Oppgaven som pdf

Løsningsforslag laget av mattepratbruker LektorNilsen

Fasit laget av mattepratbruker Zain Mushtaq

Dersom du har en fasit eller et løsningsforslag som du ønsker å dele, så kan du sende det til cosinus@matematikk.net så legger vi det ut her.


Innhold

DEL EN

Oppgave 1

a)

Det var 15 elever som fikk en eller to, av totalt 60 elever. Det utgjør:

$\frac{15}{60} \cdot 100$% = 25%

b)

Medianelevene er elev nr. 30 og 31. Begge disse ligger i gruppen som fikk karakter 3, derfor er median = 3.

c)

Multipliserer respektive karakterer med tilsvarende antall elever, summerer og deler på 60:

$\frac{3+24+75+48+30+12}{60} = \frac{192}{60} = 3,2$

Oppgave 2

$3,54 \cdot 10^6 + 60000 = \\ 3540000 + 60000 = \\ 3600000 = 3,6 \cdot 10^6$

Oppgave 3

a)

Toget drar fra A 13:40 og kommer til B 14:50, altså tar turen 1 time og 10 minutter.


b)

Toget stopper i 10 minutter.

c)

Fra A til stopp: Toget beveger seg 20 km på 20 minutter. Det vil si 60km på 60 minutter, altså en fart på 60 km/h.

Fra stopp til B: Toget beveger seg 60 km på 40 minutter. Det vil si 90 km på 60 minutter, altså en fart på 90 km/h (på 20 min er forflyttningen 30 km, det gjør det lettere).

Oppgave 4

En sirkel er $ 360^{\circ} $. Det er totalt 240 medlemmer.

Gradetall langrenn: $ \frac{60}{240} \cdot 360^{\circ} = 90^{\circ} $

Gradetall hopp: $ \frac{40}{240} \cdot 360^{\circ} = 60^{\circ} $

Gradetall freestyle: $ \frac{80}{240} \cdot 360^{\circ} = 120^{\circ} $

Gradetall alpint er som langrenn.

2p-h17-1-4.png

Siden dette er del 1, trenger du ikke prosentandelene i sektordiagrammet, men det er viktig å få godt fram hvor mange grader hver av sirkelsektorene er.

Oppgave 5

120 kroner utgjør 40%. Finner hva 1% er og ganger med 100:

$\frac{120}{40} \cdot 100 = 300$

Biletten kostet 300 kroner uten rabatt.

Oppgave 6

a)

2p.h17-6a.png

Ved å tegne punktene nøyaktig i et koordinatsystem kan det være mulig å komme i nærheten av et resultat, men det er ikke lett. Derfor er det trolig best å gjøre det ved regning.

Likningen for en rett linje er

y = ax + b

$a = \frac{\Delta y}{\Delta y } = \frac{2450 - 1250}{7-3} = \frac{1100}{4} = 275$

Vi kan bruke punktet (3, 1350) og får

$y = ax + b \\ 1350 = 275 \cdot 3 + b \\ b = 1350 - 825 \\ b = 525$

Vi får da y = 275x + 525

Armbåndet koster kr. 525,- og en charms koster kr. 275,-

b)

Se a: y = 275x + 525

c)

$y= 274x + 525 \\ 3825 = 275x + 525 \\ 275x = 3825- 525 \\ 275x = 3300 \\ x = 12$

Hun har 12 charmes på armbåndet.

Oppgave 7

a)

Vi ser for oss en dyrekropp som består av hode + forbein + mage + bakbein + hale:

Figur fire: $4 \cdot 4 + 4 \cdot 5 + 4 + 4 \cdot 5 + 4 = 64$

b)

$n^2 + n(n+1) + n + n(n+1) + n = 3n^2+ 4n$

(hode + forbein + mage + bakbein + hale)

c)

Bruker formelen fra b og setter n = 20:

$3 \cdot 20^2 +4 \cdot 20 = 1200 + 80 = 1280$


DEL TO

Oppgave 1

a)

2p-h17-2-1abc.png

Vi bruker regresjon på Geogebra og ser at tallene passer godt med modellen.

b)

1,006 forteller at befolkningsøkningen er på 0,6% per år.

c)

Se bilde i a)

Oppgave 2

a)

2p-h17-21ab.png

Se figur.

b)

Ja, dersom man holder seg mellom 40 - 60 meter fra A

c)

Det er 50 (75 - 25) meter i luftlinje, horisontalt. Se figur i a.

Oppgave 3

a)

2p-h17-2-3a.png

2p-h17-2-3ab.png

Standardavviket er 10,25 og gjennomsnittet er 501,7.

b)

Mindre standardavvik betyr mindre spredning i målepunktene. Maskin B fyller dermed flaskene mye jevnere enn maskin A.

Oppgave 4

a)

2p-h17-2-4abc.png

En lineær modell avtar med et gitt antall og i dette tilfellet er den g(x) = -12x + 280

b)

Dersom noe avtar med en gitt prosent per periode er endringen eksponentiell, I dette tilfellet $h(x)= 280 \cdot 0,91^x$

c)

y-verdien til A og B er henholdsvis 87 og 136. Dersom det etter ett år er 96 individer igjen ligger dette nærmest den eksponentielle modellen.

Oppgave 5

a)

Ant. minutter Ant. elever Kumulativ frekvens Relativ frekvens Kumulativ relativ frekvens
[ 0, 60> 3 3 $\frac{3}{30} = 0,1 = 10$ % 10%
[ 60, 180> 6 9 $\frac{6}{30} = 0,2= 20$ % 30%
[ 180, 300> 12 21 $\frac{12}{30} = 0,4= 40$ % 70%
[ 300, 420> 6 27 $\frac{6}{30} = 0,2= 20$ % 90%
[ 420, 540> 3 30 $\frac{3}{30} = 0,1= 10$ % 100%

b)

2p-h17-2-5b.png

c)

Gjennomsnitt:

$\frac {30 \cdot 3 + 120 \cdot 6 + 240 \cdot 12 + 360 \cdot 6 + 480 \cdot 3}{30} = 243$ minutter.

d)

Det er 30 elever. Median personene vil være nr. 15 og 16, som begge ligger i intervallet 180 - 300 minutter. Det er totalt 9 elever i de to foregående intervaller, vi er derfor ute etter person 6 og 7 i dette intervallet. Dersom man forutsetter at elevene fordeler seg jevnt over intervallet øker treningsmengden med 10 minutter per elev ( klassebredde delt på antall (120:12)). De personene vi er ute etter trener altså 230 og 240 minutter i uken. Median er da ca 235 minutter per uke.

Oppgave 6

a)

Terminbeløp = avdrag + renter + gebyrer

$2500 + \frac{90000 \cdot 0,4}{100} + 50 = 2910$ kr.

b)

2p-h17-2-6b1.png


2p-h17-2-6b2.png

c)

Lånet kostet renter og gebyrer: 6660kr + 1800kr = 8460 kr.

Hun betalte altså 98460 kr tilbake til banken.

d)

2p-h17-2-6d.png


Lånet ville kostet henne 8325 kr. Hun ville ha spart 135 kr.