R1 2023 Høst LØSNING

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk

Oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på Matteprat

Løsningsforslag laget av Realfagsportalen

Løsning laget av OpenMathBooks prosjektet

Løsningsforslag laget av Farhan Omar

Videoløsning av hele eksamenssettet av UDL.no

Videoløsning del 1 av Lektor Lainz (Reabel)


REA 3056

Del 1

Oppgave 1

f(x)=x2ln(x)

f(x)=2xln(x)+x21x=x(ln(x)+1)


Oppgave 2

2lne3=23lne=6


3 lg(70) Vi vet at lg 70 er mellom 1 og 2 fordi lg 10 = 1 og lg100= 2, så uttrykket er mellom 3 og 6. Vi kan omforme:

3lg(70)=3lg(107)=3(lg10+lg7)=3+3lg7


e3ln2=eln23=23=8

I stigende rekkefølge:

3lg(70),2lne3,e3ln2

Oppgave 3

a)

AB=[2(3),2(1)]=[5,1] lengde 26

BC=[52,2(2)]=[3,4] lengde 9+16=5

CA=[35),12]=[8,3] lengde 73

Sidekanten BC er kortest.

b)

Dersom skalarproduktet mellom vektorene er null, er vinkelen mellom dem 90 grader.

ABBC=[5,1][3,4]=154=11

BCCA=[3,4][8,3]=2412=36

CAAB=[8,3][5,1]=40+3=37

Ingen av vinklene i trekanten er 90 grader.

Oppgave 4

a)

b)

Del to

Oppgave 1

a)

b)

c)

Oppgave 2

a)

f(k)=k2+(2k)k=2k


limxk+(x2+(2k)x)=f(k)=2k

limxk(x2+(2+k)x)=f(k)=2k

Funksjonene er kontinuerlig.

b)

c)

Oppgave 3

a)

b)

c)

Oppgave 4

a)

b)

Vi setter opp et uttrykk for arealet av boksens overflate. Vi kaller sidene i grunnflaten for x og høyden for h:

x2+4xh=120

Bruker denne sammenhengen til å finne et uttrykk for h: h=120x24x

Finner så et uttrykk for volumet:

V(x)=x2h=x2120x24x=30xx34


Det maksimale volumet boksen kan få er 126,5 liter. Da er sidekantene i bunnen ca. 63 cm.

c)

Her følger vi samme metodikk som i b, men nå finner vi et uttrykk for h ved å ta utgangspunkt i volumet: x2h=80

Vi finner h uttrykt ved x: h=80x2


Overflatearealet kan da uttrykkes som : A(x)=x2+4xh=x2+4x80x2=x2+320x


Oppgave 5

a)

b)

c)

Oppgave 6

a)

f(x)=x2+3x+1

f(x)=2x+3

f(c)=f(b)f(a)ba=f(3)f(1)31=(9+9+1)(1+3+1)2=7

f(c)=2c+3=7

c=2

b)

c)

d)