R1 2008 høst LØSNING
Oppgave 1:
a)
1)
2)
b)
l går gjennom A(1,2) og B(3,7),
1)Parameterfremmstilling:
2)
Skjæring med x-akse, y = 0:
Skjæring med y-akse, x = 0:
c)
1)
2)
d)
1) Lengden av sidene i trekanten:
2)
Dersom trekanten er rettvinklet må AC være hypotenusen.
Trekanten er ikke rettvinklet.
e)
1)grafen til f(x) er heltrukket og grafen til f'(x) er stipplet. f(x) vokser til x = 1 hvor den har et maksimum. Fra x = 1 til x = 3 er f(x) avtagende, med et minimum i x = 3. Den deriverte er null i x = 1 og x = 3 og negativ mellom disse verdiene, som er i samsvar med at grafen til f har et negativt stigningstall i dette området. Der f vokser er f' positiv.
2)
Oppgave 2:
a)
b)
Dersom firkanten
Man observerer at så er tilfelle og at firkanten derfor er et parallellogram.
c)
Dersom firkanten
DEL TO
Oppgave 3:
a)
b)
P( trekker ti kort og får syv svarte og tre røde)
c)
P(Cu) = P(før)P(Cu|før) + P(etter)P(Cu|etter) =
d)
Oppgave 4:
Alternativ I
a)
Setter x=u i
Andrekoordinaten til C må være lik andrekoordinaten til D soden DC er parallell med x aksen.
b)
C(x,4u), setter inn i y2:
c)
Areal av rektangel: A = bh
d)
Alternativ II
a)
b)
c)
A(x,0)
Høyde rekangel: (x+1)
Bredde rektangel:
Areal:
Det som mangler i tabellen blir da:
F(1,5)= 2
F(2,5)= 3
F(3) = 2
d)
Største areal:
Oppgave 5:
a)
Vinkelhalveringslinjene møtes i S. Trekanten ADS har samme mål som trekanten AES. Derfor er AD = AE. Samme resonement gjelder for de andre vinklene i trekantene, derfor er BF = BE og CD = CF.
b)
AD = AE = x
BF = BE = y
a = BC = y + r
b = AC = x + r
c = AB = x + y
c)
a + b - c = (y + r) + (x + r) - ( x + y) = 2r
I en rettvinklet trekant er summen av katetene minus hypotenusen lik diameteren til den innskrevne sirkelen.
d)
Det er tilfelle fordi avstanden er denn samme til begge (alle) vinkelbein. Avstanden er r.