S1 2013 høst LØSNING
DEL EN
Oppgave 1
Oppgave 2
a)
b)
Oppgave 3
Oppgave 4
a)
b)
Oppgave 5
a)
b)
Oppgave 6
Oppgave 7
Oppgave 8
a)
Nullpunkt:
Nullpunkt i (0, 0) og (3, 0)
b)
Ekstremalpunkt:
Maksimumspunkt: (0,0)
Minimumspunkt: (2, -8)
c)
Oppgave 9
Vertikal asymptote:
Funksjonen blir da:
Oppgave 10
DEL TO
Oppgave 1
a)
Det er 29,6 % sannsynlig at to av lyspærene er defekte.
b)
Det er 13,3% sannsynlig at man velger ut minst tre defekte lyspærer.
Oppgave 2
a)
Atten av tjue lyspærer lyser:
Det er 6,7% sannsynlig at 18 pærer lyser.
b)
Det er 61,7% sannsynlig at minst 15 pærer lyser i 1000 timer.
c)
Kunden ønsker:
Ved å prøve seg fram på sannsynlighetskalkulatoren i Geogebra, finner man at den enkelte lyspære må ha en sannsynlighet på p = 0.861.
Oppgave 3
Oppgave 4
a)
Lengden AB = 2x
Bredden BC = f(x)
Areal
Arealet må være større enn null:
b)
Figurene viser de to mulige rektanglene som begge har areal lik 9. Det gir x = 0,79, eller x = 3.
Alternativt kan oppgaven løses med CAS:
Må her forkaste første løsningsforslag fordi x > 0.
Eller ved å bruke F(x):
Vi observerer godt samsvar mellom de tre metodene.
c)
Når x= 2, dvs sidene i rektangelet er 4, er arealet lik 16. Figuren er da et kvadrat.
d)
Omkrets:
Maksimum omkrets:
Den maksimale omkretsen får vi når figuren er et kvadrat, et spesialtilfelle av et rektangel.
Oppgave 5
a)
Dersom kvadratet av x skal være mindre enn 4, må
b)
Dersom x overstiger 2 impliserer det at kvadratet av x overstiger 4. Implikasjonen er feil.
Oppgave 6
a)
En polynomfunksjon av tredje grad som passer til punktene er:
b)
Dersom produksjonen ligger i område 0- 63, eller over 236, har bedriften et underskudd. Når antallet ligger i område 64 - 236 er det et overskudd.
c)
Vi forkaster den andre løsningen for x. Fra grafen i a ser vi at det er x= 171 som gir oss maksimum, den andre gir oss minimum.
Når det produseres 171 kaker er overskuddet:
Altså ca 1207 kroner i overskudd når det produseres 171 kaker.
d)
Dersom kakene koster kroner 7,50 per stykk er det balanse mellom intekter og kostnader når det produseres 150 stykker.
Oppgave 7
a)
Type 1 = x
Type 2 = y
Hun må lage 20 glass av type 1 og 5 glass av type 2.
b)
Inntekter: 80 kr /glass av type 1, 40 kr/glass av type 2. Inntekter blir da 1800 kr.
c)
Løser likningsettet i CAS.
Kiloprisen på sukker må være 40 kroner. Det koster da 31 kroner å lage type en og 36 kroner å lage type to.