R2 2014 vår LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
Ingen redigeringsforklaring |
|||
(14 mellomliggende versjoner av 2 brukere er ikke vist) | |||
Linje 1: | Linje 1: | ||
[http://www.ulven.biz/r2/eksamen/R2_V14_ls.pdf Alternativt løsningsforslag fra H-P Ulven] | |||
[https://ndla.no/nb/node/140562?fag=98361 Alternativt løsningsforslag fra NDLA] | |||
==DEL 1== | ==DEL 1== | ||
Linje 358: | Linje 362: | ||
Hvilket skulle vises. | Hvilket skulle vises. | ||
b) | b) | ||
$\displaystyle\begin{align*} T(v) & = ∆(OCD) + ∆(ABO) + ∆(OBC) + ∆(AOD) \ | |||
& = 50v + \frac{1}{2}\cdot 10 \cdot 10 \cdot \sin v + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 \cdot \sin (180 - v) + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 \cdot \sin (180 - v) \ | |||
& = 50 v + 50\sin v + 50\sin (180 - v) + 50\sin (180 - v) \ | |||
& = 50(v + \sin v + \sin (180 - v) + \sin (180 - v)) \ | |||
& = 50(v + \sin v + \sin v + \sin v) \ | |||
& = 50(v + 3\sin v)\end{align*}$ | |||
Hvilket skulle vises. | |||
c) | |||
===Oppgave 6=== | ===Oppgave 6=== | ||
a) | |||
$\displaystyle\begin{align*} V(a) & = π \int_1^a \left(\frac{1}{x}\right)^2\mathrm{d}x \ | |||
& = π \int_1^a \frac{1}{x^2}\ \mathrm{d}x \ | |||
& = π \left[-\frac{1}{x}\right]_1^a \ | |||
& = π \left(-\frac{1}{a} - \left( -\frac{1}{1}\right)\right) \ | |||
& = π \left( 1 - \frac{1}{a}\right) \end{align*}$ | |||
b) | |||
Overflatearealet | |||
Hvilket skulle vises. | |||
c) | |||
$\displaystyle\begin{align*} & O(a) > \int_1^a f(x)\space\mathrm{d}x \ | |||
& \Rightarrow \lim_{a \to ∞} O(a) > \lim_{a \to ∞} \int_1^a f(x)\space\mathrm{d}x \ | |||
& \Rightarrow \lim_{a \to ∞} O(a) > \lim_{a \to ∞} \ln a \ | |||
& \Rightarrow \lim_{a \to ∞} O(a) = ∞\end{align*}$ | |||
Dette resultatet tilsier at når Gabriels horn blir uendelig langt, er limitverdien til hornets volum lik |
Siste sideversjon per 27. mai 2018 kl. 04:13
Alternativt løsningsforslag fra H-P Ulven
Alternativt løsningsforslag fra NDLA
DEL 1
Oppgave 1
a)
b)
Oppgave 2
a)
La
b)
La
Oppgave 3
Vendepunkt:
Oppgave 4
a)
b)
Oppgave 5
a) Punktet
Hvilket skulle vises.
b)
c)
Skjæringspunkt
d)
Oppgave 6
Hvilket skulle vises.
b)
Oppgave 7
METODE 1
Differensiallikningen kan løses med en integrerende faktor.
METODE 2
Differensiallikningen er separabel.
DEL 2
Oppgave 1
a) Setningen forteller at punktene
Hvilket skulle vises.
b)
c)
Oppgave 2
a)
b)
c)
Oppgave 3
a) At temperaturendringen er proporsjonal med differansen mellom kroppstemperaturen og romtemperaturen, vil si at temperaturendringen er lik en konstant multiplisert med differansen mellom kroppstemperaturen og romtemperaturen.
Ettersom
Differansen mellom kroppstemperaturen og romtemperaturen er
Dog vil konstanten
Hvilket skulle vises.
b) Ettersom liket blir funnet etter
Hvilket skulle vises.
c)
d)
Drapet inntraff ca.
Oppgave 4
a) Når
Formelen for summen av en uendelig, konvergerende, geometrisk rekke er
Hvilket skulle vises.
b)
Hvilket skulle vises.
c)
Hvilket skulle vises.
d)
Påstanden
Steg 1:
Steg 2: Antar at
Hvilket skulle bevises.
e) I oppgave 4 c) ble det vist at
Oppgave 5
a) Formelen for areal av sirkelsektor er gitt
Hvilket skulle vises.
b)
Hvilket skulle vises.
c)
Oppgave 6
a)
b)
Overflatearealet
Hvilket skulle vises.
c)
Dette resultatet tilsier at når Gabriels horn blir uendelig langt, er limitverdien til hornets volum lik