele en kostnad på 18 000 kroner blir det 18000 : 8 = 2250

Hver person må betale kr. 2250,-

b)

Dette er omvendt proporsjonale størrelser, det blir billigere for den enkelte jo flere som er med, men prisen for den enkelte synker mest med de første som blir med.

$U(x)= \frac{18000}{x}$


c)

I den første grafen avtar det jevnt, med en fast verdi for en økning av x. Slik er det ikke i vårt tilfelle der det avtar mest i starten, altså er grafen til høyre en riktig beskrivelse av utviklingen.

DEL TO

Oppgave 1

a)

1p-v19-2-1-a.png

b)

Fra a ser vi at temperaturen på Lindesnes var over 8 grader , fra litt etter fire til mellom ni og ti på kvelden. For å få det nøyaktig på minuttet må vi huske at Geogebra jobber med tideler og hundredeler, mens minutter er sekstideler. Vi tar desimalene og konverterer til minutter:

, 223 : $\frac{22}{100} = \frac{x}{60} \\ x = 13$

og

,53: $\frac {53}{100} = \frac{x}{60} \\ x = 32 $


Temperaturen var over åtte grader fra 16: 13 til 21: 32.

c)

Temperaturforskjell kl 12:00

$L(12) - N(12) =6,6 - (- 1,4) = 8$ grader.

d)

1p-v19-2-2-d.png

e)

Funksjonen F viser temperaturforskjellen mellom de to stedene. Den var størst ca kl 8 på kvelden, og var da ca 10, 7 grader. Altså var det 10,7 grader varmere på Lindesnes enn på Nordkapp kl 8 på kvelden.

Oppgave 2

a)

Setter tallene rett inn i formelen, fordi de spør etter V:

$ V = 4 \cdot m \cdot A \\ V = 4 \cdot 63 \cdot 25 \\ V =6300$ ml,


som er 6,3 liter.

b)

Her spør man om A, derfor løser vi først formelen med hensyn på A ( får A alene på venstre side), så setter vi inn tall:

$V = 4 \cdot m \cdot A \\ A = \frac {V}{4m} \\ A = \frac{10000}{4 \cdot 85} = 29,4$

Pasienten har forbrent ca 30 % av kroppens overflate. (Husk at volumet som skal inn i formelen er i milliliter, altså 10 000, ikke 10.

Oppgave 3

a)

Volumet av en sylinder er grunnflate gange høyde. Grunnflaten er en sirkel med radius 13cm. Vi får:

$ V = \pi r^2 \cdot h = \pi \cdot (13cm)^2 \cdot 8 cm = 4247 cm^3 = 4,25 dl^3 = 4,25$ liter.

b)

Diameter marsipanlokk: 26 cm + 16 cm + 7 cm = 49 cm

Radius blir 24,5 cm

Areal marsipanlokk $A = \pi r^2 = \pi \cdot (24,5cm) ^2 = 1886 cm^2 $

c)

Omkrets kake: $O = 2 \pi r = 2 \pi \cdot 13 cm = 82cm$

Overflateareal kake: $ O = 2\pi \cdot r \cdot h + \pi r^2 = 2 \cdot \pi \cdot 13 cm \cdot 8cm + \pi \cdot (13cm^2= 1184 cm^2$

Forhold mellom areal til marsipanlokk og overflateareal til kake er $\frac{1886 cm^2}{1184cm^2} = 1,59 \approx 1,6$

Oppgave 4

a)

Krysstabell:

under tredve over tredve Sum
kildesorterer $ 0,14 \cdot 250 = 35$ $ 0,44 \cdot 750 = 330$ 365
kildesorterer ikke $0,86 \cdot 250 = 215$ $0,56 \cdot 750 = 420$ 635
Sum 250 750 1000

b

$ \frac{365}{1000} = 0,365 = 36,5$ %

c)

$ \frac {35}{365} =0,096 = 9,6$ %

Oppgave 5

a)

Skatt:

$(76450kr - 54650kr) \cdot 0,25 = 5450 kr.$

b)

20% av 25000 kr er 5000kr. Trekker man det fra svaret i a får man at hun kun betaler 450 kr i skatt.

Oppgave 6

a)

Vinkel ABE og CDE er samsvarende fordi linjestykkene AB og DC er parallelle. Det samme gjelder vinkel EAB og ECD. I E har vi toppvinkler. Vinklene i de to trekantene er parvis like store, derfor har vi formlikhet.

b)

Lengdeforholdet i trekantene er: $\frac{AB}{DC} = \frac{18}{4} = \frac 31$

Forholdet 3 :1 gir fire deler, hvorav lengden av DE er en fjerdedel av DE, altså $18 \cdot \frac{1}{4} = 4,5$

DE = 4,5

Oppgave 7

Jeg velger å finne avstanden i kilometer først, så gjør jeg antall kilometer om til nautiske mil (nm).

$\frac{1}{50000} = \frac{53}{x} \\ x= 53 \cdot 50000 = 2650000$

Siden vi satte inn 53 cm i likningen er svaret vårt i cm. 2650000 cm = 26500m

Vi tar så antall meter vi fikk og deler på 1852m for å finne antallet nautiske mil: $\frac{26599}{1852} = 14, 3$ nm.

Oppgave 8

a)

1p-v19-2-8-a1.png

1p-v19-2-8-a2.png

b)

1p-v19-2-8-b.png

c)

1p-v19-2-8-c.png