Løsning del 1 utrinn Vår 14: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
Skf95 (diskusjon | bidrag)
KristofferUlv (diskusjon | bidrag)
→‎Oppgave 10: Vi bruker ikke punktum som skilletegn i Norge
 
(24 mellomliggende versjoner av 3 brukere er ikke vist)
Linje 1: Linje 1:
[http://matematikk.net/res/eksamen/10-kl/V14_Del1.pdf Oppgaven som pdf]
==Oppgave 1==
==Oppgave 1==


a) 831+1196=2027
'''a)''' 831+1196=2027


b) 987789=198
'''b)''' 987789=198


c) 14,23,1=44,02
'''c)''' 14,23,1=44,02


d) 1620:120=1620120=16212=13,5
'''d)''' 1620:120=1620120=16212=13,5


==Oppgave 2==
==Oppgave 2==


a) <math>3,25 \mathrm{h}=3 \cdot 60 \mathrm{min} + 25 \mathrm{min} =205 \mathrm{min} </math>
'''a)''' <math>3,25 \mathrm{h}=3 \cdot 60 \mathrm{min} + 0,25 \cdot 60 \mathrm{min} = 180 \mathrm{min} + 15 \mathrm{min} =195 \mathrm{min} </math>


b) 9,3t=9,31000kg=9300kg
'''b)''' 9,3t=9,31000kg=9300kg


c) 2400cm3=2400mL=2,4L
'''c)''' 2400cm3=2400mL=2,4L


d) 36km/h=363,6m/s=10m/s
'''d)''' 36km/h=363,6m/s=10m/s


==Oppgave 3==
==Oppgave 3==


a) 62000=6,2104
'''a)''' 62000=6,2104


b) ((3)2)230=921=811=80
'''b)''' ((3)2)230=921=811=80


==Oppgave 4==
==Oppgave 4==


a) 15+25=1+25=35
'''a)''' 15+25=1+25=35


b) 5223=53232232=15646=1546=116
'''b)''' 5223=53232232=15646=1546=116


c) 1424=1244=216=18
'''c)''' 1424=1244=216=18


d) 4:23=432=122=6
'''d)''' 4:23=432=122=6


==Oppgave 5==
==Oppgave 5==


a)
'''a)'''


3x=x+8
3x=x+8


<math>3x-x=x+8-x</math>
3xx=8


2x=8
2x=8
Linje 47: Linje 49:
x=82=4
x=82=4


b)
'''b)'''


(x+2)2=x2+6
(x+2)2=x2+6
Linje 55: Linje 57:
4x+4=6
4x+4=6


<math>4x=6-4</math
<math>4x=6-4</math>


x=24=12
x=24=12
Linje 62: Linje 64:


Lønn for 1 times arbeid på kvelden: 130Kr1,25=162,50Kr. Fire timers arbeid blir 4162,5Kr=650Kr.
Lønn for 1 times arbeid på kvelden: 130Kr1,25=162,50Kr. Fire timers arbeid blir 4162,5Kr=650Kr.
Alternativt kan man se på timene han jobber. 4 timer 1,25 = 5, så han får lønn tilsvarende 5 arbeidstimer.
5130=650 kr.


==Oppgave 7==
==Oppgave 7==


a) 6a32a2=23aaa2aa=3a
'''a)''' 6a32a2=23aaa2aa=3a


b) 6a612b2:a14b3=6(a1)12b24b3a1=24bbb12bb=2b
'''b)''' 6a612b2:a14b3=6(a1)12b24b3a1=24bbb12bb=2b


==Oppgave 8==
==Oppgave 8==


a) Det er totalt fem kuler å trekke blant. Av disse er er tre rød. Det gir sannsynligheten P(trekke rød kule)=35=610=60%.
'''a)''' Det er totalt fem kuler å trekke blant. Av disse er tre rød. Det gir sannsynligheten P(trekke rød kule)=35=610=60%.


b) Først gang du trekker er sannsynligheten for å få en rød kule lik sannsynligheten P regnet ut i a). Andre gang du trekker, er det igjen 2 røde kuler og totalt 4 kuler. Det gir sannsynligheten  P (trekke enda en rød kule) =24=12. Sannsynligheten for at begge disse to trekkene skjer etter hverandre, er lik produktet av dem;  P(trekke 2 røde kuler uten tilbakelegging) =3512=310=30%.
'''b)''' Første gang du trekker er sannsynligheten for å få en rød kule lik sannsynligheten P regnet ut i a). Andre gang du trekker, er det igjen 2 røde kuler og totalt 4 kuler. Det gir sannsynligheten  P (trekke enda en rød kule) =24=12. Sannsynligheten for at begge disse to trekkene skjer etter hverandre, er lik produktet av dem;  P(trekke 2 røde kuler uten tilbakelegging) =3512=310=30%.


==Oppgave 9==
==Oppgave 9==
Linje 83: Linje 89:
(2): 55=2S+V
(2): 55=2S+V


METODE 1: ADDISJONSMETODE (her vil denne være enklest):
'''METODE 1: ADDISJONSMETODE (her vil denne være enklest):'''


Trekk likning (2) fra likning (1):
Trekk likning (2) fra likning (1), (1)-(2):


8555=2S+3V(2S+V).
8555=2S+3V(2S+V).
Linje 95: Linje 101:
V=15
V=15


Setter V=15 inn i likning (2) (kunne godt vagt likning (1)) og finner S:
Setter V=15 inn i likning (2) (kunne godt valgt likning (1)) og finner S:


55=2S+15
55=2S+15
Linje 103: Linje 109:
S=20 og V=15
S=20 og V=15


METODE 2: INNSETTINGSMETODE
'''METODE 2: INNSETTINGSMETODE'''


Løser likning (2) for V (kunne godt valgt den andre likningen eller løst for S):
Løser likning (2) for V (kunne godt valgt den andre likningen eller løst for S):
Linje 129: Linje 135:
==Oppgave 10==
==Oppgave 10==


<math> \frac{2 \mathrm{cm}}{100 \mathrm{km}}= \frac{0,02 \mathrm{m}}{100.000 \mathrm{m}}= \frac{100 \cdot 0,02 }{100 \cdot 100.000 }= \frac{2}{10.000.000}= \frac{1}{5.000.000}</math>
<math> \frac{2 \mathrm{cm}}{100 \mathrm{km}}= \frac{0,02 \mathrm{m}}{100 \: 000 \mathrm{m}}= \frac{100 \cdot 0,02 }{100 \cdot 100 \:000 }= \frac{2}{10\:000\:000}= \frac{1}{5\:000\:000}</math>


==Oppgave 11==
==Oppgave 11==
Linje 137: Linje 143:
==Oppgave 12==
==Oppgave 12==


a) S=3F+52=325+52=802=40
'''a)''' S=3F+52=325+52=802=40


b) Vi skal finne F, og kan da sette S=37 rett inn i den oppgitte formelen og regne ut. En noe penere løsning (først og fremst på del 2-oppgaver) er å først finne et generelt uttrykk for F:
'''b)''' Vi skal finne F, og kan da sette S=37 rett inn i den oppgitte formelen og regne ut. En noe penere løsning (først og fremst på del 2-oppgaver) er å først finne et generelt uttrykk for F:


S=3F+52
S=3F+52
Linje 147: Linje 153:
2S5=3F
2S5=3F


F=2S53=23753cm=7453cm=693=23cm
<math>F= \frac{2S-5}{3}= \frac{2 \cdot 37-5}{3} \mathrm{cm}= \frac{74-5}{3} \mathrm{cm}= \frac{69}{3} \mathrm{cm}=23 \mathrm{cm}</math>


==Oppgave 13==
==Oppgave 13==


a)
'''a)'''


<table>
<table width="auto">
     <tr>
     <tr>
         <th>x</th>
         <th>x</th>
Linje 182: Linje 188:




<table>
<table width="auto">
     <tr>
     <tr>
         <th>x</th>
         <th>x</th>
Linje 215: Linje 221:
</table>
</table>


b)
'''b)'''


c) Leser av grafen over og ser at skjæringspunktet er S(2,3). Kan også regne oss fram til skjæringspunktet ved å sette f=g, men da får vi en annegradslikning (der vi må bruke ABC-formelen) som ikke er pensum for ungdomsskolen. En konsekvens av at vi får en annengradsfunksjon er at vi får to skjæringspunkter. Det andre skjæringspunktet har koordinater S(1.5,4), og er dermed ikke synlig i koordinatsystemet over.
[[File:10kl2014oppgave13b.png]]
 
'''c)''' Leser av grafen over og ser at skjæringspunktet er S(2,3). Kan også regne oss fram til skjæringspunktet ved å sette f=g, men da får vi en annegradslikning (der vi må bruke ABC-formelen) som ikke er pensum for ungdomsskolen. En konsekvens av at vi får en annengradsfunksjon er at vi får to skjæringspunkter. Det andre skjæringspunktet har koordinater S(1.5,4), og er dermed ikke synlig i koordinatsystemet over.


==Oppgave 14==
==Oppgave 14==
Linje 223: Linje 231:
Avsett et linjestykke AB=7 cm. Lag en sirkel (rød på figuren under) med sentrum i A og radius 7 cm. Lag en tilsvarende sirkel i B (med samme radius, også rød på figuren). Skjæringspunktet mellom sirklene er punktet C. Trekk linjene AC og BC.
Avsett et linjestykke AB=7 cm. Lag en sirkel (rød på figuren under) med sentrum i A og radius 7 cm. Lag en tilsvarende sirkel i B (med samme radius, også rød på figuren). Skjæringspunktet mellom sirklene er punktet C. Trekk linjene AC og BC.


Konstruer midtnormalene på sidene i trekanten (blå på figuren under). Slå en sirkel (grønn på figuren under) om skjæringspunktet S med radius lik avstanden fra S til midtpunktet på en av sidene i trekanten. Sirkelen tangerer alle sidene i trekantene.
Konstruer midtnormalene på sidene i trekanten (blå på figuren under). Slå en sirkel (grønn på figuren under) om skjæringspunktet S med radius lik avstanden fra S til et av hjørnene. Sirkelen skjærer da gjennom alle hjørnene.


For å konstruere en tangent (rosa på figuren under) til sirkelen i C, konstruerer du en 90 graders vinkel i C på midtnormalen til AB.
For å konstruere en tangent (rosa på figuren under) til sirkelen i C, konstruerer du en 90 graders vinkel i C på midtnormalen til AB.
Linje 229: Linje 237:
Jeg har konstruert i Geogebra, men du må gjøre med passer for hånd.
Jeg har konstruert i Geogebra, men du må gjøre med passer for hånd.


PS: Der det i oppgaveteksten står "En sirkel går gjennom punktene i ΔABC", må de mene at sirkelen går gjennom midtpunktene på sidene i trekanten.
''PS: Der det i oppgaveteksten står "En sirkel går gjennom punktene i ΔABC", må de mene at sirkelen skjærer gjennom alle hjørnene til trekanten.''


(Her kommer bilde av konstruksjonen)
[[File:10kl2014Oppgave14.png]]


==Oppgave 15==
==Oppgave 15==


a) Pytagoras gir;
'''a)''' Pytagoras gir;


(AB)2=(6m)2+(8m)2
(AB)2=(6m)2+(8m)2
Linje 241: Linje 249:
AB=36m2+64m2=100m2=10m
AB=36m2+64m2=100m2=10m


b) Ettersom BD er 4 ganger så lang som CE, er AD 4 gnager så lang som BE. Vi får
'''b)''' Ettersom BD er 4 ganger så lang som CE, er AD 4 gnager så lang som BE. Vi får


4BE=AD
4BE=AD


BE=AD4=64=1,5
<math>BE= \frac{AD}{4}= \frac{6 \mathrm{m}}{4}=1,5 \mathrm{m}</math>


==Oppgave 16==
==Oppgave 16==
'''METODE 1:'''
Arealet T er gitt ved sidelengde gange sidelengde:
T=(a2+4)(a2+4)=(a+2)(a+2)=a2+4a+4
'''METODE 2:'''
Arealet T av det store kvadratet er også lik summen av de fire mindre firkantene:
T=(a2)2+24(a2)+42=(a24a+4)+(8a16)+16=a2+4a+4

Siste sideversjon per 23. jun. 2017 kl. 18:14

Oppgaven som pdf

Oppgave 1

a) 831+1196=2027

b) 987789=198

c) 14,23,1=44,02

d) 1620:120=1620120=16212=13,5

Oppgave 2

a) 3,25h=360min+0,2560min=180min+15min=195min

b) 9,3t=9,31000kg=9300kg

c) 2400cm3=2400mL=2,4L

d) 36km/h=363,6m/s=10m/s

Oppgave 3

a) 62000=6,2104

b) ((3)2)230=921=811=80

Oppgave 4

a) 15+25=1+25=35

b) 5223=53232232=15646=1546=116

c) 1424=1244=216=18

d) 4:23=432=122=6

Oppgave 5

a)

3x=x+8

3xx=8

2x=8

x=82=4

b)

(x+2)2=x2+6

x2+4x+4=x2+6

4x+4=6

4x=64

x=24=12

Oppgave 6

Lønn for 1 times arbeid på kvelden: 130Kr1,25=162,50Kr. Fire timers arbeid blir 4162,5Kr=650Kr.

Alternativt kan man se på timene han jobber. 4 timer 1,25 = 5, så han får lønn tilsvarende 5 arbeidstimer.

5130=650 kr.

Oppgave 7

a) 6a32a2=23aaa2aa=3a

b) 6a612b2:a14b3=6(a1)12b24b3a1=24bbb12bb=2b

Oppgave 8

a) Det er totalt fem kuler å trekke blant. Av disse er tre rød. Det gir sannsynligheten P(trekke rød kule)=35=610=60%.

b) Første gang du trekker er sannsynligheten for å få en rød kule lik sannsynligheten P regnet ut i a). Andre gang du trekker, er det igjen 2 røde kuler og totalt 4 kuler. Det gir sannsynligheten P (trekke enda en rød kule) =24=12. Sannsynligheten for at begge disse to trekkene skjer etter hverandre, er lik produktet av dem; P(trekke 2 røde kuler uten tilbakelegging) =3512=310=30%.

Oppgave 9

Setter prisen på ett skolebrød lik S og prisen på én vannflaske lik V. Fra oppgaven får vi to likninger:

(1): 85=2S+3V

(2): 55=2S+V

METODE 1: ADDISJONSMETODE (her vil denne være enklest):

Trekk likning (2) fra likning (1), (1)-(2):

8555=2S+3V(2S+V).

30=3VV

302=V

V=15

Setter V=15 inn i likning (2) (kunne godt valgt likning (1)) og finner S:

55=2S+15

40=2S

S=20 og V=15

METODE 2: INNSETTINGSMETODE

Løser likning (2) for V (kunne godt valgt den andre likningen eller løst for S):

V=552S

Erstatter V i likning (1):

85=2S+3(552S)

85=2S+1656S

6S2S=16585

4S=80

S=804=20

Setter inn denne verdien for S i likning (2) og finner V:

55=220+V

V=15 og S=20

Oppgave 10

2cm100km=0,02m100000m=1000,02100100000=210000000=15000000

Oppgave 11

Volumet som skal fylles med vann er 100 ganger så stort, så det vil ta 100 ganger så lang tid; 10min100=1000min=100060h=16h+40min.

Oppgave 12

a) S=3F+52=325+52=802=40

b) Vi skal finne F, og kan da sette S=37 rett inn i den oppgitte formelen og regne ut. En noe penere løsning (først og fremst på del 2-oppgaver) er å først finne et generelt uttrykk for F:

S=3F+52

2S=3F+5

2S5=3F

F=2S53=23753cm=7453cm=693cm=23cm

Oppgave 13

a)

x f(x) Koordinater (x,y)
0 -1 (0,-1)
1 1 (1,1)
2 3 (2,3)
3 5 (3,5)


x g(x) Koordinater (x,y)
1 6 (1,6)
2 3 (2,3)
3 2 (3,2)
4 1,5 (4, 1,5)
5 1,2 (5, 1,2)

b)

c) Leser av grafen over og ser at skjæringspunktet er S(2,3). Kan også regne oss fram til skjæringspunktet ved å sette f=g, men da får vi en annegradslikning (der vi må bruke ABC-formelen) som ikke er pensum for ungdomsskolen. En konsekvens av at vi får en annengradsfunksjon er at vi får to skjæringspunkter. Det andre skjæringspunktet har koordinater S(1.5,4), og er dermed ikke synlig i koordinatsystemet over.

Oppgave 14

Avsett et linjestykke AB=7 cm. Lag en sirkel (rød på figuren under) med sentrum i A og radius 7 cm. Lag en tilsvarende sirkel i B (med samme radius, også rød på figuren). Skjæringspunktet mellom sirklene er punktet C. Trekk linjene AC og BC.

Konstruer midtnormalene på sidene i trekanten (blå på figuren under). Slå en sirkel (grønn på figuren under) om skjæringspunktet S med radius lik avstanden fra S til et av hjørnene. Sirkelen skjærer da gjennom alle hjørnene.

For å konstruere en tangent (rosa på figuren under) til sirkelen i C, konstruerer du en 90 graders vinkel i C på midtnormalen til AB.

Jeg har konstruert i Geogebra, men du må gjøre med passer for hånd.

PS: Der det i oppgaveteksten står "En sirkel går gjennom punktene i ΔABC", må de mene at sirkelen skjærer gjennom alle hjørnene til trekanten.

Oppgave 15

a) Pytagoras gir;

(AB)2=(6m)2+(8m)2

AB=36m2+64m2=100m2=10m

b) Ettersom BD er 4 ganger så lang som CE, er AD 4 gnager så lang som BE. Vi får

4BE=AD

BE=AD4=6m4=1,5m

Oppgave 16

METODE 1:

Arealet T er gitt ved sidelengde gange sidelengde:

T=(a2+4)(a2+4)=(a+2)(a+2)=a2+4a+4

METODE 2:

Arealet T av det store kvadratet er også lik summen av de fire mindre firkantene:

T=(a2)2+24(a2)+42=(a24a+4)+(8a16)+16=a2+4a+4