Det vanligste er å bruke 10 eller e som base, men et hvilket som helst tall kan i utgangspunktet brukes som base. Gitt en base b gjelder

$b^{lg_bx} = x$ Man ønsker nå å bytte til base a: $lg_a(b^{lg_bx}) = lg_ax$

alle a, b og x er positive størrelser

I følge regnereglene for logaritmer får man da: $(lg_ab)(lg_bx) = lg_ax$

eller $lg_bx = \frac{lg_ax}{lg_ab}$


Du vil nok oppleve at de fleste kalkulatorer har problemer med andre baser enn 10 og e, men et enkelt eksempel illustrerer sammenhengen.

Eks :

3∙3∙3∙3 = 81, dvs. logaritmen til 81 er 4 dersom basen er 3, eller

$lg_381 = 4$ som i følge formelen over skal være lik:


$lg_381 = \frac{ lg_{10}81 }{ lg_{10}3 }= 4$

som vi forventet.

Dersom man bytter alle x med a får man:


$lg_bx = \frac{lg_ax}{lg_ab} \\ lg_ba = \frac{1}{lg_ab}$


Endring av base er ikke pensum i Kunnskapsløftet