Løsning del 2 utrinn Vår 17

Oppgave 1

a)

Totalt 30 biler.

b)

Typetall er den det verdi det er mest av, altså 1 (en).

Median av 30 verdier er gjennomsnitt av verdi 15 og 16 når verdiene er organisert i stigende rekkefølge. Vi ser at både nr. 15 og 16 har verdi 2 (to).

c)

Multiplisere antall personer med frekvens og summerer, deler så på 30:

Gjennomsnitt = $\frac{13+10+9+16+15+12}{30}=2,5$

Oppgave 2

a)

Det er 24 km (leser av kurven).

b)

Fra 11:45 til 12:15, en halv time.

c)

De bruker 1,25 timer på 24 km.

$v=\frac{24km}{1,25t}=19,2km/t$

De har en gjennomsnittsfart på 19,2 km / time.

Oppgave 3

a)

Han trenger (60-16,5)L = 43,5 L

Multiplisert med literprisen: $43,5L\cdot 14,30kr/L=622,05kr$

Han må betale 622 kroner.

b)

Husk at en liter er det samme volumet som 1$d{m}^3$.

Vi gjør lengdemålene på kanna om til dm og multipliserer ut:

$V=l\cdot b\cdot h=3,20dm\cdot 1,5dm\cdot 4,20dm=20,16d{m}^3$

Siden kannen var "tilnærmet lik" et prisme kan vi si at den tar ca. 20 liter.

c)

Siden forholdet mellom solgte liter av bensin og solgte liter av diesel var 3: 5, vet vi at det ble solgt 8 deler. Vi deler 28 000 liter på 8 deler for å finne ut hvor stor hver del er.

28 000 liter : 8 = 3 500 liter.

En del er 3 500 liter.

Stasjonen solgte tre deler diesel: $3\cdot 3500liter=10500liter.$

og fem deler bensin: $5\cdot 3500liter=17500liter$

Den dagen solgte bensinstasjonen 10 500 liter diesel og 17 500 bensin.

Oppgave 4

Oppgave 5

a)

b)

Fra figuren i a ser man at 44 km/t og 102 km /t gir utslipp på 180 g/km.

c)

Finner ekstremalpunktet i Geogebra. Ser at ved 73 km/t er utslippe lavest, da 142 g/km.

Oppgave 6

a)

$v=\frac{s}{t}$ gir $s=t\cdot v$, 1,5h ganger 60 km/h, som er 90 kilometer.

b)

$s=\frac{v^2}{19,62\cdot f}=\frac{(21m/s{)}^2}{19,62\cdot 0,9}=24,97\approx 25$

Bremselengden er ca. 25 meter.

c)

$$\begin{gathered} s=\frac{v^2}{19,62\cdot f} \\ {v}^2=19,62\cdot f\cdot s \\ v=\sqrt{19,62\cdot f\cdot s} \\ v=\sqrt{19,62\cdot 0,6\cdot 15}=13,3 \end{gathered}$$

Farten er ca. 13,3 meter per sekund.

Oppgave 7

a)

Slik vil figuren se ut når den er tegnet i GeoGebra. Fremgangsmåte:

Tegn et linjestykke med lengde 10 (AB), lag vinkelen i A og et linjestykke med lengde 5 på vinkelen (AC). Trekk linjestykke BC.

Lag midtnormalen til AB med funksjonen midtnormal[<linjestykke>]. Merk skjæringspunktet S.

Tegn sirkelen med sentrum i S.

b)

Vinkel C har toppunkt på sirkelpereferien og spenner over sirkelens diameter. Slike vinkler er alltid 90 grader.

c)

Finner arealet av sirkelen og trekker fra arealet av trekanten.

Areal av sirkel

$A=\pi r^2=\pi \cdot 5^2\approx 78,5$

Areal av trekant

$A=\frac{g\cdot h}{2}$

For å regne ut arealet av trekanten trenger vi en høyde. La AC være grunnflaten, da blir BC høyden, den kan vi finne ved Pytagoras.

$$\begin{gathered} 5^2+B{C}^2={10}^2 \\ BC=\sqrt{100-25}\approx 8,7 \end{gathered}$$

Nå kan vi regne ut arealet av trekanten

$A=\frac{5\cdot 8,7}{2}=21,8$

Arealet av det blå området blir da

$78,5-21,8=56,7$ cm${}^2$

Oppgave 8

a)

Når klaffene er åpne dannes et trapes betående av tre likesidede trekanter. AB er den korte parallelle siden i trapeset. AB er også en side i en av de likesidede trekanten og siden en klaff er 30 meter må også AB være 30 meter.

b)

Høyden fra topp av klaff til lukket bro:

Har en 30, 60, 90 trekant og kan bruke Pytagoras for å finne høyden:

$h=\sqrt{{30}^2-{15}^2}m\approx 26$ meter

Så legger vi til de 8 meterne ned til vannflaten og får ca. 34 meter.

Oppgave 9

a)

Grafisk løsning i Geogebra gir x = 1 og y = 1.

b)

$$\begin{gathered} x=\frac{ce-bf}{ae-bd}=\frac{9\cdot 7-4\cdot 13}{5\cdot 7-4\cdot 6}=\frac{11}{11}=1 \\ y=\frac{af-cd}{ae-bd}=\frac{5\cdot 13-9\cdot 6}{5\cdot 7-4\cdot 6}=\frac{11}{11}=1 \end{gathered}$$

c)

Bruker innsettingsmetoden.

$x=\frac{c-by}{a}$

Setterinn for x i andre likning:

$$\begin{gathered} d(\frac{c-by}{a})+ey=f \\ dc-bdy+aey=af \\ y(ae-bd)=af-dc \\ y=\frac{af-cd}{ae-bd} \end{gathered}$$

Gjør tillsvarende for å finne x:

$y=\frac{c-ax}{b}$

Setter inn:

$$\begin{gathered} dx+e(\frac{c-ax}{b})=f \\ bdx+ce-aex=bf \\ x=\frac{ce-bf}{ae-bd} \end{gathered}$$