Løsning del 2 utrinn Vår 14: Forskjell mellom sideversjoner
(22 mellomliggende versjoner av 5 brukere er ikke vist) | |||
Linje 1: | Linje 1: | ||
[http://matematikk.net/res/eksamen/10-kl/V14_Del2.pdf Oppgaven som pdf] | |||
==Oppgave 1== | ==Oppgave 1== | ||
a) | '''a)''' | ||
b) | '''b)''' | ||
Pris 25 enkeltbilletter: | Pris 25 enkeltbilletter: | ||
Linje 15: | Linje 17: | ||
Anne sparer | Anne sparer | ||
c) | '''c)''' | ||
Sum betalt: | Sum betalt: | ||
Linje 23: | Linje 25: | ||
==Oppgave 2== | ==Oppgave 2== | ||
a) | '''a)''' | ||
Til første bane kan vi velge blant 8 svømmere (8 muligheter). Til andre bane kan vi velge blant 7, osv helt til vi har igjen 1 svømmer som plasseres i den siste banen. Totalt antall kombinasjoner blir da | Til første bane kan vi velge blant 8 svømmere (8 muligheter). Til andre bane kan vi velge blant 7, osv helt til vi har igjen 1 svømmer som plasseres i den siste banen. Totalt antall kombinasjoner blir da | ||
b) | '''b)''' | ||
Eva svømmer med gjennomsnittsfarten | Eva svømmer med gjennomsnittsfarten | ||
''I denne oppgaven må vi forutsette at de svømmer med konstant fart lik gjennomsnittsfarten.'' | |||
==Oppgave 3== | ==Oppgave 3== | ||
a), | '''a) ,c)''' | ||
Utfylt tabell med formler for oppgave a) og c) | |||
[[File:ung2014oppg3del2tabell.png]] | |||
[[File:ung2014oppg3del2formel.png ]] | |||
[[File: | '''b)''' | ||
[[File:ung2014oppg3del2diagram.png]] | |||
==Oppgave 4== | ==Oppgave 4== | ||
a) | '''a)''' | ||
Tegnet i GeoGebra | |||
b) | [[File:basseng.png]] | ||
'''b)''' | |||
Hele bassengets lengde er 25 m. Det betyr avstanden fra A til B horisontalt er | Hele bassengets lengde er 25 m. Det betyr avstanden fra A til B horisontalt er | ||
Linje 57: | Linje 67: | ||
c) | Arealet av skråplanet blir da: | ||
'''c)''' | |||
Se for deg en vegg rett opp gjennom AD og en tilsvarende vegg ved BC. Kall bassenget/volumet lengst til venstre | Se for deg en vegg rett opp gjennom AD og en tilsvarende vegg ved BC. Kall bassenget/volumet lengst til venstre | ||
Linje 67: | Linje 79: | ||
<math>V_{totalt}=V(1)+V(2)+V(3)=273,44 \mathrm{m^3}+183,59 \mathrm{m^3}+ | <math>V_{totalt}=V(1)+V(2)+V(3)=273,44 \mathrm{m^3}+183,59 \mathrm{m^3}+ 187,50 \mathrm{m^3}=644,5 \mathrm{m^3}</math> | ||
d) | '''d)''' | ||
Etter en time (60 min) har det blitt tappet ut | Etter en time (60 min) har det blitt tappet ut | ||
Linje 83: | Linje 95: | ||
==Oppgave 5== | ==Oppgave 5== | ||
a) | '''a)''' | ||
Vi får et konstantledd på | Vi får et konstantledd på | ||
b) | '''b)''' | ||
Tomt for vann når | Tomt for vann når | ||
Linje 97: | Linje 109: | ||
c) | '''c)''' | ||
Bruker Geogebra (Versjon 4.2). I inntastingsfeltet (nederst) bruker vi kommandoen: | Bruker Geogebra (Versjon 4.2). I inntastingsfeltet (nederst) bruker vi kommandoen: | ||
Linje 109: | Linje 121: | ||
Funksjonen blir da hetende f. Høyreklikker på funksjonen i algebrafeltet og gir den nytt navn; V. Grafen blir seende ut som på figuren i deloppgave d) under. | Funksjonen blir da hetende f. Høyreklikker på funksjonen i algebrafeltet og gir den nytt navn; V. Grafen blir seende ut som på figuren i deloppgave d) under. | ||
d) | ''Vi kunne også bare tastet inn "V(x)=-18000x+645000", men da ville vi blant annet fått en graf som strakk seg over negative verdier av | ||
'''d)''' | |||
I inntsatingsfeltet skriver vi "y=285000". Deretter finner vi skjæring mellom de to linjene. Bruker da verktøyet "Skjæring mellom to objekt" fra menylinjen, og klikker deretter på de to linjene. Vi får skjæringspunktet | I inntsatingsfeltet skriver vi "y=285000". Deretter finner vi skjæring mellom de to linjene. Bruker da verktøyet "Skjæring mellom to objekt" fra menylinjen, og klikker deretter på de to linjene. Vi får skjæringspunktet | ||
Linje 119: | Linje 133: | ||
==Oppgave 6== | ==Oppgave 6== | ||
a) | '''a)''' | ||
Radius, | Radius, | ||
<math>r_{adius}= \frac{d}{2}= \frac{12 | <math>r_{adius}= \frac{d}{2}= \frac{12 \: 756 \mathrm{km}}{2}=6378 \mathrm{km}</math> | ||
<math>O_{omkrets}=d \pi = 12 | <math>O_{omkrets}=d \pi = 12 \: 756 \mathrm{km} \cdot 3,14=40053,8 \mathrm{km}</math> | ||
b) | '''b)''' | ||
c) | '''c)''' | ||
d) | '''d)''' | ||
For å finne overflaten av jorda, bruker formelen | For å finne overflaten av jorda, bruker formelen | ||
Linje 143: | Linje 157: | ||
==Oppgave 7== | ==Oppgave 7== | ||
a) | '''a)''' | ||
Solstrålene som treffer jorda er parallelle. Solstrålen som går gjennom brønnen, peker rett inn mot sentrum i jorda. Det betyr at linjen fra sentrum av jorda ut til sola, er parallell med solstrålen som kaster skygge bak søylen. Videre krysser linjen mellom jordsenteret og søylen, begge de to parallelle linjene. Dermed må vinklene bli like store. Se en forenklet figur under. Alle tre vinklene på figuren er like store, fordi to av linjene er parallelle, mens den tredje skjærer dem begge. | Solstrålene som treffer jorda er parallelle. Solstrålen som går gjennom brønnen, peker rett inn mot sentrum i jorda. Det betyr at linjen fra sentrum av jorda ut til sola, er parallell med solstrålen som kaster skygge bak søylen. Videre krysser linjen mellom jordsenteret og søylen, begge de to parallelle linjene. Dermed må vinklene bli like store. Se en forenklet figur under. Alle tre vinklene på figuren er like store, fordi to av linjene er parallelle, mens den tredje skjærer dem begge. | ||
Linje 149: | Linje 163: | ||
[[File:kl10EksV14Oppgave7-del2.png]] | [[File:kl10EksV14Oppgave7-del2.png]] | ||
b) | '''b)''' | ||
Vi husker fra oppgave 6 b) at vinkelen mellom solstrålen og søylen, og dermed også vinkel A, er | Vi husker fra oppgave 6 b) at vinkelen mellom solstrålen og søylen, og dermed også vinkel A, er | ||
<math>O_{mkrets}=5 | <math>O_{mkrets}=5 \:000</math> <math> \mathrm{stadion} \cdot 50 =250 \: 000</math> | ||
NB Det finnes alternative løsninger. | ''NB Det finnes alternative løsninger.'' | ||
==Oppgave 8== | ==Oppgave 8== | ||
Linje 161: | Linje 175: | ||
Først må vi finne vinkelen utspent av de to radiene. | Først må vi finne vinkelen utspent av de to radiene. | ||
ALTERNATIV 1: | '''ALTERNATIV 1:''' | ||
På grunn av toppvinkler og samsvarende vinkler som dannes av de parallelle linjene (solstrålene) får vi | På grunn av toppvinkler og samsvarende vinkler som dannes av de parallelle linjene (solstrålene) får vi | ||
<math>A_{vstand}= \frac{44 ^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot | <math>A_{vstand}= \frac{44 ^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot 39 \: 375 \mathrm{m} =4812 \mathrm{km}</math> | ||
ALTERNATIV 2: | '''ALTERNATIV 2:''' | ||
Se figuren under. | Se figuren under. | ||
Linje 173: | Linje 187: | ||
[[File:10klEksamenV14Oppgave8-del2.png]] | [[File:10klEksamenV14Oppgave8-del2.png]] | ||
Nå kan vi finne avstanden mellom byene når vi har <math> | Nå kan vi finne avstanden mellom byene når vi har <math>O_{omkrets}=39\:375</math> fra oppgave 7 b). Vi får: | ||
<math>A_{vstand}= \frac{44 ^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot | <math>A_{vstand}= \frac{44 ^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot 39 \: 375 \mathrm{m} =4812 \mathrm{km}</math> |
Siste sideversjon per 23. jun. 2017 kl. 19:35
Oppgave 1
a)
b)
Pris 25 enkeltbilletter:
Pris 1 klippekort à 25 klipp:
Prisforskjell:
Anne sparer
c)
Sum betalt:
Gjennomsnitt per svømmetur:
Oppgave 2
a)
Til første bane kan vi velge blant 8 svømmere (8 muligheter). Til andre bane kan vi velge blant 7, osv helt til vi har igjen 1 svømmer som plasseres i den siste banen. Totalt antall kombinasjoner blir da
b)
Eva svømmer med gjennomsnittsfarten
I denne oppgaven må vi forutsette at de svømmer med konstant fart lik gjennomsnittsfarten.
Oppgave 3
a) ,c)
Utfylt tabell med formler for oppgave a) og c)
b)
Oppgave 4
a)
Tegnet i GeoGebra
b)
Hele bassengets lengde er 25 m. Det betyr avstanden fra A til B horisontalt er
Arealet av skråplanet blir da:
c)
Se for deg en vegg rett opp gjennom AD og en tilsvarende vegg ved BC. Kall bassenget/volumet lengst til venstre
d)
Etter en time (60 min) har det blitt tappet ut
Vannstanden har altså sunket 5,8 cm ned etter én time.
Oppgave 5
a)
Vi får et konstantledd på
b)
Tomt for vann når
c)
Bruker Geogebra (Versjon 4.2). I inntastingsfeltet (nederst) bruker vi kommandoen:
"Funksjon[ <Funksjon>, <Start>, <Slutt> ]"
Helt konkret taster vi inn:
"Funksjon[-18000x + 645000, 0, 36]"
Funksjonen blir da hetende f. Høyreklikker på funksjonen i algebrafeltet og gir den nytt navn; V. Grafen blir seende ut som på figuren i deloppgave d) under.
Vi kunne også bare tastet inn "V(x)=-18000x+645000", men da ville vi blant annet fått en graf som strakk seg over negative verdier av
d)
I inntsatingsfeltet skriver vi "y=285000". Deretter finner vi skjæring mellom de to linjene. Bruker da verktøyet "Skjæring mellom to objekt" fra menylinjen, og klikker deretter på de to linjene. Vi får skjæringspunktet
Oppgave 6
a)
Radius,
b)
c)
d)
For å finne overflaten av jorda, bruker formelen
Oppgave 7
a)
Solstrålene som treffer jorda er parallelle. Solstrålen som går gjennom brønnen, peker rett inn mot sentrum i jorda. Det betyr at linjen fra sentrum av jorda ut til sola, er parallell med solstrålen som kaster skygge bak søylen. Videre krysser linjen mellom jordsenteret og søylen, begge de to parallelle linjene. Dermed må vinklene bli like store. Se en forenklet figur under. Alle tre vinklene på figuren er like store, fordi to av linjene er parallelle, mens den tredje skjærer dem begge.
b)
Vi husker fra oppgave 6 b) at vinkelen mellom solstrålen og søylen, og dermed også vinkel A, er
NB Det finnes alternative løsninger.
Oppgave 8
Først må vi finne vinkelen utspent av de to radiene.
ALTERNATIV 1:
På grunn av toppvinkler og samsvarende vinkler som dannes av de parallelle linjene (solstrålene) får vi
ALTERNATIV 2:
Se figuren under.
Nå kan vi finne avstanden mellom byene når vi har