1P 2014 vår LØSNING

• Alternativ løsning (pdf)
• Alternativ løsning fra NDLA

Del 1

Oppgave 1

$$\begin{gathered} \frac{1}{50}=\frac{6mm}{x} \\ x=6mm\cdot 50=300mm=30cm \end{gathered}$$

Feilen vil bli 30cm i virkeligheten.

Oppgave 2

$$\begin{gathered} 617L\approx 600L \\ 15,3L\approx 15L \\ 600L:15L=40 \end{gathered}$$

Du trenger omtrent 40 kanner.

Oppgave 3

a) $$\begin{gathered} \frac{(x+4)\cdot 3}{2}=9 \\ \frac{3x+12}{2}=9 \\ 3x+12=18 \\ 3x=6 \\ x=2 \end{gathered}$$

b) $\frac{(x+4cm)\cdot 3cm}{2}=9c{m}^2$

Ligningen er den samme som i oppgave a, derfor er lengden av den andre parallelle siden lik 2cm.

Oppgave 4

$7200000000\cdot 0.10=720000000$

Halvparten av $$\begin{gathered} 720000000=360000000 \\ 720000000+360000000=1080000000 \end{gathered}$$

Cirka 1,08 milliarder mennesker har ikke tilgang til rent vann.

Alternativ utregning:

$7,2\cdot {10}^9\cdot 1,5\cdot {10}^{-1}=10,8\cdot {10}^8=1,08\cdot {10}^9$

Oppgave 5

$$\begin{gathered} \frac{100}{500000kr}=\frac{x}{600000kr} \\ x=\frac{100\cdot 600000kr}{500000kr}=120 \end{gathered}$$

KPI var 120 dette året.

Oppgave 6

Liter saft totalt: $0,2L\cdot 500=100L$

Ren saft: $\frac{1}{10}\cdot 100L=10L$

Det går 10L ren saft med i 100L ferdigblandet saft.

Oppgave 7

a) $\sqrt{(2,5m{)}^2-(1,5m{)}^2}=\sqrt{6,25m^2-2.25m^2}=\sqrt{4m^2}=2m$

b) $A=5m\cdot 2m=10m^2$

$V_{jord}=10m^2\cdot 0,1m=1m^3=1000L$

Antall sekker: $\frac{1000L}{35L}=28,571$

Du trenger 29 sekker.

Alternativ utregning:

$30\cdot 35L=1050L$

Man kan bare trekke fra 35L én gang uten at det går under 1000L. Du trenger derfor 29 sekker.

Oppgave 8

a) Januar: $8\cdot 20kr+160kr=320kr$

Februar: $14\cdot 20kr+160kr=440kr$

b)

c) Lagde en ny funksjon hvor y = 400 i GeoGebra, brukte skjæringsverktøyet og så at grafene skjærte ved x = 12. Hun må altså trene 12 ganger for at avtalene skal være like billig. Derfor må hun trene 13 ganger eller mer for at avtale 2 skal lønne seg.

d) Avtale 1: P og A er ikke hverken proporsjonale eller omvendt proporsjonale størrelser ettersom det er en funksjon med formen ax + b. Hvis den skulle vært omvendt proporsjonal hadde det ikke vært en rett linje, og hvis den skulle være proporsjonal hadde den ikke hatt et konstantledd. $$\begin{gathered} P=\frac{20A+160}{A} \\ P=20+\frac{160}{A} \end{gathered}$$

Avtale 2: P og A er omvendt proporsjonale størrelser ettersom $$\begin{gathered} P=\frac{400}{A} \\ AP=400 \end{gathered}$$

Oppgave 9

a)

	Gutt	Jente	Sum
Gjort leksen	$3$	$6$	$9$
Ikke gjort leksen	$5$	$4$	$9$
Sum	$8$	$10$	$18$

b) G: Gutt J: jente L: Gjort leksen

P(én gutt og én jente) = $P(J|\overline{L})\cdot P(G|\overline{L})+P(G|\overline{L})\cdot P(J|\overline{L})=2\cdot P(G|\overline{L})\cdot P(J|\overline{L})=2\cdot \frac{5}{9}\cdot \frac{4}{8}=\frac{5}{9}\cdot \frac{4\cdot 2}{8}=\frac{5}{9}$

Del 2

Oppgave 1

a)

Kilopris 1990:$\frac{31kr}{600g}\cdot 1000g=51,67$ kr

Kilopris 2012:$\frac{24kr}{350g}\cdot 1000g=68,57$ kr

b)

Endring: $68,57kr-51,67kr=16,90kr$

Prosentvis endring: $\frac{16,90kr}{51,667kr}=0,327=32,7\text{percent}$

Alternativ utregning:

Vekstfaktor: $\frac{68,57kr}{51,67kr}=1,33$

Prosentfaktor: $1,33-1=0,33$

Prosentvis endring: $0,33=33\text{percent}$

c)

$$\begin{gathered} \frac{51,67kr}{83,7}=\frac{x}{131,4} \\ x=\frac{51,67kr\cdot 131,4}{83,7}=81,11kr \end{gathered}$$

Oppgave 2

a)

H: Trekker hvit kule

R: Trekker rød kule

b) P(to hvite og én rød) = $P(R,H,H)+P(H,R,H)+P(H,H,R)=3\cdot \frac{2}{13}=\frac{6}{13}$

Oppgave 3

a)

b) La funksjonen inn i GeoGebra og skrev "f(9.75)". Fikk at $f(9,75)=3,9$.

Vindstyrken var 3,9m/s klokken 09:45.

c) Skrev "Ekstremalpunkt[f]" og fikk punktene A = (1.84, 1.82) og B = (18.16, 6.18).

A er bunnpunktet og det betyr at klokken 01:50 (1,84 timer etter midnatt, $1+0,84\cdot 60$ = 1 time og 50 minutter etter midnatt) var vindstyrken lavest, og den var da 1,82m/s.

B er toppunktet og betyr at klokken 18:10 var vindstyrken høyest, da den var 6,18m/s.

d) La inn funksjonene g(x) = 3,4 og h(x) = 5,4 i GeoGebra, og brukte skjæringsverktøyet til å finne ut når f skar med de nye grafene. Fant at f skar g ved x = 8,48, og skar h ved x = 13,77 og x = 21,88.

Dette betyr at mellom x = 8,48 og x = 13,77 var vindstyrken en "lett bris". Etter x = 13,77 ble vindstyrken høyere, og blir klassifisert som laber bris. Etter x = 21,88 faller vindstyrken under 5,4m/s igjen, og blir lett bris, som varer ut døgnet.

Det var lett bris fra 08:29 til 13:46, og fra 21:53 til 00:00 (ut døgnet).

Oppgave 4

a) $\frac{11}{4}\cdot 80cm=220cm=2,2m$

b)

Bruker pytagoras til å finne lengden på stigen til Grete: $\sqrt{(220cm{)}^2+(80cm{)}^2}=234cm$

Forhold mellom lengden til stigen og hvor langt stigen går opp på veggen: $\frac{234cm}{220cm}=\frac{\sqrt{137}}{11}$

$\frac{11}{\sqrt{137}}\cdot 5m=4,7m$

Alternativ løsning:

$$\begin{gathered} (5m{)}^2=(\frac{4}{11x}{)}^2+x^2 \\ 25m^2=\frac{16}{121}{x}^2+x^2 \\ 25m^2=\frac{137}{121}{x}^2 \\ x=\sqrt{\frac{25m^2}{\frac{137}{121}}}=4,7m \end{gathered}$$

Oppgave 5

a) $246kr\cdot 1,{10}^5=396,2kr$

b) Total vekstfaktor: $1,{10}^5=1,610$

Prosentvis endring: $1,610-1=0,610=61\text{percent}$

Alternativ utregning:

Endring: $396,2kr-246kr=150,2kr$

Prosentvis endring: $\frac{150,2kr}{246kr}=0,610=61\text{percent}$

c)

$$\begin{gathered} x\cdot {1.10}^5=550kr \\ x=\frac{550kr}{{1.10}^5}=341,50kr \end{gathered}$$

Varen kostet opprinnelig 341,50kr.

Alternativ utregning:

$550kr\cdot {1.10}^{-5}=341,50kr$

Oppgave 6

a)

Lønn: $135kr\cdot 346=46710kr$

Beløp over frikort: $46710kr-39950kr=6760kr$

Skatt: $0,5\cdot 6760kr=3380kr$

Ellinor betalte 3380kr i skatt i 2013.

b)

Inntekt 2013
Lån	$94400kr$
Lønn	$43330kr$
Totalt	$137730kr$

Utgifter 2013
Hybel	$48000kr$
Mat og drikke	$36000kr$
Klær og sko	$14400kr$
Andre utgifter	$25200kr$
Reiser	$10000kr$
Totalt	$133600kr$

Balanse 2013
Inntekter	$137730kr$
Utgifter	$133600kr$
Overskudd	$4130kr$

Oppgave 7

a)

$50cm-15cm=35cm$

Dersom blomsterpotten skal være 15m høy, må den ha en omkrets på 35cm.

$r=\frac{35cm}{2\pi }=5,57cm$

$V=\pi r^{2}h=\pi \cdot (5,57cm{)}^2\cdot 15cm=1462c{m}^3$

b) f(x) er en funksjon for høyden av blomsterpotten hvor x er radius av sylinderen. $50$ representerer det som skal være summen av høyde og omkrets, og $2\pi x$ er omkretsen av sirkelen i snittet av sylinderen.

g(x) er en funksjon som viser volum av blomsterpotten hvor x igjen er radius. Formelen for volum av en sylinder er $2\pi r^{2}h$, men siden vi vet at $r=x$ og $h=(50-2\pi x)$, kan vi se at funksjonen er lik formelen for volum av sylinder.

c) A og C hører til samme blomsterpotte fordi x = 5,3 i begge. B og D hører til samme blomsterpotte fordi x = 8 i begge.

Vi kan se at ved å sette $r=5,3cm$ vil vi oppnå det høyeste volum mulig om man følger regelen, og da er volumet $1473,7c{m}^3$.

Vi kan også se at hvis radius er $8cm$, vil omkretsen bli $50cm$, og $h=50-50=0cm$. Siden $h=0cm$ ved $r=8cm$, vil volum også bli $0c{m}^3$. Man kan altså ikke lage en en blomsterpotte som følger regelen med $8cm$ eller lengre radius.