1P 2015 vår LØSNING

Diskusjon av denne oppgaven

• Løsningsforslag (pdf) fra joes. Send gjerne en melding hvis du oppdager feil i fasit. På forhånd, takk.

Vurderingsskjema

Sensorveiledning

a)

$0,451=45,1$%

b)

$\frac{5}{25}=\frac{5\cdot 4}{25\cdot 4}=\frac{20}{100}=20$%

a)

$\mathrm{\angle }B={180}^{\circ }-48,5^{\circ }-92,9^{\circ }=38,6^{\circ }$

Vinklene i de to trekantene er parvis like, A = D, B = E og C = F , derfor er de to trekantene formlike.

b

$$\begin{gathered} \frac{BC}{9}=\frac{8}{12} \\ 12BC=72 \\ BC=6 \end{gathered}$$

Oppgave 3

Diagonalen i rektangelet er $\sqrt{6^2+7^2}=\sqrt{85}$

Siden 9 ganger 9 er 81, bør det være fullt mulig å få den kvadratiske planten gjennom vinduet.

Oppgave 4

Areal av rektangel, minus de tre hvite trekantene blir:

Areal blått område: $A=12cm\cdot 3cm-\frac{6cm\cdot 3cm}{2}=36c{m}^2-9c{m}^2=27c{m}^2$

Arealet av det skraverte området er 27 kvadratcentimeter.

Oppgave 5

a)

x	-4	-3	-2	-1	0	1	2
f(x)	5	0	-3	-4	-3	0	5

b)

Oppgave 6

a)

P ( ikke "Jump") = $\frac{6}{9}\cdot \frac{5}{8}=\frac{5}{12}$

Det er fem tolvtedels sjanse for at du ikke tar en "Jump".

b)

En "Surf" og en "Catch" kan velges ut på to måter, først "Surf", så "Catch", eller motsatt:

P(en Surf og en Catch)=$\frac{2}{9}\cdot \frac{4}{8}+\frac{4}{9}\cdot \frac{2}{8}=\frac{2}{9}$

Det er to nidels sannsynlighet for en av hver av de to.

Oppgave 7

$$\begin{gathered} \frac{6kr}{120}=\frac{x}{180} \\ x=\frac{6kr\cdot 180}{120} \\ x=8kr \end{gathered}$$

Dersom varen følger indeksen vil den koste 8 kroner i 2014.

Oppgave 8

$s=v_0+\frac{1}{2}a{t}^2$

a)

$$\begin{gathered} s=0\cdot 8+\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 8^2 \\ s=0+\frac{640}{2} \\ s=320 \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} s=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2 \\ (s-v_{0}t)2=a{t}^2 \\ a=\frac{2(s-v_{0}t)}{t^2} \\ a=\frac{2(144-20\cdot 4)}{16} \\ a=8 \end{gathered}$$

Oppgave 9

a)

Funksjonsuttrykk for rette linjer: y = ax + b

A:

Grafen begynner på 200 på y- aksen, når x ( antall kilometer er null). Det betyr at b = 200. Når x = 20 er y = 400. På 20 x enheter har y økt med 200. Det betyr at når x øker med en, øker y med 10. Da blir funksjonsuttrykket :

y = 10x + 200

B:

y= 5x + 800

b)

Dersom man kjører mindre enn 120 kilometer er firma A billigst. Firma B er billigst for kjørelengder over 120 kilometer.

c)

Nei. I både A og B er kilometerprisen større for de første kilometerne. Ved proporsjonalitet går grafen gjennom origo.

Oppgave 10

Siden boksene har samme høyde, vil boksen med størst grunnflate også ha størst volum.

Prisme: 7cm $\cdot$ 4cm = 28 $c{m}^2$

Vi avrunder pi til 3,14.

Sylinder: $9\cdot 3,14>28$

Det betyr at sylinderen har et større volum.

Oppgave 1

a)

Dersom 906 millioner utgjør ca 20% var den totale overføringen ca 4,5 milliarder før kutt. ($\frac{906\cdot 100}{20}=4530$)

b)

UNICEF får redusert sin støtte med $\frac{480}{1000}$ = 48%, om regjerningen får det som den vil.

Oppgave 2

a)

	Melk	Ikke melk	Total
Juice	110	206	316
Ikke juice	54	67	121
Total	164	273	437

b)

P( ikke melk) = $\frac{273}{437}$=62,5%

Dersom man trekker ut en tilfeldig elev ved skolen er det 62,5% sannsynlig at vedkommende ikke drikker melk daglig.

c)

Vi trekker nå ut en tilfeldig elev i gruppen som drikker melk daglig (164):

P (drikker juice | drikker melk) = $\frac{110}{164}$ = 67,1%

Det er ca. 67% sannsynlig at et elev drikker jucie hver dag, når vi vet at eleven drikker melk hver dag.

Oppgave 3

$$\begin{gathered} ((x\cdot 1,2)\cdot 1,1)\cdot 0,7=3234 \\ 0,924x=3234 \\ x=\frac{3234}{0,924} \\ x=3500 \end{gathered}$$

x er prisen på varen før endring. 1,2 gir en økning på 20%. Så øker varen med 10%, altså med vekstfaktor 1,1. Til slutt settes varen ned med 30%, tilsvarer vekstfaktor 0,7.

Varen kostet altså 3500 kroner før endringene.

Oppgave 4

a)

Figuren er sammensatt av et prisme og to halve sylindere.

$$\begin{gathered} V=lbh+\pi r^{2}h \\ V=6,6\cdot 8,2\cdot 2,1c{m}^3+\pi \cdot 4,1^2\cdot 2,1c{m}^3 \\ V=224,5c{m}^3 \end{gathered}$$

Volumet av makrellboksen er ca 0,22 liter.

b)

Boksens overflate:

$$\begin{gathered} O=2(lb+\pi r^2)+(2l+2\pi r)h \\ O=2(6,6cm\cdot 8,2cm+\pi \cdot 4,1^{2}c{m}^2)+(2\cdot 6,6cm+2\pi \cdot 4,1cm)2,1cm \\ O=213,86c{m}^2+81,81c{m}^2 \\ O=295,7c{m}^2 \end{gathered}$$

Oppgave 5

a)

b)

Forskjell mellom høyeste og laveste vannstand er: 3829,71mm - 622,84 mm = 3207 mm

c)

På den 20 og 122 dagen er vannstanden 3000 milimeter. I tiden mellom disse dagene er den høyere.

d)

Det betyr at mellom dag 90 og 210 sank vannstanden i gjennomsnitt 24 millimeter.

Oppgave 6

a)

Blandingen består av 13 deler. En del er 6,5 dl: 13 = 0,5 dl.

Rengjøringsmiddel blir da $0,5\cdot 3=1,5$ dl og vann resten, dvs. 5,0 dl.

b)

Hun har for sterk blanding og må tilsette mere vann. Hun har 11 deler, hvorav 1 del er 6,6 dl : 11= 0,6 dl. Hun ma tilsette 2 deler vann, altså 1,2 dl.

Oppgave 7

Målestokk:

$$\begin{gathered} \frac{1}{x}=\frac{2\cdot {10}^{-2}}{20\cdot {10}^{-6}} \\ \frac{1}{x}={10}^3 \\ x={10}^{-3} \end{gathered}$$

Dette er jo en forstørrelse, i motsetning til tegninger og kart som er en forminskning. Målestokken er 1: 0,001 eller 1000:1.

Det betyr at en meter på bildet er en millimeter i virkeligheten.

Oppgave 8

a)

Formler brukt:

b)

Konsumprisindeks 2024: $(1,{025}^{10})\cdot 136,9=1,28\cdot 136,9=175,23$

Reallønn i 2024: $387316,95kr\cdot 1,10=425939kr$

Nominell lønn 2024: $\frac{425939kr\cdot 175,23}{100}=746372$ kr.

Oppgave 9

Volum av sylinder:

$$\begin{gathered} V=\pi r^{2}h \\ r=\sqrt{\frac{v}{\pi h}} \\ r=\sqrt{\frac{150}{\pi \cdot 8}} \end{gathered}$$

Radius i tanken er 2,44 dm