Løsning del 1 utrinn Vår 15 eksempeloppgave

Oppgave 1

a) $987+589=1576$

b) $8643-4789=3854$

c) $345\cdot 678=233910$

d) $32:0.64=50$

Oppgave 2

a) $205\text{min}=3\text{h}25\text{min}$

b) $8000\text{mg}=0.008\text{kg}$

c) $750\text{mL}=0.75\text{L}$

d) $1\text{daa (dekar)}=1000m^2$

$11500m^2=11.5\cdot 1000m^2=11.5\text{daa (dekar)}$

Oppgave 3

a) $\frac{3}{10}\cdot 15=\frac{3\cdot 15}{10}=\frac{45}{10}=\frac{9}{2}=4\frac{1}{2}$

b) $6:\frac{3}{4}=6\cdot \frac{4}{3}=\frac{6\cdot 4}{3}=\frac{24}{3}=8$

Oppgave 4

a) $1+2\cdot (3-4{)}^2=1+2\cdot (-1{)}^2=3$

b) $-5\cdot (-2+4{)}^2-\frac{2^3}{4}=-5\cdot (2{)}^2-2=-22$

Oppgave 5

a)

$x+3=-3x+7$

$x+3x+3=7$

$x+3x=7-3$

$4x=4$

$x=1$

b)

$\frac{x}{6}-\frac{2-x}{4}=\frac{x}{3}+1|\cdot 12$

$$\begin{gathered} 2x-3\cdot (2-x)=4x+12 \\ 2x-6+3x=4x+12 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 2x+3x-4x=12+6 \\ x=18 \end{gathered}$$

Oppgave 6

Deler opp figuren i et rektangel og en trekant. Trekanten er rettvinklet, og har to kateter med sider 3 m og 4 m. Kan derfor bruke pythagoras for å finne den ukjente siden.

${3.0}^2+{4.0}^2=x^2$

$9.0+16.0=x^2$

$25.0=x^2$

$5.0=x$

$x=5.0$

Hypotenusen er 5.0 m.

Finner så omkretsen: $6.0m+3.0m+2.0m+5.0m=16.0m$

Hjelpetegning:

Oppgave 7

a) Én T-skjorte koster $100$ kroner. Det vil si at 3 T-skjorter normalt ville kostet $300$ kroner. Men ettersom jeg benytter meg av tilbudet ta tre, betal for to, så betaler jeg kun 200 kr. Avslaget jeg får er $300-200=100kr$. Finner så hvor mange prosent 100 kr er av 300 kr.

$\frac{100kr}{300kr}\approx 0.33=33\mathrm{\%}$

Jeg får $33\mathrm{\%}$ avslag.

b) Pondus har fått 5 flasker sjampo og bare betalt for 2 flasker sjampo. Pondus har altså fått $5-2=3$ flasker i avslag.

$\frac{3\text{flasker}}{5\text{flasker}}=0.6=60\mathrm{\%}$

Pondus har fått $60\mathrm{\%}$ avslag.

Oppgave 8

a) Hva er ${86}^o$ Fahrenheit i Celsius? Bruker formelen $C=\frac{5}{9}\cdot (F-32)$

$C=\frac{5}{9}\cdot ({86}^{o}F-32)={30}^{o}C$

${86}^o$ Fahrenheit tilsvarer ${30}^o$ Celsius

b) $C=\frac{5}{9}\cdot (F-32)$

$\frac{9}{5}\cdot C=F-32$

$\frac{9}{5}\cdot C+32=F$

$F=\frac{9}{5}\cdot C+32$

Oppgave 9

a)

$\frac{4x^2}{2x}=\frac{2\cdot \bcancel{2}\cdot x\cdot \bcancel{x}}{\bcancel{2}\cdot \bcancel{x}}=2x$

b)

$\frac{5x+25}{x^2-25}=\frac{5x+5\cdot 5}{x^2-5^2}=\frac{5\bcancel{(x+5)}}{(x-5)\bcancel{(x+5)}}=\frac{5}{x-5}$

Oppgave 10

A: Sannsynligheten for å få en femmer når man kaster en terning er $\frac{1}{6}=\frac{1\cdot 6}{6\cdot 6}=\frac{6}{36}$

B: Sannsynligheten for å få sum 6 når man kaster to terninger er $\frac{5}{36}$ (teller antall kombinasjoner på bildet som gir sum 6)

Ettersom $\frac{6}{36}>\frac{5}{36}$ så er det korrekte svaret:

A er mest sannsynlig.

Oppgave 11

a)

Typetallshøyden for de 4 spillerne er den hyppigst forekommende verdien. Den verdien som forekommer flest ganger er 175 cm (to spillere). Dermed er typetallshøyden $175$cm

b)

Sorterer observasjonene: ${175}_{(1)}{175}_{(2)}{185}_{(3)}{189}_{(4)}$

Finner antall observasjoner: N = 4

Finner midtpunktet: $\frac{N+1}{2}=\frac{4+1}{2}=2.5$

Fordi det er et partall antall observasjoner er medianen lik gjennomsnittet av de to verdiene som ligger på hver sin side av midtpunktet

Medianen er gjennomsnittet av verdiene nummer 2 og 3. $\frac{175+185}{2}=180$

Medianhøyden for spillerne er 180 cm.

c)

Finner summen av observasjonsverdiene: $S=185+175+175+189=724$

Finner antall observasjoner: N=4

Gjennomsnittet er da: $\frac{S}{N}=\frac{724}{4}=181$

Gjennomsnittshøyden for de 4 spillerne er 181 cm.

Oppgave 12

$△ABC$ er formlik med $△EBD$

Derfor er $\frac{BC}{AC}=\frac{BD}{DE}$

Finner den ukjente siden BC:

$\frac{BC}{4.0km}=\frac{4.5km}{3.0km}$

$BC=\frac{4.5km\cdot 4.0km}{3.0km}$

$BC=\frac{4.5km\cdot 4.0km}{3.0km}=6km$

Dermed vet vi at BC er 6 km.

Oppgave 13

Finner først hva 1 cm på kartet tilsvarer i virkeligheten. $\frac{2.5km}{5}=0.5km$

Regner så om 0.5 km til cm. $0.5km=0.5\cdot 1000m=0.5\cdot 1000\cdot 100cm=50000cm$

Målestokken er derfor $1:50000$

Oppgave 14

Avsett AB = 9 cm.

Konstruer en 45 graders vinkel i A (halver 90).

Konstruer en 60 graders vinkel i B.

Konstruer en 30 graders vinkel med toppunkt i A, høyre vinkelbein er AC (halver 60).

Konstruer en 75 graders vinkel med toppunkt i C (60 + 15), der linjene krysser hverandre ligger D.

Oppgave 15

a)

$T(x)=­10x+50$

$T(0)=­10\cdot 0+50=50$

Svaret betyr at det koster 50 kroner å starte en taxitur. Det koster altså 50 kroner å sette seg inn i taxien uten å kjøre noe sted.

$T(15)=­10\cdot 15+50=150+50=200$

Svaret betyr at det koster 200 kroner å kjøre 15 km i taxi.

b)

For 250 kr kan vi kjøre 20 km.

Å kjøre 35 km koster 400 kr.

Oppgave 16

Område 2 og 3:

$A=\pi r^2$

De små sirklene har tilsammen arealet $2\pi r^2$

Areal av stor sirkel minus de to små: $A=\pi (2r{)}^2-2\pi r^2=4\pi r^2-2\pi r^2=2\pi r^2$

Siden område 1 og 4 er like store, er hvert av områdenes areal $A=\pi r^2$

Alle områdene er altså like store.