33.15. Valgtre, total sannsynlighet og Bayes formel


Valgtre er i tilegg til venndiagram og krysstabell en grafisk måte å fremstille en situasjon på for å få oversikt over valgmuligheter og telling.

Eks:

I en gruppe på 30 spiller 10 personer fotball (A). I den samme gruppen driver 5 personer friidrett (B). To personer bedriver begge deler. Det leder til følgende valgtre:

Tre.png


Vi finner følgende sannsynligheter:

Sannsynligheten for at en tilfeldig elev ikke spiller fotball:


Sannsynligheten for at en tilfeldig elev spiller fotball:

eller slik:


Sannsynligheten for at en tilfeldig elev spiller fotball og driver friidrett:


Sannsynligheten for at en tilfeldig elev spiller fotball, men ikke driver friidrett:


Sannsynligheten for at en tilfeldig elev ikke spiller fotball, men driver friidrett:


Sannsynligheten for at en tilfeldig elev ikke driver med fotball eller friidrett:


Man observer at summen av sannsynlighetene på hver enkelt gren av treet blir lik 1.


Tilnærmingen skyldes avrundingen i mellomregningen