Løsning del 1 utrinn Vår 14: Forskjell mellom sideversjoner
→Oppgave 10: Vi bruker ikke punktum som skilletegn i Norge |
|||
(24 mellomliggende versjoner av 3 brukere er ikke vist) | |||
Linje 1: | Linje 1: | ||
[http://matematikk.net/res/eksamen/10-kl/V14_Del1.pdf Oppgaven som pdf] | |||
==Oppgave 1== | ==Oppgave 1== | ||
a) | '''a)''' | ||
b) | '''b)''' | ||
c) | '''c)''' | ||
d) | '''d)''' | ||
==Oppgave 2== | ==Oppgave 2== | ||
a) <math>3,25 \mathrm{h}=3 \cdot 60 \mathrm{min} + 25 \mathrm{min} = | '''a)''' <math>3,25 \mathrm{h}=3 \cdot 60 \mathrm{min} + 0,25 \cdot 60 \mathrm{min} = 180 \mathrm{min} + 15 \mathrm{min} =195 \mathrm{min} </math> | ||
b) | '''b)''' | ||
c) | '''c)''' | ||
d) | '''d)''' | ||
==Oppgave 3== | ==Oppgave 3== | ||
a) | '''a)''' | ||
b) | '''b)''' | ||
==Oppgave 4== | ==Oppgave 4== | ||
a) | '''a)''' | ||
b) | '''b)''' | ||
c) | '''c)''' | ||
d) | '''d)''' | ||
==Oppgave 5== | ==Oppgave 5== | ||
a) | '''a)''' | ||
<math>3x-x= | |||
Linje 47: | Linje 49: | ||
b) | '''b)''' | ||
Linje 55: | Linje 57: | ||
<math>4x=6-4</math | <math>4x=6-4</math> | ||
Linje 62: | Linje 64: | ||
Lønn for 1 times arbeid på kvelden: | Lønn for 1 times arbeid på kvelden: | ||
Alternativt kan man se på timene han jobber. 4 timer | |||
==Oppgave 7== | ==Oppgave 7== | ||
a) | '''a)''' | ||
b) | '''b)''' | ||
==Oppgave 8== | ==Oppgave 8== | ||
a) Det er totalt fem kuler å trekke blant. Av disse | '''a)''' Det er totalt fem kuler å trekke blant. Av disse er tre rød. Det gir sannsynligheten | ||
b) | '''b)''' Første gang du trekker er sannsynligheten for å få en rød kule lik sannsynligheten | ||
==Oppgave 9== | ==Oppgave 9== | ||
Linje 83: | Linje 89: | ||
(2): | (2): | ||
METODE 1: ADDISJONSMETODE (her vil denne være enklest): | '''METODE 1: ADDISJONSMETODE (her vil denne være enklest):''' | ||
Trekk likning (2) fra likning (1): | Trekk likning (2) fra likning (1), (1)-(2): | ||
Linje 95: | Linje 101: | ||
Setter | Setter | ||
Linje 103: | Linje 109: | ||
METODE 2: INNSETTINGSMETODE | '''METODE 2: INNSETTINGSMETODE''' | ||
Løser likning (2) for V (kunne godt valgt den andre likningen eller løst for S): | Løser likning (2) for V (kunne godt valgt den andre likningen eller løst for S): | ||
Linje 129: | Linje 135: | ||
==Oppgave 10== | ==Oppgave 10== | ||
<math> \frac{2 \mathrm{cm}}{100 \mathrm{km}}= \frac{0,02 \mathrm{m}}{100 | <math> \frac{2 \mathrm{cm}}{100 \mathrm{km}}= \frac{0,02 \mathrm{m}}{100 \: 000 \mathrm{m}}= \frac{100 \cdot 0,02 }{100 \cdot 100 \:000 }= \frac{2}{10\:000\:000}= \frac{1}{5\:000\:000}</math> | ||
==Oppgave 11== | ==Oppgave 11== | ||
Linje 137: | Linje 143: | ||
==Oppgave 12== | ==Oppgave 12== | ||
a) | '''a)''' | ||
b) Vi skal finne | '''b)''' Vi skal finne | ||
Linje 147: | Linje 153: | ||
<math>F= \frac{2S-5}{3}= \frac{2 \cdot 37-5}{3} \mathrm{cm}= \frac{74-5}{3} \mathrm{cm}= \frac{69}{3} \mathrm{cm}=23 \mathrm{cm}</math> | |||
==Oppgave 13== | ==Oppgave 13== | ||
a) | '''a)''' | ||
<table> | <table width="auto"> | ||
<tr> | <tr> | ||
<th>x</th> | <th>x</th> | ||
Linje 182: | Linje 188: | ||
<table> | <table width="auto"> | ||
<tr> | <tr> | ||
<th>x</th> | <th>x</th> | ||
Linje 215: | Linje 221: | ||
</table> | </table> | ||
b) | '''b)''' | ||
c) Leser av grafen over og ser at skjæringspunktet er | [[File:10kl2014oppgave13b.png]] | ||
'''c)''' Leser av grafen over og ser at skjæringspunktet er | |||
==Oppgave 14== | ==Oppgave 14== | ||
Linje 223: | Linje 231: | ||
Avsett et linjestykke AB=7 cm. Lag en sirkel (rød på figuren under) med sentrum i A og radius 7 cm. Lag en tilsvarende sirkel i B (med samme radius, også rød på figuren). Skjæringspunktet mellom sirklene er punktet C. Trekk linjene AC og BC. | Avsett et linjestykke AB=7 cm. Lag en sirkel (rød på figuren under) med sentrum i A og radius 7 cm. Lag en tilsvarende sirkel i B (med samme radius, også rød på figuren). Skjæringspunktet mellom sirklene er punktet C. Trekk linjene AC og BC. | ||
Konstruer midtnormalene på sidene i trekanten (blå på figuren under). Slå en sirkel (grønn på figuren under) om skjæringspunktet S med radius lik avstanden fra S til | Konstruer midtnormalene på sidene i trekanten (blå på figuren under). Slå en sirkel (grønn på figuren under) om skjæringspunktet S med radius lik avstanden fra S til et av hjørnene. Sirkelen skjærer da gjennom alle hjørnene. | ||
For å konstruere en tangent (rosa på figuren under) til sirkelen i C, konstruerer du en 90 graders vinkel i C på midtnormalen til AB. | For å konstruere en tangent (rosa på figuren under) til sirkelen i C, konstruerer du en 90 graders vinkel i C på midtnormalen til AB. | ||
Linje 229: | Linje 237: | ||
Jeg har konstruert i Geogebra, men du må gjøre med passer for hånd. | Jeg har konstruert i Geogebra, men du må gjøre med passer for hånd. | ||
PS: Der det i oppgaveteksten står "En sirkel går gjennom punktene i | ''PS: Der det i oppgaveteksten står "En sirkel går gjennom punktene i | ||
[[File:10kl2014Oppgave14.png]] | |||
==Oppgave 15== | ==Oppgave 15== | ||
a) Pytagoras gir; | '''a)''' Pytagoras gir; | ||
Linje 241: | Linje 249: | ||
b) Ettersom | '''b)''' Ettersom | ||
<math>BE= \frac{AD}{4}= \frac{6 \mathrm{m}}{4}=1,5 \mathrm{m}</math> | |||
==Oppgave 16== | ==Oppgave 16== | ||
'''METODE 1:''' | |||
Arealet | |||
'''METODE 2:''' | |||
Arealet | |||
Siste sideversjon per 23. jun. 2017 kl. 18:14
Oppgave 1
a)
b)
c)
d)
Oppgave 2
a)
b)
c)
d)
Oppgave 3
a)
b)
Oppgave 4
a)
b)
c)
d)
Oppgave 5
a)
b)
Oppgave 6
Lønn for 1 times arbeid på kvelden:
Alternativt kan man se på timene han jobber. 4 timer
Oppgave 7
a)
b)
Oppgave 8
a) Det er totalt fem kuler å trekke blant. Av disse er tre rød. Det gir sannsynligheten
b) Første gang du trekker er sannsynligheten for å få en rød kule lik sannsynligheten
Oppgave 9
Setter prisen på ett skolebrød lik
(1):
(2):
METODE 1: ADDISJONSMETODE (her vil denne være enklest):
Trekk likning (2) fra likning (1), (1)-(2):
Setter
METODE 2: INNSETTINGSMETODE
Løser likning (2) for V (kunne godt valgt den andre likningen eller løst for S):
Erstatter
Setter inn denne verdien for
Oppgave 10
Oppgave 11
Volumet som skal fylles med vann er 100 ganger så stort, så det vil ta 100 ganger så lang tid;
Oppgave 12
a)
b) Vi skal finne
Oppgave 13
a)
x | f(x) | Koordinater (x,y) |
---|---|---|
0 | -1 | (0,-1) |
1 | 1 | (1,1) |
2 | 3 | (2,3) |
3 | 5 | (3,5) |
x | g(x) | Koordinater (x,y) |
---|---|---|
1 | 6 | (1,6) |
2 | 3 | (2,3) |
3 | 2 | (3,2) |
4 | 1,5 | (4, 1,5) |
5 | 1,2 | (5, 1,2) |
b)
c) Leser av grafen over og ser at skjæringspunktet er
Oppgave 14
Avsett et linjestykke AB=7 cm. Lag en sirkel (rød på figuren under) med sentrum i A og radius 7 cm. Lag en tilsvarende sirkel i B (med samme radius, også rød på figuren). Skjæringspunktet mellom sirklene er punktet C. Trekk linjene AC og BC.
Konstruer midtnormalene på sidene i trekanten (blå på figuren under). Slå en sirkel (grønn på figuren under) om skjæringspunktet S med radius lik avstanden fra S til et av hjørnene. Sirkelen skjærer da gjennom alle hjørnene.
For å konstruere en tangent (rosa på figuren under) til sirkelen i C, konstruerer du en 90 graders vinkel i C på midtnormalen til AB.
Jeg har konstruert i Geogebra, men du må gjøre med passer for hånd.
PS: Der det i oppgaveteksten står "En sirkel går gjennom punktene i
Oppgave 15
a) Pytagoras gir;
b) Ettersom
Oppgave 16
METODE 1:
Arealet
METODE 2:
Arealet