Gylne snitt

Det gylne snitt kalles også for høydeling og er et forhold mellom oppdelingen av linjestykker.

Et linjestykke er høydelt dersom forholdet mellom største og minste del er lik forholdet mellom hele linjestykket og den største delen.

Dersom linjen over er høydelt må

<math> \frac{AC}{CB} = \frac{AB}{AC} </math>

Fra det følger :

<math> \frac{x}{1} = \frac{x+1}{x} \\ x^2 = x +1 \\ x^2-x-1=0 </math>

Når vi løser likningen og forkaster den negative løsningen får vi

<math>x = \frac{1+ \sqrt5}{2} \approx 1,618</math>

Vi kaller det gylne snitt for den greske bokstaven fi, Φ, og får:

<math> \phi = \frac{1+ \sqrt5}{2} \approx 1,618</math>

Man har videre

<math> \phi^2 = \phi + 1 \\ \frac{1}{\phi}= \phi - 1 \approx 0,618</math>

Forholdet brukes mye i kunst og arkitektur.

---