En initialbetingelse(også kalt startbetingelse) for en differensialligning er en føring som pålegges løsningen i "startøyeblikket" og som bestemmer verdiene til alle ukjente konstanter som opptrer naturlig i løsningen.


Initialverdiproblem

Et initialverdiproblem er en differensialligning med tilhørende initialbetingelser. Dersom $f(x)$ er den ukjente funksjonen i diff.ligningen vil typiske initialbetingelser være på formen $f(0)=\alpha$ og $f'(0)=\beta$ etc. for gitte konstanter.


Eksempel

La oss se på initialverdiproblemet $f'(x)=f(x)$ med initialbetingelsen $f(0)=10$ . Løsningen av ligningen er $f(x)=ce^x$ . Dersom denne skal passe med initialbetingelsen må $f(0)=ce^0=c=10$ . Løsningen på initialverdiproblemet blir derfor $f(x)=10e^x$ .