En potens av et tall er til multiplikasjon hva multiplikasjon er til addisjon. Definisjonen av og notasjonen for potenser er

$\underbrace{a\cdot a \cdot...\cdot a}_{b\text{ faktorer}}=a^b \qquad \qquad$ (1)

I dette uttrykket kalles $a^b$ en potens av $a$ , mens $b$ kalles eksponenten til $a$ .

Hvis vi har et produkt av to potenser av samme tall, ser vi at

$a^b\cdot a^c=a^{b+c} \qquad \qquad$ (2)

Med andre ord kan et problem om multiplikasjon omformes til et problem om addisjon. Som følge av (2) har vi dermed også at

$\left(a^b\right)^c=a^{b\cdot c} \qquad \qquad$ (3)

Hvis vi tar (2) som en del av definisjonen av potenser, følger det øyeblikkelig at

$a^0=1 \qquad \qquad$ (4)

samt at

$a^{-1}=\frac{1}{a} \qquad \qquad$ (5)

for alle $a\neq 0$ . I tillegg blir det naturlig å identifisere

$a^{\frac{b}{c}}=\sqrt[c]{a^b} \qquad \qquad$ (6)