Potenser og røtter

Fra Matematikkk.net
Hopp til:navigasjon, søk

En potens av et tall er til multiplikasjon hva multiplikasjon er til addisjon. Definisjonen av og notasjonen for potenser er

<math>\underbrace{a\cdot a \cdot...\cdot a}_{b\text{ faktorer}}=a^b \qquad \qquad </math> (1)

I dette uttrykket kalles <math>a^b</math> en potens av <math>a</math>, mens <math>b</math> kalles eksponenten til <math>a</math>.

Hvis vi har et produkt av to potenser av samme tall, ser vi at

<math>a^b\cdot a^c=a^{b+c} \qquad \qquad </math> (2)

Med andre ord kan et problem om multiplikasjon omformes til et problem om addisjon. Som følge av (2) har vi dermed også at

<math>\left(a^b\right)^c=a^{b\cdot c} \qquad \qquad </math> (3)

Hvis vi tar (2) som en del av definisjonen av potenser, følger det øyeblikkelig at

<math>a^0=1 \qquad \qquad </math> (4)

samt at

<math>a^{-1}=\frac{1}{a} \qquad \qquad </math> (5)

for alle <math>a\neq 0</math>. I tillegg blir det naturlig å identifisere

<math>a^{\frac{b}{c}}=\sqrt[c]{a^b} \qquad \qquad </math> (6)