S1 2023 Vår LK20 LØSNING
Diskusjon av oppgaven på matteprat
Løysing laga av Torodd F. Ottestad
DEL 1
Oppgave 1
$\frac{(2ab^{-1})^3\cdot(a^2b^{-2})^{-1}}{4a^2b^{-3}} = \frac{2^3a^3b^{-3}\cdot a^{-2}b^2}{4a^2b^{-3}} = \frac{8}{4}\cdot a^{3+(-2)-2}\cdot b^{-3+2-(-3)} =2a^{-1}b^2=\frac{2b^2}{a}$
Oppgave 2
$f(x)=x\cdot ln\, x$
Bruker produktregelen for derivasjon.
$f'(x)= 1 \cdot ln \, x + x \cdot \frac{1}{x} = ln\, x + 1$
Oppgave 3
\[ \lim_{x\to 2} \frac{x^3-8}{x^2-4} = \frac{2^3-8}{2^2-4} = \frac{0}{0}\]
Bruker l'Hôpitals regel og deriverer teller og nevner hver for seg.
\[ \lim_{x\to 2} \frac{3x^2}{2x}=\frac{3\cdot 2^2}{2\cdot 2}=\frac{12}{4}=3\]
Oppgave 4
a)
P(to svarte kuler) = $P(ssh)+P(shs)+P(hss)=P(ssh)\cdot 3=\frac{3}{7}\cdot\frac{2}{6}\cdot\frac{4}{5}\cdot 3 = \frac{12}{35}$
b)
P(minst to hvite kuler) = $P(hhs)+P(hsh)+P(shh)+P(hhh) = P(hhs)\cdot 3 + P(hhh) = \frac{4}{7}\cdot\frac{3}{6}\cdot\frac{3}{5}\cdot 3 + \frac{4}{7}\cdot\frac{3}{6}\cdot\frac{2}{5} = \frac{18}{35}+\frac{4}{35}=\frac{22}{35}$
Oppgave 5
I while-løkken er betingelsen at $\frac{\Delta y}{\Delta x}<260$, med en veldig liten $\Delta x$.
Det vil si at while-løkken finner en tilnærmingsverdi for K'(x) for ulike x verdier, helt til K'(x) ikke lenger er mindre enn 260.
Da skriver programmet ut x-verdien hvor K'(x) er tilnærmet lik 260.
Svaret forteller bedriften hvor mange enheter per uke bedriften må selge for at kostnaden per enhet skal øke med 260 kroner per enhet per uke.
Vi kan finne svaret ved regning:
$K'(x) = 260$
$0,4x+140 = 260$
$x = \frac{120}{0,4}$
$x=300$
Når bedriften produserer 300 enheter per uke, vil det koste 260 kroner per enhet per uke å øke produksjonen til 301 enheter per uke.
