Parameterfremstilling brukes for å beskrive kurver og flater i rommet. Vi tar utgangspunkt i posisjonsvektoren $\vec{r}=(x,y,z)$ og betrakter hver komponent som en funksjon av én eller to hjelpevariable, eller parametere. En kurve vil da være beskrevet generelt ved at vi lar $\vec{r}=\vec{r(t)}=\left( x(t),y(t),z(t)\right )$ . En flate vil være beskrevet ved $\vec{r(t,u)}=\left( x(t,u),y(t,u),z(t,u)\right)$ . Forskjellige verdier for parametrene vil korrespondere med forskjellige punkter på kurven eller flaten.


Linje i planet

En linje i planet er gitt ved $y=ax+b$ for gitte konstanter $a$ og $b$ . En parameterfremstilling av linja vil da være på formen


$\vec{r(t)}=\left(x(t),y(t)\right)$


Lar vi $x(t)=t$ og bruker ligningen for linja, blir $y(t)=ax(t)+b=at+b$ . På vektorform blir derfor parametriseringen


$\vec{r(t)}=\left(x(t),y(t) \right)=\left(t,at+b \right)$