1T 2016 vår LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
(5 mellomliggende versjoner av en annen bruker er ikke vist) | |||
Linje 150: | Linje 150: | ||
===a)=== | ===a)=== | ||
Funksjonen har ekstremalpunkter når den deriverte er null. For x = 0 og x = 4 er det | Funksjonen har ekstremalpunkter når den deriverte er null. For x = 0 og x = 4 er det tilfelle. x = 0 er et toppunkt fordi den deriverte skifter fra positiv til negativ verdi, og x = 4 er et bunnpunkt fordi den deriverte skifter fra negativ til positiv verdi. | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
Linje 188: | Linje 188: | ||
[[File:1T-v16-2-2ab.png]] | [[File:1T-v16-2-2ab.png]] | ||
En brukbar modell er f(x)= - 1,3x + | En brukbar modell er f(x)= - 1,3x + 28,9 | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
Modeller tar utgangspunkt i at et gitt antall personer, det samme hvert år, slutter å røyke. I følge | Modeller tar utgangspunkt i at et gitt antall personer, det samme hvert år, slutter å røyke. I følge modellen vil det derfor ikke være røykere i 2025. Dette er lite trolig. Konklusjonen er at modellen ikke kan brukes i utviklingen mot 2025. En eksponentiell modell ville trolig være bedre. | ||
==Oppgave 3== | ==Oppgave 3== | ||
Linje 254: | Linje 254: | ||
Nullpunkt for x=4 gir oss likningen: | Nullpunkt for x=4 gir oss likningen: | ||
Minimumspunkt i (3,-5) gir oss to likninger; f(3)= -5 og f´(3) =0: | |||
Linje 278: | Linje 278: | ||
Det betyr, fra omkretslikningen, at x også er lik 2. | Det betyr, fra omkretslikningen, at x også er lik 2. | ||
Arealet av | Arealet av kvadratene blir minst når x = y = 2. | ||
==Oppgave 7== | ==Oppgave 7== | ||
Linje 284: | Linje 284: | ||
Firkanten ABCD består av to trekanter der arealet implisitt er gitt. | Firkanten ABCD består av to trekanter der arealet implisitt er gitt. | ||
Bruker først CAS i Geogebra til å finne AD, ved hjelp av | Bruker først CAS i Geogebra til å finne AD, ved hjelp av cosinussetningen: | ||
[[File:1t-v16-2-71.png]] | [[File:1t-v16-2-71.png]] | ||
Ser bort fra den negative verdien. Bruker så | Ser bort fra den negative verdien. Bruker så arealsetningen på hver av trekanten og får: | ||
[[File:1t-v16-2-72.png]] | [[File:1t-v16-2-72.png]] | ||
Arealet av firkanten er | Arealet av firkanten er |
Siste sideversjon per 6. mai 2020 kl. 19:23
Mer diskusjon av denne oppgaven
Løsning av denne oppgaven laget av mattepratbruker LektorH
DEL EN
Oppgave 1
Oppgave 2
Oppgave 3
Setter likning 2 inn i likning en og får:
Setter inn disse x verdiene i den enkleste likningen (likning to) for å finne tilhørende y verdier.
x = -1: y = x + 1 = -1 + 1 = 0
x = 1: y = x + 1 = 1 + 1 = 2
Løsning ( - 1, 0) og (1, 2).
Oppgave 4
Fortegnsskjema:
Oppgave 5
a)
(Tredje kvadratsetning.)
b)
Oppgave 6
Oppgave 7
Oppgave 8
Oppgave 9
a)
P(3 blå) =
b)
Dersom han ikke tar minst en rosa tar han bare blå. Den sannsynligheten kjenner vi fra a. Sannsynligheten for minst en rosa blir da:
P( minst en rosa) = 1 - P( 3 blå) =
c)
Den rosa ballongen kan trekkes på tre måter, første, andre eller tredje gang:
P( en rosa og to blå) =
Oppgave 10
Vi observerer at graf A er den eneste som har et minimum for en negativ x verdi. 2x + 6 = 0 gir løsning for x = - 3, altså er
h(x) funksjonen til graf A.
Graf B har ingen nullpunkter :
Vi observerer at
f(x) funksjonen til graf B.
g(x) er da funksjonen til C.
Oppgave 11
a)
b)
Oppgave 12
a)
BC = 10
Høyde i grå trekant:
Areal:
b)
Areal av grønn og blå trekant:
Altså samme svar som i a.
Oppgave 13
Vi leser av figuren:
Tangens:
Oppgave 14
a)
Funksjonen har ekstremalpunkter når den deriverte er null. For x = 0 og x = 4 er det tilfelle. x = 0 er et toppunkt fordi den deriverte skifter fra positiv til negativ verdi, og x = 4 er et bunnpunkt fordi den deriverte skifter fra negativ til positiv verdi.
b)
Likningen for en rett linje er y = ax + b
I punktet (2,-3) er den deriverte lik -2. Det gir y= -2x + b
Setter så punktet (2, -3) inn for x og y for å finne b:
Likningen blir da:
y = -2x + 1
DEL TO
Oppgave 1
a)
Definerer g(x)=f(x) siden jeg gav den feil navn i Geogebra:
b)
f(4)= 20149, Fra figuren i a. Det betyr at i 2014 var det ca 20150 registrerte elbiler.
f´(4) = 15245 betyr at økningen i registrerte elbiler i 2014 var ca. 15245.
Oppgave 2
a)
En brukbar modell er f(x)= - 1,3x + 28,9
b)
Modeller tar utgangspunkt i at et gitt antall personer, det samme hvert år, slutter å røyke. I følge modellen vil det derfor ikke være røykere i 2025. Dette er lite trolig. Konklusjonen er at modellen ikke kan brukes i utviklingen mot 2025. En eksponentiell modell ville trolig være bedre.
Oppgave 3
a)
R1 | ikke R1 | Total | |
Fysikk | 16 | 0 | 16 |
Ikke Fysikk | 4 | 6 | 10 |
Total | 20 | 6 | 26 |
b)
Det er fire elever som har R1 og ikke fysikk:
c)
Alle elever som har valgt fysikk har også valg R1. Sannsynligheten er 1.
Oppgave 4
a)
Den rette vinkelen kan ligge i B, eller den kan ligge i C.
b)
BC dersom vinkel B er 90 grader:
BC dersom vinkel C er 90 grader:
Oppgave 5
Nullpunkt for x=4 gir oss likningen:
Minimumspunkt i (3,-5) gir oss to likninger; f(3)= -5 og f´(3) =0:
Da har vi tre likninger med tre ukjente, bruker cas i Geogebra og får:
Oppgave 6
Areal av begge kvadrater:
Omkrets av begge:
Innsatt i areal:
Det betyr, fra omkretslikningen, at x også er lik 2.
Arealet av kvadratene blir minst når x = y = 2.
Oppgave 7
Firkanten ABCD består av to trekanter der arealet implisitt er gitt.
Bruker først CAS i Geogebra til å finne AD, ved hjelp av cosinussetningen:
Ser bort fra den negative verdien. Bruker så arealsetningen på hver av trekanten og får:
Arealet av firkanten er