Man har:

$x=10^{lgx}$
$[x]'=[10^{lgx}]'$

Benytter at:$[a^x]'=a^xlna$
og får:

$1 = 10^{lgx}\cdot ln10 \cdot (lgx)'$
$1 = x \cdot ln10 \cdot (lgx)'$
$(lg x)'= \frac 1{x ln10}$