Vis kilden til Løsning -Eksempelsett MAT 0010 (u-trinn) 18082021

===Uten hjelpemiddler===

===Oppgave 1===

$v = \frac{s}{t}$ , da finner vi tiden ved å multiplisere med t og dividere med v på begge sider av likhetstegnet: 

$t = \frac {s}{v} = \frac{4 km}{80 km/time} = \frac {1}{20} $ time. En time er 60 minutter og en tyvendedel av seksti er tre. Riktig svar er altså 3 minutter.

===Oppgave 2===

Vi ser at antall firkanter er det samme som figurnummeret. Det betyr at figur nr. 10 har 10 firkanter.

Vi ser også at det er et system på trekantene. Det er alltid en foran første firkant og etter siste. Det er 2 trekanter. I tillegg er det to trekanter for hver firkant, en over og en under. For figur nummer 10 blir det 20 + 2 = 22 trekanter.

Man kan lage en generell formel for antallet trekanter til figur nr. n: A(n)= 2n + 2. Denne kan man bruke til å finne antall trekanter i alle figurer som har dette mønsteret.

===Oppgave 3===

$3 \cdot 24 \cdot 9 = 4 \cdot 9 \cdot x $

Det enklest (og lureste) her er trolig å faktorisere $24 = 4 \cdot 6$. Da kan vi skrive
 
$3 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 9 = 4 \cdot 9 \cdot x $

Her ser vi at faktorene 4 og 9 er felles på begge sider. Vi dividerer på 4 og 9 på begge sider og får

$ 3 \cdot 6 = x$

Altså må x tilsvare 18.

===Oppgave 4===

Dersom et tall ganget med seg selv skal bli 16, må tallet være 4 eller - 4. Av alternativene er det kun a som gir 4, a = 2 og b = 2. Alternativ a er en mulig løsning.

===Oppgave 5===


Det er kun to av funksjonsuttrykkene, y =2x + 1 og y = x + 2 som er rette linjer. y = x + 2 passer beskrivelsen fordi den skjærer y aksen i 2.

===Oppgave 6===


Til sammen er de seks personer og de har tilsammen $120kr + 5 \cdot 30kr = 270 kr$. Deler man 270 på 6 får man 45. Brødrene til Arne mangler altså 15 kroner på det. Dersom Arne gir alle brødrene sine 15 kr. hver, har alle, også Arne, 45 kroner.


===MED HJELPEMIDDLER===

===Oppgave 1===

Metoden er ikke gyldig. Man kan forkorte like faktorer i teller og nevner, ikke like ledd.

===Oppgave 2===

$F_n = n^2+1$

Figur 1: $ F_1 = 2$

Figur 2: $ F_2 = 5$

Figur 3: $ F_3 = 10$

Figurene kan se slik ut:


[[File:opg22.png]]

===Oppgave 3===

$ \frac 23 = \frac {10}{15}$

$ \frac 57 = \frac {10}{14}$

Jo mindre nevner er, når tellerne er like store, jo større er brøken. Vi ser at $\frac 57 > \frac 23$

===Oppgave 4===

$(4 - a)(4+b)=8$

To tall skal ganges med hverandre å bli 8. Eksempler på multiplikasjoner der produktet blir 8 er

$1 \cdot 8$

$2 \cdot 4$

$ 0,5 \cdot 16$

Nå velger vi a og b slik at parentesene får de samhørende verdiene over:

a = 3 og b = 4,

a = 2 og b = 0, og

a= 3,5 og b = 12.

===Oppgave 5===

Programmet ber deg skrive inn de tre sidene i en vilkårlig trekant, den lengste først. Programmet sjekker om Pytagoras setning gjelder, altså om trekanten er rettvinklet. Dersom man i rekkefølge taster inn 5, 4, 3 kan output a være ; Trekanten er rettvinklet. Dersom man taster inn 5,5,5 Kan outputen b være: Trekanten er ikke rettvinklet.

===Oppgave 6  ===

x er antall Euro. 10,27 er stigningstallet, i dette tilfellet prisen i norske kroner på en Euro. Langs x aksen leser man antall Euro, og på y aksen hvor mange norske kroner man må betale for det.

===Oppgave 7 ===

x er antall små flasker og y er antall store. Når man panter disse får man 2x + 3y.

Vi får likningssettet

x + y = 51 

2x + 3y = 109

Fra den første likningen får vi x = 51 - y. Dette setter vi inn for x i den andre likningen:

2(51 - y) + 3y = 109

102 - 2y + 3y = 109

y  = 7

Ali pantet 7 store flasker og 44 små.

===Oppgave 8===


Andel uføretrygdede økte med 0,4 prosentpoeng over en periode på 2 år ( 15 - 16 viser ingen økning). Grafen viser en kraftig vekst ved at den stiger bratt. De som står bak artikkelen ønsker tydeligvis å få fram at dette er en dramatisk økning. Teknikken de har brukt er "manipulering" av skalaen på y aksen. Skalaen på aksen begynner på 9,7 og det er stor avstand mellom prosentpoengene oppover. Da vil grafen måtte stige mye, selv med små endringer.

Den samme teknikken er brukt på antallet sykemeldinger. Grafene legger vekt på endringene. Man ville fått et riktigere bilde av situasjonen dersom man hadde sett endringene i forhold til det totale, altså ved å la skalaen på y aksen starte på null.

Da hadde ikke økningene sett så dramatiske ut.

===Oppgave 9===

Dersom vi velger oss fem påfølgende heltall og det første er n får vi tallene n, n+1, n+2, n+3, n+4.

Når vi legger disse sammen får vi: n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 = 5n + 10 = 5(n+2)

Vi ser at den første påstanden er riktig.

Påstand to:
n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 + n + 5 = 6n + 15 = 3(2n + 5)

Påstanden er riktig. Summen er ikke delelig på seks, men vi ser at den er delelig på tre.

Påstand tre:

n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 + n + 5 + n + 6 = 7n + 21 = 7(n + 3)

Påstanden er feil. Ut fra beviset ser man at summen av syv påfølgende heltall alltid er delelig på syv.

==Oppgave 10==


Her skal vi trolig vurdere kostnadene ved å ta førerkort for moped, samt kostnader ved anskaffelse av moped, og drift i to år. Dette er en åpen oppgave og det kan da være fornuftig å ta utgangspunkt i "snakkeboblene" for å få med det viktigste. Det er om å gjøre å vise kompetanse i vurderingssituasjoner. I denne oppgaven kan vi vise at vi kan Regneark, graftegning og programmering.

===Drift av moped===

Kostnader drift av moped: Avstand til skole og til fotballbane er 2 km. Vi forutsetter at hun bruker mopeden hele året på skolen. Det blir ca. 80 km per måned. Hun er neppe på fotballbanen fem dager i uken, men kjører sikkert litt andre steder også, så totalt antar vi at hun kjører 200 km. per måned. Dersom vi hadde mer informasjon om Anne kunne vi laget et bedre estimat.  I oppgaven står det at bensinen koster ca. 15kr per liter. Nå, to måneder senere koster den ca. 19 kr per liter. Det er ingen grunn til å tro at bensin bli billigere med tiden, så i modellen bruker vi et gjennomsnitt på 20 kr. per liter.

Hun kjører 20 mil per måned, det gir et bensinforbruk på i underkant av 7 liter per måned, til 20 kroner literen. Et godt estimat for bensinkostnader blir da 140 kr. per måned, eller 1680 kr per år.

Forsikringskostnader er 125 kr / måned eller 1500 kr per år.

Summen av bensinutgifter og forsikringskostnader blir 3180 kr per år. Alle som har hatt moped vet at det påløper alltid ekstra kostnader i form av olje, vask, bytte av slitte deler mm. Vi regner at det koster Anne 3500 kr. per år i driftsutgifter.

Modellen skal prøve å si noe om framtidige kostnader. Det er verdt å merke seg at forsikringsutgiftene er tilknyttet liten usikkerhet, mens bensinutgiftene er usikre, fordi de er avhengig av bensinprisen som Anne ikke kan styre, og av kjørelengde.

===Sertifikat===

Det er usikkerhet rundt antallet kjøretimer Anne trenger. Pakken koster 8800 og inneholder 3 kjøretimer. Dersom man trekker fra kostnadene til alt det obligatoriske ser det ut til at prisen på en kjøretime ligger på ca.  773 kroner. I pakken kan det jo være litt rabatt så man kan estimere at kjøretimer i tillegg til pakken (de tre) koster 800 kr per time. Dersom vi anslår at Anne trenger tre timer i tillegg til de tre i pakken, blir det en merkostnad på 2400 kroner. Da blir prisen på sertifikat 11 200 kr.  I tillegg kommer gebyrene til staten, totalt kr 1035,-

Til sammen blir det 12235,- men da har har vi tatt høyde for tre ekstra kjøretimer

===Verditap moped===

Dersom mopeden kjøres lite og holdes godt, vil verditapet bli mindre enn om den har en høy kilometerstand og ikke er så godt vedlikeholdt. Men, de aller fleste kjøretøyer taper seg i verdi uansett

[[File:311021-01.png ]]

Figuren viser utviklingen av et mulig verditap for mopeden.