Oppgaven som pdf

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

Løsningsforslag del 1 laget av mattepratbruker Emilga

Løsningsforslag del 2 laget av mattepratbruker Kristian Saug


Innhold

DEL EN

Oppgave 1

$\frac{0,00046 \cdot 25000000}{0,05} = \frac{4,6 \cdot 10^{-4} \cdot 25 \cdot 10^6}{5 \cdot 10^{-2}} = 4,6 \cdot 5 \cdot 10^{-4+6+2} = 23 \cdot 10^{4} = 2,3 \cdot 10^{5}$

Oppgave 2

$\left[ \begin{align*} 2x + 3y =6 \\ 5x + 6y =18 \end{align*}\right]$

Velger å bruke addisjonsmetoden. Multipliserer første likning med -2:

$\left[ \begin{align*} -4x - 6y = -12 \\ 5x + 6y =18 \end{align*}\right]$

Legger likningene sammen og får:

x = 6

Setter x = 6 inn i første likning og får y = - 2

Løsning: ( 6, -2)

Oppgave 3

-2 (x+2)( x - 4) > 0

Uttrykket i ulikheten er ferdig faktorisert, så man kan sette opp et fortegnsskjema med en gang og finne ut når uttrykket på venstre side er større enn null.

Oppgave 4

Oppgave 5

a)

$lg(4x)= 0 \\ 10^{lg(4x)} = 10^0 \\ 4x=1 \\ x = \frac 14$

b)

$ lg( \frac{\sqrt{50}}{x}) = \frac 12 \\ 10^{lg (\frac{\sqrt{50}}{x})} = 10 ^{\frac 12} \\ \sqrt{50} = x \sqrt{10} \\ x = \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{10}} = \sqrt{\frac{50}{10}}\\ x = \sqrt 5$

Oppgave 6

Oppgave 7

Oppgave 8

Oppgave 9

Oppgave 10

Oppgave 11

a)

Bruker pytagoras:

$x^2 + x^2 = (4 \sqrt2)^2 \\ 2x^2 = 32 \\ x^2 = 14 \\ x =4 $

b)

$ \tan(v) = \frac{motstående kat}{hosliggende kat} = \frac 44 = 1$

c)

$ \sin(v) = \frac{motståendekatet}{hypotenus} = \frac{4}{4 \sqrt {2}} = \frac{1}{\sqrt {2}} = \frac{\sqrt {2}}{\sqrt {2} \cdot \sqrt {2}} = \frac {\sqrt {2}}{2} $

Oppgave 12

Vi bruker arealsetningen:

$A = abSinC = 3\sqrt2 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt 2}{2} = 3 \cdot 2 \cdot 4 = 24$


Nå var sinus til vinkelen oppgitt i forrige oppgave. Dersom du ikke husker den kan du utlede den ved å tegne en rettvinklet trekant med hypotenus 1.

Oppgave 13

a)

I området 0 - 180 grader har en sinusverdi to løsninger.

Vi har symmetri, så dersom en vinkel er $53,5^{\circ}$ så er den andre $180^{\circ} - 53,5^{\circ}$

b)