Oppgaven som pdf

Innhold

Oppgave 1

a) $831+1196=2027$

b) $987-789=198$

c) $14,2 \cdot 3,1 = 44,02$

d) $1620:120= \frac{1620}{120} = \frac{162}{12} = 13,5$

Oppgave 2

a) $3,25 \mathrm{h}=3 \cdot 60 \mathrm{min} + 0,25 \cdot 60 \mathrm{min} = 180 \mathrm{min} + 15 \mathrm{min} =195 \mathrm{min}$

b) $9,3 \mathrm{t} =9,3 \cdot 1000 \mathrm{kg}=9300 \mathrm{kg}$

c) $2400 \mathrm{ cm^3 } = 2400 \mathrm{mL} = 2,4 \mathrm{L}$

d) $36 \mathrm{km/h}= \frac{36}{3,6} \mathrm{m/s}=10 \mathrm{m/s}$

Oppgave 3

a) $62000=6,2 \cdot 10^4$

b) $((-3)^2)^2-3^0=9^2-1=81-1=80$

Oppgave 4

a) $\frac{1}{5} + \frac{2}{5}= \frac{1+2}{5} = \frac{3}{5}$

b) $\frac{5}{2}- \frac{2}{3}= \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3}- \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}= \frac{15}{6}- \frac{4}{6}= \frac{15-4}{6}= \frac{11}{6}$

c) $\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{4}= \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 4}= \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$

d) $4: \frac{2}{3}= 4 \cdot \frac{3}{2}= \frac{12}{2}=6$

Oppgave 5

a)

$3x=x+8$

$3x-x=8$

$2x=8$

$x= \frac{8}{2}=4$

b)

$(x+2)^2=x^2+6$

$x^2+4x+4=x^2+6$

$4x+4=6$

$4x=6-4$

$x= \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Oppgave 6

Lønn for 1 times arbeid på kvelden: $130 \mathrm{Kr} \cdot 1,25 = 162,50 \mathrm{Kr}$ . Fire timers arbeid blir $4 \cdot 162,5 \mathrm{Kr} = 650 \mathrm{Kr}$ .

Alternativt kan man se på timene han jobber. 4 timer $\cdot$ 1,25 = 5, så han får lønn tilsvarende 5 arbeidstimer.

$5 \cdot 130 = 650$ kr.

Oppgave 7

a) $\frac{6a^3}{2a^2}= \frac{2 \cdot 3 \cdot a \cdot a \cdot a}{2 \cdot a \cdot a}=3a$

b) $\frac{6a-6}{12b^2}: \frac{a-1}{4b^3}= \frac{6(a-1)}{12b^2} \cdot \frac{4b^3}{a-1}= \frac{24 \cdot b \cdot b \cdot b}{12 \cdot b \cdot b} =2b$

Oppgave 8

a) Det er totalt fem kuler å trekke blant. Av disse er tre rød. Det gir sannsynligheten $P$ (trekke rød kule)$= \frac{3}{5} = \frac{6}{10} = 60 \%$ .

b) Første gang du trekker er sannsynligheten for å få en rød kule lik sannsynligheten $P$ regnet ut i a). Andre gang du trekker, er det igjen 2 røde kuler og totalt 4 kuler. Det gir sannsynligheten $P$ (trekke enda en rød kule) $= \frac{2}{4}= \frac{1}{2}$ . Sannsynligheten for at begge disse to trekkene skjer etter hverandre, er lik produktet av dem; $P$ (trekke 2 røde kuler uten tilbakelegging) $= \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2}= \frac{3}{10}= 30 \%$ .

Oppgave 9

Setter prisen på ett skolebrød lik $S$ og prisen på én vannflaske lik $V$ . Fra oppgaven får vi to likninger:

(1): $85=2S+3V$

(2): $55=2S+V$

METODE 1: ADDISJONSMETODE (her vil denne være enklest):

Trekk likning (2) fra likning (1), (1)-(2):

$85-55=2S+3V-(2S+V)$ .

$30=3V-V$

$\frac{30}{2}=V$

$V=15$

Setter $V=15$ inn i likning (2) (kunne godt valgt likning (1)) og finner $S$ :

$55=2S+15$

$40=2S$

$S=20$ og $V=15$

METODE 2: INNSETTINGSMETODE

Løser likning (2) for V (kunne godt valgt den andre likningen eller løst for S):

$V=55-2S$

Erstatter $V$ i likning (1):

$85=2S+3(55-2S)$

$85=2S+165-6S$

$6S-2S=165-85$

$4S=80$

$S= \frac{80}{4}=20$

Setter inn denne verdien for $S$ i likning (2) og finner $V$ :

$55=2 \cdot 20 +V$

$V=15$ og $S=20$

Oppgave 10

$\frac{2 \mathrm{cm}}{100 \mathrm{km}}= \frac{0,02 \mathrm{m}}{100 \: 000 \mathrm{m}}= \frac{100 \cdot 0,02 }{100 \cdot 100 \:000 }= \frac{2}{10\:000\:000}= \frac{1}{5\:000\:000}$

Oppgave 11

Volumet som skal fylles med vann er 100 ganger så stort, så det vil ta 100 ganger så lang tid; $10 \mathrm{min} \cdot 100 = 1000 \mathrm{min} =\frac{1000}{60} \mathrm{h}=16 \mathrm{h}+40 \mathrm{min}$ .

Oppgave 12

a) $S= \frac{3F+5}{2}= \frac{3 \cdot 25+5}{2}= \frac{80}{2}=40$

b) Vi skal finne $F$ , og kan da sette $S=37$ rett inn i den oppgitte formelen og regne ut. En noe penere løsning (først og fremst på del 2-oppgaver) er å først finne et generelt uttrykk for $F$ :

$S= \frac{3F+5}{2}$

$2S=3F+5$

$2S-5=3F$

$F= \frac{2S-5}{3}= \frac{2 \cdot 37-5}{3} \mathrm{cm}= \frac{74-5}{3} \mathrm{cm}= \frac{69}{3} \mathrm{cm}=23 \mathrm{cm}$

Oppgave 13

a)

x f(x) Koordinater (x,y)
0 -1 (0,-1)
1 1 (1,1)
2 3 (2,3)
3 5 (3,5)


x g(x) Koordinater (x,y)
1 6 (1,6)
2 3 (2,3)
3 2 (3,2)
4 1,5 (4, 1,5)
5 1,2 (5, 1,2)

b)

10kl2014oppgave13b.png

c) Leser av grafen over og ser at skjæringspunktet er $S(2,3)$ . Kan også regne oss fram til skjæringspunktet ved å sette $f=g$ , men da får vi en annegradslikning (der vi må bruke ABC-formelen) som ikke er pensum for ungdomsskolen. En konsekvens av at vi får en annengradsfunksjon er at vi får to skjæringspunkter. Det andre skjæringspunktet har koordinater $S(-1.5, -4)$ , og er dermed ikke synlig i koordinatsystemet over.

Oppgave 14

Avsett et linjestykke AB=7 cm. Lag en sirkel (rød på figuren under) med sentrum i A og radius 7 cm. Lag en tilsvarende sirkel i B (med samme radius, også rød på figuren). Skjæringspunktet mellom sirklene er punktet C. Trekk linjene AC og BC.

Konstruer midtnormalene på sidene i trekanten (blå på figuren under). Slå en sirkel (grønn på figuren under) om skjæringspunktet S med radius lik avstanden fra S til et av hjørnene. Sirkelen skjærer da gjennom alle hjørnene.

For å konstruere en tangent (rosa på figuren under) til sirkelen i C, konstruerer du en 90 graders vinkel i C på midtnormalen til AB.

Jeg har konstruert i Geogebra, men du må gjøre med passer for hånd.

PS: Der det i oppgaveteksten står "En sirkel går gjennom punktene i $\Delta ABC$ ", må de mene at sirkelen skjærer gjennom alle hjørnene til trekanten.

10kl2014Oppgave14.png

Oppgave 15

a) Pytagoras gir;

$(AB)^2=(6 \mathrm{m})^2+(8 \mathrm{m})^2$

$AB= \sqrt{36 \mathrm{m^2}+64 \mathrm{m^2} }= \sqrt{100 \mathrm{m^2}} =10 \mathrm{m}$

b) Ettersom $BD$ er 4 ganger så lang som $CE$ , er $AD$ 4 gnager så lang som $BE$ . Vi får

$4BE=AD$

$BE= \frac{AD}{4}= \frac{6 \mathrm{m}}{4}=1,5 \mathrm{m}$

Oppgave 16

METODE 1:

Arealet $T$ er gitt ved sidelengde gange sidelengde:

$T=(a-2+4) \cdot (a-2+4)= (a+2) \cdot (a+2) =a^2 +4a +4$

METODE 2:

Arealet $T$ av det store kvadratet er også lik summen av de fire mindre firkantene:

$T=(a-2)^2+2 \cdot 4(a-2) + 4^2=(a^2-4a+4)+(8a-16)+16=a^2+4a+4$