Innhold

DEL EN

Oppgave 1

26,3 millioner = 26 300 000 = $2,63 \cdot 10^7$

$16,5 \cdot 10^{-8} = 1,65 \cdot 10^{-7}$

Oppgave 2

$ \frac{3,5\cdot 10^8}{7,0 \cdot 10^5 \cdot 0,5 \cdot 10^6} = \frac{3,5}{7 \cdot 0,5} \cdot 10^{8-5-6}= 1,0 \cdot 10^{-3} = 0,001 $

Oppgave 3

$\frac{135}{135 + 115} = \frac{135}{250} = \frac{270}{500} = \frac {540}{1000} = \frac{54}{100} = 54$ %.

Det er 54% jenter på skolen.

Oppgave 4

Butikk A: $1,1 \cdot 0,9$

Butikk B: $0,9 \cdot 1,1$


Prisen er den samme i begge butikkene ( Rekkefølgen av faktorene har ikke betydning).

Oppgave 5

$1024 = 2^{10}$

$ \frac {2^{10}}{2^{7}} = 2^{10-7} = 2^3 =8$

Etter 7 uker har du 8 kroner igjen.

Oppgave 6

a)

Synker med ca. 2500 dyr på 5 år dvs et stigningstall på -500.

$f(t)= -500t + 8500$

b)

$f(8)= -500 \cdot 8 + 8500 = 4500$

I 2018 vil det være ca 4500 dyr igjen, i følge modellen.

c)

$f(t)=0 \\ -500t +8500 =0 \\ - 500t= -8500 \\ t= 17$

I følge modellen vil det ikke være flere dyr igjen etter 17 år, dvs i år 2010 + 17 = 2027.

Oppgave 7

a)

Klasse (ant. kunder) Frekvens Relativ frekvens Kumulativ frekvens
[0,50> 1 0,05 1
[50, 100> 5 0,25 6
[100, 150> 8 0,40 14
[150, 200> 6 0,30 20

Siden den relative frekvensen i første intervall er 0,05, er det det samme som 1 av 20. Derfor frekvens 1 i første intervall. Kumulativ i andre intervall er 6, da må frekvensen i dette intervallet være 5. 8/20 er 0,40 og kumulativ frekv. i intervall tre blir da 14.

b)

Det mangler en verdi i intervallet [ 0, 50>. Dette kan for eksempel være 42.

Det mangler to verdier i intervallet [ 150, 200>, Disse kan begge være 170.

Oppgave 8

a)

$V(x)= 250000 \cdot 0,9^x$


250000 - kjøpesum bil

0,9 - vekstfaktor som forteller at den taper seg i verdi med 10% per år (1 - 0,1 = 0,9).

b)

$V(1) = 250000 \cdot 0,9 = 225000$

Bilen vil i følge modellen ha en verdi på ca. 225 000 kroner.

Oppgave 9

a)

Forutsetter at datamaterialet fordeler seg jevnt innen hver klasse.

Gjennomsnitt: $ \frac {2,5 \cdot 4 + 7,5 \cdot 12 + 12,5 \cdot 10 + 22,5 \cdot 4}{30} = 10,5$

Gjennomsnittet er 10,5 poeng.

b)

Går man etter gjennomsnittet var han i den nedre halvdelen.

Median er nr. 15 og 16. Vi ser at begge disse verdiene befinner seg i mengden [ 5, 10>. Så Per bør holde seg til medianen når han legger fram sin påstand.

Oppgave 10

A = 3 Hun går, dvs. fjerner seg sakte fra hjemmet.

B = 2 Løper, gir brattere stigningstall enn A. Venter. Går tilbake. Nærmer seg saktere enn Eline i A som løper tilbake

C = 4 Padling i motvind gir konstant fart. vinden stilner, farten og derved også avstanden til hjemmet øker raskere. Hun kom aldri tilbake....

D = 1 Beveger seg fram og tilbake uten pause.

DEL TO

Oppgave 1

2p-h2016-2-1.png

Oppgave 2

a)

2,5 % økning gir en vekstfart på 1,025.

$6500000 \cdot 1,025^8= 7919619$


Eiendommen vil ha en verdi på ca 7,92 millioner.

b)

$x \cdot 1,025^8 = 6500000 \\ x = \frac{6500000}{1,025^{8}} \\ x= 5334852 $

Eiendommen hadde en verdi på ca 5,3 millioner for åtte år siden.

c)

2p-h2016-2-2c.png

Fra Figuren ser man at det tar ca 17,5 år før eiendommen har en verdi over 10 000 000 kroner.

Oppgave 3

a)

2p-h2016-2-3a.png

Kvadratet av regresjonskoefisienten: $R^2 =0,9996$, altså nesten 1,0 betyr at tilnærmingen er god. Du kan også se at punktene ligger på grafen.

b)

2p-h2016-2-3a2.png

c)

Dersom prisen er 45 kroner selges det 63 enheter. Se graf i b.

d)

Når det selges 100 enheter er prisen 26 kroner. Se graf i b.

e)

2p-h2016-2-3a3.png

Dersom man øker prisen fra 20 til maks 45 kroner, vil antall solgte enheter i gjennomsnitt minke med 2,5 enheter for hver krone man øker prisen.


Oppgave 4

a)

2p-h2016-2-4a.png

Gjennomsnittet er 18,6 og median er 20.

b)

1: $\frac{18,6}{20} = 0,93$ Riktig

2: $\frac{20}{18,6} = 1,0753$ Riktig

Begge påstandene er riktige.

c)

Standardavviket er 8,5, se figur i a.

d)

Gjennomsnittet i 2B er det samme som i 2A, men standardavviket er mindre, det vil si en tettere samling av poeng rundt gjennomsnittet. Det er trolig at man finner de flinkeste elevene og de svakeste elevene i 2A.

Oppgave 5

a)

2p-h2016-2-5ab.png


Modell: $f(t)= 0,55\cdot 0,9^t$

Det betyr at konsentrasjonen er 0,55 mikrogram per milliliter når du inntar tabletten ( slik er det selvsagt ikke, det tar litt tid, men dette er en matematisk modell...). Virkestoffet nedbrytes med 10% per time.

b)

Fra Figuren i a ser man at det er $0,2 \mu g/mL$ etter 10 timer.

c)

Her forutsetter vi at kroppen bryter ned 10% per time også med en høyere konsentrasjon enn den i a).

Tablett 1: $0,55 \cdot 0,905^{30} = 0,0275$
Tablett 2 : $0,55 \cdot 0,905^{18} = 0,0912$
Tablett 3 : $0,55 \cdot 0,905^{6} = 0,03021$

Summen av disse blir 0,421 $\mu g$.

Oppgave 6

2p-h2016-2-6.png

2p-h2016-2-62.png

Oppgave 7

a)

2p-h2016-2-7a.png


Figur Nummer fire trenger 38 klosser, og figur fem trenger 62 klosser. Se figur.

Dersom du velger å tegne figurene og telle ruter, er det like greit.

b)

Figuren består av et "hode" med to "ører". Hodet har høyde n og bredde n+1. Antall klosser i hodet blir da $n(n+1)= n^2+ n$. Ørene er kvadrater med sider (n-1). Vi får da $n^2+n + 2(n-1)^2 = n^2+n +2(n^2-2n+1)= 3n^2-3n+2$.

Dersom du synes at det er vanskelig å finne denne sammenhengen legger du figurnummer og tilhørende antall ruter inn i regnearket på geogebra og utfører regresjon.

c)

Man kan løse likningen $3n^2-3n+2 = 1000 \\3n^2-3n - 998 =0$

2p-h2016-2-7c.png


Det betyr at man kan lage figur nr 18. Men spørsmålet var hvor mange av de 1000 klossene som blir igjen.

$3 \cdot 18^2 -3 \cdot 18 +2 = 920$

For Figur nr 18 trengs det 920 klosser. Da blir det 80 igjen.