Formel og formelomforming
En formel forteller om sammenhengen mellom størrelse. Man kan se på formler som matematiske modeller. De er ofte forenklinger av virkeligheten og spesielle forutsetninger ligger til grunn.
Dersom man skal manipulere en formel tenker man ligning. Man kan multiplisere, dividerer, addere og subtrahere med samme størrelse på begge sider av likhetstegnet. I tilegg kan man (med forsiktighet) kvadrere og trekke røtter.
Man får også bruk for regnereglene for brøkregning.
Eks:
Formlene for areal og omkrets av en sirkel er:
<math>A = \pi r^2</math> og <math> O = 2 \pi r \quad \quad \quad(\pi = pi = 3,14)</math>
• Uttrykk radiusen som en funksjon av omkretsen.
• Utrykk radiusen ved hjelp av omkretsen.
• Løs (formelen) med hensyn på r.
Alle de tre setningene betyr det samme: få r alene på venstre side av likhetstegne. Vi må bruke formelen som inneholder O (omkrets) og r (radius), altså <math>O=2 \pi r</math>
Vi observerer at for å få r alene må man dividere med 2π på begge sider av likhetstegnet:
<math>r=\frac{O}{2 \pi}</math>
Dette er løsningen på alle tre setningen over (siden de betyr det samme).
Eks:
Kombinering av to eller flere formler.
Finn sammenhengen mellom arealet og omkretsen av en sirkel.
<math>A = \pi r^2</math> og <math> O = 2 \pi r </math>
Ingen av formlene gir en slik sammenheng. Løsningen blir da å se etter en størrelse som er felles i begge formlene.
I dette tilfellet er radien r felles i begge formlene.
Vi løser den ene formelen med hensyn på r og setter det uttrykket inn i den andre formelen.
<math> r = \frac{O}{2\pi} </math> som gir <math>A =\pi r^2 =\pi ( \frac {O}{2 \pi})^2 = \frac{O^2}{4 \pi}</math>
Et spørsmål der denne kombinasjonen skulle brukes kunne være: En sirkel har omkrets 102cm. Hva er arealet?
Eller rett og slett: Uttykk arealet i en sirkel som en funksjon av omkretsen.
Eks:
<math>S = \frac 12gt^2</math> og <math>F = ma</math> er to eksempler på formler hentet fra fysikken, der det er mange av dem. Den første forteller oss at ved fritt fall er lengden noe faller gitt ved tyngdeakslerasjonen multiplisert med kvadratet av tiden, delt på to. Den andre forteller oss at kraft (F) er lik masse gange akslerasjon.
Vi bruker regnereglene for ligninger når vi ønsker å løse en ligning med hensyn på noe annet enn den er gitt ved. Dersom vi foreksempel ønsker å finne a (akslerasjon) i den andre ligningen, deler vi på m for å få a alene. Vi får <math>a = \frac Fm </math>
