1P 2015 vår LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

← Forrige endring

Siste sideversjon per 10. jul. 2015 kl. 08:21

Diskusjon av denne oppgaven

Løsningsforslag (pdf) fra joes. Send gjerne en melding hvis du oppdager feil i fasit. På forhånd, takk.

Vurderingsskjema

Sensorveiledning

DEL EN

Oppgave 1

a)

$0, 451 = 45, 1$ %

b)

$\frac{5}{25} = \frac{5 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{20}{100} = 20$ %

Oppgave 2

a)

$∠ B = 180^{\circ} - 48, 5^{\circ} - 92, 9^{\circ} = 38, 6^{\circ}$

Vinklene i de to trekantene er parvis like, A = D, B = E og C = F , derfor er de to trekantene formlike.

b

$\frac{B C}{9} = \frac{8}{12} 12 B C = 72 B C = 6$

Oppgave 3

Diagonalen i rektangelet er $\sqrt{6^{2} + 7^{2}} = \sqrt{85}$

Siden 9 ganger 9 er 81, bør det være fullt mulig å få den kvadratiske planten gjennom vinduet.

Oppgave 4

Areal av rektangel, minus de tre hvite trekantene blir:

Areal blått område: $A = 12 c m \cdot 3 c m - \frac{6 c m \cdot 3 c m}{2} = 36 c m^{2} - 9 c m^{2} = 27 c m^{2}$

Arealet av det skraverte området er 27 kvadratcentimeter.

Oppgave 5

a)

x	-4	-3	-2	-1	0	1	2
f(x)	5	0	-3	-4	-3	0	5

b)

Oppgave 6

a)

P ( ikke "Jump") = $\frac{6}{9} \cdot \frac{5}{8} = \frac{5}{12}$

Det er fem tolvtedels sjanse for at du ikke tar en "Jump".

b)

En "Surf" og en "Catch" kan velges ut på to måter, først "Surf", så "Catch", eller motsatt:

P(en Surf og en Catch)= $\frac{2}{9} \cdot \frac{4}{8} + \frac{4}{9} \cdot \frac{2}{8} = \frac{2}{9}$

Det er to nidels sannsynlighet for en av hver av de to.

Oppgave 7

$\frac{6 k r}{120} = \frac{x}{180} x = \frac{6 k r \cdot 180}{120} x = 8 k r$

Dersom varen følger indeksen vil den koste 8 kroner i 2014.

Oppgave 8

$s = v_{0} + \frac{1}{2} a t^{2}$

a)

$s = 0 \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 8^{2} s = 0 + \frac{640}{2} s = 320$

b)

$s = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2} (s - v_{0} t) 2 = a t^{2} a = \frac{2 (s - v_{0} t)}{t^{2}} a = \frac{2 (144 - 20 \cdot 4)}{16} a = 8$

Oppgave 9

a)

Funksjonsuttrykk for rette linjer: y = ax + b

A:

Grafen begynner på 200 på y- aksen, når x ( antall kilometer er null). Det betyr at b = 200. Når x = 20 er y = 400. På 20 x enheter har y økt med 200. Det betyr at når x øker med en, øker y med 10. Da blir funksjonsuttrykket :

y = 10x + 200

B:

y= 5x + 800

b)

Dersom man kjører mindre enn 120 kilometer er firma A billigst. Firma B er billigst for kjørelengder over 120 kilometer.

c)

Nei. I både A og B er kilometerprisen større for de første kilometerne. Ved proporsjonalitet går grafen gjennom origo.

Oppgave 10

Siden boksene har samme høyde, vil boksen med størst grunnflate også ha størst volum.

Prisme: 7cm $\cdot$ 4cm = 28 $c m^{2}$

Vi avrunder pi til 3,14.

Sylinder: $9 \cdot 3, 14 > 28$

Det betyr at sylinderen har et større volum.

DEL TO

Oppgave 1

a)

Dersom 906 millioner utgjør ca 20% var den totale overføringen ca 4,5 milliarder før kutt. ( $\frac{906 \cdot 100}{20} = 4530$ )

b)

UNICEF får redusert sin støtte med $\frac{480}{1000}$ = 48%, om regjerningen får det som den vil.

Oppgave 2

a)

	Melk	Ikke melk	Total
Juice	110	206	316
Ikke juice	54	67	121
Total	164	273	437

b)

P( ikke melk) = $\frac{273}{437}$ =62,5%

Dersom man trekker ut en tilfeldig elev ved skolen er det 62,5% sannsynlig at vedkommende ikke drikker melk daglig.

c)

Vi trekker nå ut en tilfeldig elev i gruppen som drikker melk daglig (164):

P (drikker juice | drikker melk) = $\frac{110}{164}$ = 67,1%

Det er ca. 67% sannsynlig at et elev drikker jucie hver dag, når vi vet at eleven drikker melk hver dag.

Oppgave 3

$((x \cdot 1, 2) \cdot 1, 1) \cdot 0, 7 = 3234 0, 924 x = 3234 x = \frac{3234}{0, 924} x = 3500$

x er prisen på varen før endring. 1,2 gir en økning på 20%. Så øker varen med 10%, altså med vekstfaktor 1,1. Til slutt settes varen ned med 30%, tilsvarer vekstfaktor 0,7.

Varen kostet altså 3500 kroner før endringene.

Oppgave 4

a)

Figuren er sammensatt av et prisme og to halve sylindere.

$V = l b h + π r^{2} h V = 6, 6 \cdot 8, 2 \cdot 2, 1 c m^{3} + π \cdot 4, 1^{2} \cdot 2, 1 c m^{3} V = 224, 5 c m^{3}$

Volumet av makrellboksen er ca 0,22 liter.

b)

Boksens overflate:

$O = 2 (l b + π r^{2}) + (2 l + 2 π r) h O = 2 (6, 6 c m \cdot 8, 2 c m + π \cdot 4, 1^{2} c m^{2}) + (2 \cdot 6, 6 c m + 2 π \cdot 4, 1 c m) 2, 1 c m O = 213, 86 c m^{2} + 81, 81 c m^{2} O = 295, 7 c m^{2}$

Oppgave 5

a)

b)

Forskjell mellom høyeste og laveste vannstand er: 3829,71mm - 622,84 mm = 3207 mm

c)

På den 20 og 122 dagen er vannstanden 3000 milimeter. I tiden mellom disse dagene er den høyere.

d)

Det betyr at mellom dag 90 og 210 sank vannstanden i gjennomsnitt 24 millimeter.

Oppgave 6

a)

Blandingen består av 13 deler. En del er 6,5 dl: 13 = 0,5 dl.

Rengjøringsmiddel blir da $0, 5 \cdot 3 = 1, 5$ dl og vann resten, dvs. 5,0 dl.

b)

Hun har for sterk blanding og må tilsette mere vann. Hun har 11 deler, hvorav 1 del er 6,6 dl : 11= 0,6 dl. Hun ma tilsette 2 deler vann, altså 1,2 dl.

Oppgave 7

Målestokk:

$\frac{1}{x} = \frac{2 \cdot 10^{- 2}}{20 \cdot 10^{- 6}} \frac{1}{x} = 10^{3} x = 10^{- 3}$

Dette er jo en forstørrelse, i motsetning til tegninger og kart som er en forminskning. Målestokken er 1: 0,001 eller 1000:1.

Det betyr at en meter på bildet er en millimeter i virkeligheten.

Oppgave 8

a)

Formler brukt:

b)

Konsumprisindeks 2024: $(1, 025^{10}) \cdot 136, 9 = 1, 28 \cdot 136, 9 = 175, 23$

Reallønn i 2024: $387316, 95 k r \cdot 1, 10 = 425939 k r$

Nominell lønn 2024: $\frac{425939 k r \cdot 175, 23}{100} = 746372$ kr.

Oppgave 9

Volum av sylinder:

$V = π r^{2} h r = \sqrt{\frac{v}{π h}} r = \sqrt{\frac{150}{π \cdot 8}}$

Radius i tanken er 2,44 dm

@@ Linje 43: / Linje 43: @@
 Areal blått område:  $A = 12 c m \cdot 3 c m - \frac{6 c m \cdot 3 c m}{2} = 36 c m^{2} - 9 c m^{2} = 27 c m^{2}$
-Arealet av det skraverete området er 27 kvadratcentimeter.
+Arealet av det skraverte området er 27 kvadratcentimeter.
 ==Oppgave 5==
+===a)===
+{| width="auto"
+|x
+| -4
+| -3
+| -2
+| -1
+|0
+|1
+|2
+|-
+|f(x)
+|5
+|0
+| -3
+| -4
+| -3
+|0
+|5
+|-
+|}
+===b)===
+[[File:1p-v15-5b.png]]
 ==Oppgave 6==
-===a)===P ( ikke "Jump") =  $\frac{6}{9} \cdot \frac{5}{8} = \frac{5}{12}$
+===a)===
+P ( ikke "Jump") =  $\frac{6}{9} \cdot \frac{5}{8} = \frac{5}{12}$
 Det er fem tolvtedels sjanse for at du ikke tar en "Jump".
 ===b)===
+En "Surf" og en "Catch" kan velges ut på to måter, først "Surf", så "Catch", eller motsatt:
+P(en Surf og en Catch)= $\frac{2}{9} \cdot \frac{4}{8} + \frac{4}{9} \cdot \frac{2}{8} = \frac{2}{9}$
+Det er to nidels sannsynlighet for en av hver av de to.
+==Oppgave 7==
+ $\frac{6 k r}{120} = \frac{x}{180} x = \frac{6 k r \cdot 180}{120} x = 8 k r$
+Dersom varen følger indeksen vil den koste 8 kroner i 2014.
+==Oppgave 8==
+ $s = v_{0} + \frac{1}{2} a t^{2}$
+===a)===
+ $s = 0 \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 8^{2} s = 0 + \frac{640}{2} s = 320$
+===b)===
+ $s = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2} (s - v_{0} t) 2 = a t^{2} a = \frac{2 (s - v_{0} t)}{t^{2}} a = \frac{2 (144 - 20 \cdot 4)}{16} a = 8$
+==Oppgave 9==
+===a)===
+Funksjonsuttrykk for rette linjer:  y = ax + b
+A:
+Grafen begynner på 200 på y- aksen, når x ( antall kilometer er null). Det betyr at b = 200. Når x = 20 er y = 400. På 20 x enheter har y økt med 200. Det betyr at når x øker med en, øker y med 10. Da  blir funksjonsuttrykket :
+y = 10x + 200
+B:
+y= 5x + 800
+===b)===
+Dersom man kjører mindre enn 120 kilometer er firma A billigst. Firma B er billigst for kjørelengder over 120 kilometer.
+===c)===
+Nei.  I både A og B er kilometerprisen større for de første kilometerne. Ved proporsjonalitet går grafen gjennom origo.
+==Oppgave 10==
+Siden boksene har samme høyde, vil boksen med størst grunnflate også ha størst volum.
+Prisme: 7cm  $\cdot$  4cm  = 28  $c m^{2}$
+Vi avrunder pi til 3,14.
+Sylinder:  $9 \cdot 3, 14 > 28$
+Det betyr at sylinderen har et større volum.
+==DEL TO==
+==Oppgave 1==
+===a)===
+Dersom 906 millioner utgjør ca 20% var den totale overføringen ca 4,5 milliarder før kutt. ( $\frac{906 \cdot 100}{20} = 4530$ )
+===b)===
+UNICEF får redusert sin støtte med  $\frac{480}{1000}$  = 48%, om regjerningen får det som den vil.
+==Oppgave 2==
+===a)===
+{| width="auto"
+|
+|Melk
+|Ikke melk
+|Total
+|-
+|Juice
+|110
+|206
+|316
+|-
+|Ikke juice
+|54
+|67
+|121
+|-
+|Total
+|164
+|273
+|437
+|}
+===b)===
+P( ikke melk) =  $\frac{273}{437}$ =62,5%
+Dersom man trekker ut en tilfeldig elev ved skolen er det 62,5% sannsynlig at vedkommende ikke drikker melk daglig.
+===c)===
+Vi trekker nå ut en tilfeldig elev i gruppen som drikker melk daglig (164):
+P (drikker juice | drikker melk) =  $\frac{110}{164}$  = 67,1%
+Det er ca. 67% sannsynlig at et elev drikker jucie hver dag, når vi vet at eleven drikker melk hver dag.
+==Oppgave 3==
+ $((x \cdot 1, 2) \cdot 1, 1) \cdot 0, 7 = 3234 0, 924 x = 3234 x = \frac{3234}{0, 924} x = 3500$
+x er prisen på varen før endring. 1,2 gir en økning på 20%. Så øker varen med 10%, altså med vekstfaktor 1,1. Til slutt settes varen ned med 30%, tilsvarer vekstfaktor 0,7.
+Varen kostet altså 3500 kroner før endringene.
+==Oppgave 4==
+===a)===
+Figuren er sammensatt av et prisme og to halve sylindere.
+ $V = l b h + π r^{2} h V = 6, 6 \cdot 8, 2 \cdot 2, 1 c m^{3} + π \cdot 4, 1^{2} \cdot 2, 1 c m^{3} V = 224, 5 c m^{3}$
+Volumet av makrellboksen er ca 0,22 liter.
+===b)===
+Boksens overflate:
+ $O = 2 (l b + π r^{2}) + (2 l + 2 π r) h O = 2 (6, 6 c m \cdot 8, 2 c m + π \cdot 4, 1^{2} c m^{2}) + (2 \cdot 6, 6 c m + 2 π \cdot 4, 1 c m) 2, 1 c m O = 213, 86 c m^{2} + 81, 81 c m^{2} O = 295, 7 c m^{2}$
+==Oppgave 5==
+===a)===
+[[File: 1p-v15-5a-del2.png]]
+===b)===
+[[File: 1p-v15-5b-del2.png]]
+Forskjell mellom høyeste og laveste vannstand er: 3829,71mm - 622,84 mm = 3207 mm
+===c)===
+[[File:1p-v15-5c-del2.png]]
+På den 20 og 122 dagen er vannstanden 3000 milimeter. I tiden mellom disse dagene er den høyere.
+===d)===
+[[File:1p-v15-5d.png]]
+Det betyr at mellom dag 90 og 210 sank vannstanden i gjennomsnitt 24 millimeter.
 ==Oppgave 6==
+===a)===
+Blandingen består av 13 deler. En del er 6,5 dl: 13 = 0,5 dl.
+Rengjøringsmiddel blir da  $0, 5 \cdot 3 = 1, 5$  dl og vann resten, dvs. 5,0 dl.
+===b)===
+Hun har for sterk blanding og må tilsette mere vann. Hun har 11 deler, hvorav 1 del er 6,6 dl : 11= 0,6 dl. Hun ma tilsette 2 deler vann, altså 1,2 dl.
 ==Oppgave 7==
+Målestokk:
+ $\frac{1}{x} = \frac{2 \cdot 10^{- 2}}{20 \cdot 10^{- 6}} \frac{1}{x} = 10^{3} x = 10^{- 3}$
+Dette er jo en forstørrelse, i motsetning til tegninger og kart som er en forminskning. Målestokken er 1: 0,001 eller 1000:1.
+Det betyr at en meter på bildet er en millimeter i virkeligheten.
 ==Oppgave 8==
+===a)===
+[[File:1p-v15-8a.png]]
+Formler brukt:
+[[File:1p-v15-8a2.png]]
+===b)===
+Konsumprisindeks 2024:  $(1, 025^{10}) \cdot 136, 9 = 1, 28 \cdot 136, 9 = 175, 23$
+Reallønn i 2024:  $387316, 95 k r \cdot 1, 10 = 425939 k r$
+Nominell lønn 2024:  $\frac{425939 k r \cdot 175, 23}{100} = 746372$  kr.
 ==Oppgave 9==
-==Oppgave 10==
-==Oppgave 11==
+Volum av sylinder:
+$V= \pi r^2h \ r = \sqrt{\frac{v}{\pi h }} \ r =  \sqrt{\frac{150}{\pi \cdot 8 }}$
+Radius i tanken er 2,44 dm

1P 2015 vår LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

Siste sideversjon per 10. jul. 2015 kl. 08:21

DEL EN

Oppgave 1

a)

b)

Oppgave 2

a)

b

Oppgave 3

Oppgave 4

Oppgave 5

a)

b)

Oppgave 6

a)

b)

Oppgave 7

Oppgave 8

a)

b)

Oppgave 9

a)

b)

c)

Oppgave 10

DEL TO

Oppgave 1

a)

b)

Oppgave 2

a)

b)

c)

Oppgave 3

Oppgave 4

a)

b)

Oppgave 5

a)

b)

c)

d)

Oppgave 6

a)

b)

Oppgave 7

Oppgave 8

a)

b)

Oppgave 9

Innholdto top