Parameterfremstiling

Fra Matematikkk.net
Hopp til:navigasjon, søk

Parameterfremstilling brukes for å beskrive kurver og flater i rommet. Vi tar utgangspunkt i posisjonsvektoren <math>\vec{r}=(x,y,z)</math> og betrakter hver komponent som en funksjon av én eller to hjelpevariable, eller parametere. En kurve vil da være beskrevet generelt ved at vi lar <math>\vec{r}=\vec{r(t)}=\left( x(t),y(t),z(t)\right )</math>. En flate vil være beskrevet ved <math>\vec{r(t,u)}=\left( x(t,u),y(t,u),z(t,u)\right)</math>. Forskjellige verdier for parametrene vil korrespondere med forskjellige punkter på kurven eller flaten.


Linje i planet

En linje i planet er gitt ved <math>y=ax+b</math> for gitte konstanter <math>a</math> og <math>b</math>. En parameterfremstilling av linja vil da være på formen


<math>\vec{r(t)}=\left(x(t),y(t)\right)</math>


Lar vi <math>x(t)=t</math> og bruker ligningen for linja, blir <math>y(t)=ax(t)+b=at+b</math>. På vektorform blir derfor parametriseringen


<math>\vec{r(t)}=\left(x(t),y(t) \right)=\left(t,at+b \right)</math>