Løsning del 2 utrinn Vår 15 eksempeloppgave

• Oppgaven Del 1 som pdf
• Løsning del 1
• Oppgaven Del 2 som pdf
• Løsning på oppgaven som pdf
• Løsning på oppgaven på doc-format
• Løsning på oppgave 4, 7, 9 og 10 løst med ggb cas og grafikk som pdf
• Løsning av alle oppgaver som videoer

Oppgave 1

a)

Hun må betale kr. 3108,96.

b)

Hun må betale 5841,42 kroner.

Oppgave 2

a)

b)

Et linjediagram indikerer kontinuitet over tid, mellom målepunkter. Det er ingen sammenheng mellom spillernes masse (vekt) over tid, eller på andre måter.

Oppgave 3

a)

$4\cdot 4\cdot 3\cdot 3=144$ kombinasjoner.

b)

Vi forutsetter at skjorte 1 og 2 er identisk med skjorte 2 og 1.

Om du trekker skjorte 1 kan du i tillegg trekke 2, 3 eller 4, altså 3 muligheter (1,2),(1,3),(1,4).

Om du trekker skjorte 2 kan du i tillegg trekke 3 eller 4, altså to muligheter (2,3), (2,4)

Om du trekker skjorte 3 kan du også trekke 4, altså en mulighet (3,4)

Det blir tilsammen seks kombinasjoner.

Litt mere matematisk kan det skrives slik:

$4C2=\frac{4!}{(2!(4-2)!}=3\cdot 2\cdot 1=6$

Oppgave 4

a)

$V(r)=\frac{4}{3}\pi r^3$

$r=\frac{O}{2\pi }\approx 10,66cm$

$$\begin{gathered} V(10,66cm)=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot (10,66cm{)}^3 \\ V(10,66cm)=5074c{m}^3 \end{gathered}$$

5000 kubikkcentimeter tilsvarer 5 liter.

b)

Overflate av kule: $$\begin{gathered} O(r)=4\pi r^2 \\ O(10,66cm)=4\cdot \pi \cdot (10,66cm{)}^2 \\ O(10,66cm)=1428c{m}^2 \end{gathered}$$

c)

$r=\sqrt{\frac{O}{4\pi }}=\sqrt{\frac{1000c{m}^2}{4\pi }}\approx 8,92cm$

Volum:

$V(8,92)=\frac{4}{3}\pi (8,92cm{)}^3=2973c{m}^3$

Volumet ligger på ca. 3 liter, så da er vel dette en 3er fotball.

Oppgave 5

a)

En drikk som er blandet i forholdet 1:2 består av 3 deler. Det er $\frac{1}{3}\cdot 2liter=\frac{2}{3}$ liter næringsstoff og $\frac{4}{3}$ liter vann, i en blanding på 2 liter..

b)

Dersom 2 deler vann er $\frac{4}{3}$ er en del vann $\frac{2}{3}$. Dvs. det må tilsettes to tredje dels liter for at forholdet skal bli 1:3.

Oppgave 6

a)

Trekant ABC er en 30, 60, 90 graders trekant. Da er hypotenusen dobbelt så lang som korteste katet, altså 16 meter.

b)

Bruker Pytagoras

$AB=\sqrt{(16m{)}^2-(8m{)}^2}\approx 13,85m$

c)

Finner AD med Pytagoras på trekant ABD

$AD=\sqrt{(13,85m{)}^2+(15,32m{)}^2}=20,65m$

Finner AE med Pytagoras på trekant ADE

$AE=\sqrt{(20,65m{)}^2+(2,44m{)}^2}=20,79m$

Gjennomsnittsfart fra A til E

$v=\frac{s}{t}=\frac{20,79m}{0,8m}=26m/s$

Oppgave 7

Løsning på denne oppgaven som video laget av Mette Bendiksen

a)

Det er et trapes.

b)

Se figur over.

c)

Ser fra figuren over at punktene ( -3, -6) og ( 9, -2) tilfredsstiller kravene til E.

Oppgave 8

De svømmer I et 25 meters basseng. Kine er presis i starten og vender først, etter ca 18 sekunder. Mina vender etter ca 25 sekunder og har de siste 10 meterne tapt mye i forhold til Kine. Kine svømmer bra til det er ca 17 meter igjen, da sprekker hun og blir forbisvømt av Mina etter 30 sekunder, 15 meter før mål. Mina kommer i mål etter ca. 46 sekunder og Kine etter ca. 56.

Oppgave 9

Løsning på denne oppgaven som video laget av Mette Bendiksen

a)

Marius (x): "Gi meg 10 klinkekuler, så har vi like mange" gir oss: x +10 = y - 10 som er lik x - y = -20.

Kathrine (y): "Hvis du i stedet gir meg 10 klinkekuler, så vil jeg ha dobbelt så mange som deg" gir oss:

$$\begin{gathered} 2(x-10)=y+10 \\ x-20=y+10 \\ 2x-y=30 \end{gathered}$$

b)

Vi ser at Marius har 50 kuler og Kathrine har 70.

c)

$$\left[\begin{array}{c}x-y=-20\\ 2x-y=30\end{array}\right]$$ $$\left[\begin{array}{c}-x+y=20\\ 2x-y=30\end{array}\right]$$ $$\left[\begin{array}{c}2x-x=20+30\end{array}\right]$$

$$\left[\begin{array}{c}x=50\end{array}\right]$$

Innsatt for x = 50 gir det 50 - y = -20, dvs y = 70

$x=50\wedge y=70$

Marius har 50 kuler og Kathrine har 70.

Oppgave 10

Løsning på denne oppgaven som video laget av Mette Bendiksen

a)

Område 1: $20m\cdot 50m=1000m^2$

Område 2: $60m\cdot 10m=600m^2$

b)

Dersom to av sidene er x er lengden som er igjen til de to andre sidene lik 140- 2x. Når man deler på 2 finner man at en av disse sidene må være 70-x.

$A(x)=x(70-x)=-x^2+70x$

x kan ligge mellom 0 og 70 meter. $x\in [0,70]$

c)

x = 35 gir størst areal. Siden den andre siden er 70-x, ser vi at den også blir 35 m. Det største området er altså et kvadrat.