Del 1 oppgave som pdf

Del 2 oppgave som pdf

Løsningsforslag fra MKH

Innhold

Del 1

Oppgave 1

a

$856 + 173 = 1029$

b

$701 - 129 = 572$

c

$102 \cdot 98 = 9996$

d

$624 : 3 = 208$

Oppgave 2

a

$4550$ mm = $455,0$ cm = $45,50$ dm = $4,550$ m

b

$0,8 kg = 8,0 hg = 800 g$

Oppgave 3

$(-3)^2 =9 \\ \frac{20}{2+3} = 4 \\ 2+2^2 = 6 \\ -2^2 + 6 = -4+6 =2$

Det siste uttrykket har den laveste verdien.

Oppgave 4

a

$\frac 16 + \frac 26 = \frac 36 = \frac 12$

b

$ \frac 45 - 0,4 = \frac 45 - \frac 25 = \frac 25$

Oppgave 5

Det tallet som har det høyeste sifferet på tidelsplassen er størst, altså 0,9.

Oppgave 6

$ 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 91 kg = 9,1 \cdot 10^{-31} kg$

Oppgave 7

f skjærer y-aksen i -1 og stiger med 1: f(x) = x - 1

g skjærer y-aksen i 2 og synker med en halv: $g(x) = - \frac 12 x +2$

Oppgave 8

$3500 kr \cdot 0,8 = 2800 kr$

Alternativt: $3500 kr - \frac{3500 \cdot 20}{100} kr = 2800 kr$

Sykkelen koster 2800 kroner når rabatten er trukket fra.

Oppgave 9

Det er to gunstige av seks, altså $\frac 26$ som forkortes til $\frac 13$

Oppgave 10

6 + 4 = 10

5 + 5 = 10

4 + 6 = 10

3 av 36 utfall gir sum 10, altså $\frac{3}{36} = \frac {1}{12}$

Oppgave 11

a

$4x - 3 = x \\ 4x - x= 3 \\ 3x =3 \\ x = 1$

b

$\frac{x-1}{2} -x = 3 \\ x-1-2x = 6 \\ -x = 7 \\ x= -7$

Oppgave 12

a

-a + 2a + 3a = 4a

b

$ \frac{1}{a-1} - \frac{1}{a+1} = \frac{(a+1)-(a-1)}{(a-1)(a+1)} = \frac{2}{a^2-1}$

Oppgave 13

$\frac{6}{0,2}$ er det samme som $\frac{60}{2} = 30$.

Posen varer 30 dager, eller ca en måned.

Oppgave 14

Trekantene er formlike fordi vinklene i trekantene er parvis like store.

Oppgave 15

Toget bruker 6:34 etter midnatt. Før midnatt bruker toget 1:14. Den totale tiden blir da 7 h 48 min.

Oppgave 16

Utrinn-2016-116.png

Avsetter AB lik 6 cm.

Konstruerer 90 grader i B

Avsetter 9,5 cm i passeren, setter spissen i A og finner punkt D.

Konstruerer 45 grader i B og D, i forhold til linjestykket BD, og finner C. Vinkel ABC er 135 grader, altså 90 + 45 og det er oppgitt at lengden av BC er lik lengden av CD, da må også vinkel BDC være 45 grader.

Oppgave 17

$A = \frac{g \cdot h}{2} \\ 2A = g \cdot h \\ h = \frac{2A}{g}$

Oppgave 18

a

Pytagoras : BC = $\sqrt{40^2 + 30^2} = 50$

BC er altså 50 meter.

b

Løpefart: $v_l = \frac{100m}{20s} = 5 m/s$

Svømmefart: $v_s = \frac{50m}{60s} = \frac 56 m/s$


Forholdet løpefart delt på svømmefart blir:

$\frac{v_l}{v_s} = \frac{5}{\frac 56} = 6$

Han løper seks ganger raskere enn han svømmer, forholdet er 6:1.

Oppgave 19

a

Typetallet er den verdien det er mest av, karakter 4.

b

Fra karakter 1 ser vi at én elev utgjør 20 grader. Vi får:

$1: 40^{\circ}\\2: 60^{\circ} \\3:60^{\circ} \\4: 100^{\circ}\\ 5: 80^{\circ}\\ 6: 20^{\circ}$Utrinn-2016-119b.png

c

Karaktersum: (1*2 + 2*3 + 3*3 + 4*5 + 5*4 + 6*1) = 63

Gjennomsnittskarakter: 63 : 18 = 3,5

Oppgave 20

300 km = 300 000 m = 30 000 000 cm

Siden 2 cm på kartet tilsvarer 30 millioner cm i virkeligheten er målestokken 2 : 30 000 000 som er 1 : 15 000 000.

Oppgave 21

Husk at areal av sirkel er $\pi r^2$ og overflaten av en sylinder (uten topp og bunn) er $h \cdot 2 \pi r$

Overflate av sylinderen:

$O = 2 \pi r^2 + h \cdot 2\pi r \\ O \approx 2 \cdot 3 \cdot 10^2 + 24 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 10 \\ O \approx 600 + 1440 \\ O \approx 2040$

Alle mål i cm, så overflaten blir ca $2040 cm^2$. (I virkeligheten er den noe større).

Del 2

Oppgave 1

a

De kjøper 880 euro til en stykkpris av 9,3165 NOK.

De betaler: $880 \cdot 9,3165 NOK =8198,52 NOK$

b

Beløpet i norske kroner delt på antall euro gir oss kursen:

$\frac{13000 \text{ NOK}}{1389,78\: €} = 9,3540 \text{ NOK}/€$.

Oppgave 2

a

Hvert hjul har 10 siffer, du har altså 10 muligheter for hvert hjul:

$10^4 = 10000$

Det er 10 000 kombinasjoner.

b

3377, 3737, 3773, 7337, 7373 og 7733.

c

Volum $V = l \cdot h \cdot b$

Dagens: $V = l \cdot h \cdot b = 56 cm \cdot 45cm \cdot 25 cm = 63000 cm^3 = 63 dm^3 = 63 liter $

Fremtidens: $V = l \cdot h \cdot b = 55 cm \cdot 35cm \cdot 20 cm = 38500 cm^3 = 38,5 dm^3 = 38,5 liter $

d

Fremtidens mål delt på dagens mål er 0,6111, det betyr at fremtidens volum er ca 61% av dagens, altså en reduksjon på ca 39%.

Oppgave 3

a

Kjørelengde: 287km + 83km + 371km = 741km = 74,1 mil

Bensinforbruk: $74,1 mil \cdot 0,45 liter/mil = 33,35 liter$

Bensinkostnad: $33,35 \cdot 1,65 = 55,02$ Euro.

b

640€ er en fast utgift uavhengig av kjørelengde. Den variable kostnaden er 948€ - 640€ = 308€

De betaler 0,35€ per kilometer, altså

$308 = 0,35x \\ \frac{308}{0,35} = x \\ x = 880$

De kjørte 880 km

Oppgave 4

a

Utrinn-v16-2a1.png

Pris og lønn i Euro.

Utrinn-v16-2-4a2.png


b

Utrinn-v16-2-4b.png

Oppgave 5

a

Vaar16vedlegg1.png


Forsvinningspunktet er i hodet på personen midt i bildet, trolig Jesus.

b

Utrinn-2016-25b.png

Måler med linjal og finner:

1. Høyde mann: 14cm - lengde fra fingertupp til fingertupp: 14cm. Påstanden er riktig.

2. Lengde av hånd delt på lengde av mann er 1/10. Målt: 1,5 cm og 14 cm, som gir 0,107 $\approx$0,11, altså ikke helt riktig. (størst usikkerhet i måling av hånd, desto kortere lengde, desto større prosentvis feil).

3. Høyde er 14 cm, og lengde albu - fingertupp er 3,6 cm. Det gir et forhold på 0,26, altså er påstanden feil.

4. Lengde fot er 2 cm, det gir et forhold 1/7 og påstanden er riktig.

Oppgave 6

a

h = 44,4m

$h= 4,9t^2 \\ t= \sqrt{\frac{44,4}{4,9} } = 3,01 \approx 3$

Fallet tar ca. 3 sekunder.

b

Vi finner ut hvor kulen befinner seg etter to sekunder:

$h=4,9 t^2 = 4,9 \cdot 2^2 = 19,6 $ meter under slippstedet.

44,4 meter - 19,6 meter = 24,8 meter.

Kulen faller altså ca. 25 meter det siste sekundet.

Oppgave 7

a

Utrinn2016-24b.png

Skriver inn $h(x) = $ Funksjon[$-0.01x ^2 + x + 20, 0, 120$] for å tegne grafen på et gitt intervall.

b

Bruker kommandoen "Ekstremalpunkt" i Geogebra og finner at maksimumshøyden er 45 meter når kula er 50 meter fra kanonen, i x - retning .

Oppgave 8

a

Fibonaccitall nr ni, ti elleve og tolv:

34, 55, 89 og 144.

b

De fire neste: 5a + 8b, 8a + 13b, 13a + 21b, 21a + 34b.

Oppgave 9

Her er trikset å bruke Pytagoras på trekanten. Vi ser at den korteste kateten er $40$ cm, den lengste kateten kan vi skrive som $80-r$ og hypotenusen kan vi skrive som $40 + r$. Nå får vi:

$(40+r)^2 = 40^2 + (80-r)^2 \\ 1600 + 80r + r^2 = 1600 + 6400 -160r + r^2 \\ 80r + 160r = 6400 \\ r = \frac {80}{3}$

Radius r i sirkelen er $\frac{80}{3}$ cm.