Aritmetriske rekker: Forskjell mellom sideversjoner
Ingen redigeringsforklaring |
|||
(19 mellomliggende versjoner av 4 brukere er ikke vist) | |||
Linje 1: | Linje 1: | ||
== Aritmetisk progresjon == | == Aritmetisk progresjon == | ||
En aritmetisk følge er en tallfølge, | En aritmetisk følge er en tallfølge, $\{a_i\}_{i\in\mathbb{N}} | ||
<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;"> | |||
'''Eksempel''' | |||
:Vi kan definere en spesiell aritmetisk følge ved at <math>a_{i+1}-a_i=2</math>. For at denne følgen skal være unikt bestemt må vi definere en startverdi, f.eks. <math>a_1=3</math>. Følgen | |||
</blockquote> | |||
[http://www.matematikk.net/ressurser/oppgaver/kari/vis_oppgaver.php?q=9F6%2B9F7%2B9F8%2B9F9%2B9FA%7Ctimer_off%7Cshow_all%7Cnq%5B5%5D%7Ccat%5B35%5D%7Cdiff%5B0%5D%26quser_submit_step3 Test deg selv] | |||
== Aritmetisk rekke (sum) == | == Aritmetisk rekke (sum) == | ||
En aritmetisk rekke er summen av leddene i en aritmetisk progresjon | En aritmetisk rekke er summen av leddene | ||
Merk at formelen kun avhenger av startverdien | |||
Alternativt kan vi uttrykke den samme aritmetiske rekken ved <math>S_n=\sum_{i=1}^na_i=\frac{a_1+a_n}{2}n</math>. Ideen her er å finne gjennomsnittsverdien av par av ledd: Første og siste ledd har et gjennomsnitt | |||
<blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;"> | <blockquote style="padding: 1em; border: 3px dotted red;"> | ||
Linje 11: | Linje 26: | ||
'''Eksempel''' | '''Eksempel''' | ||
:La oss se på den endelige følgen < | :La oss se på den endelige følgen <math>(a_i=i)_{i\in [1,10]}=\{1,2,\ldots ,10\}</math> Da blir summen <math>S=\sum_{i=1}^{10}i=\frac{1+10}{2}\cdot 10 = 55</math> | ||
</blockquote> | </blockquote> | ||
[http://www.matematikk.net/ressurser/oppgaver/kari/vis_oppgaver.php?q=984%2B985%2B986%2B987%2B988%7Ctimer_off%7Cshow_all%7Cnq%5B5%5D%7Ccat%5B35%5D%7Cdiff%5B0%5D%26quser_submit_step3 Test deg selv] | |||
---- | |||
[[R2 Hovedside|Tilbake til R2 Hovedside]] | |||
[[Kategori:Algebra]] | |||
[[Kategori:R2]] | |||
[[Kategori:S2]] | |||
[[Kategori:Ped]] |
Siste sideversjon per 5. jul. 2020 kl. 10:00
Aritmetisk progresjon
En aritmetisk følge er en tallfølge,
Eksempel
- Vi kan definere en spesiell aritmetisk følge ved at
. For at denne følgen skal være unikt bestemt må vi definere en startverdi, f.eks. . Følgen er nå entydig bestemt siden formlene over gir at . Dette gir at . Videre er , så osv.
Aritmetisk rekke (sum)
En aritmetisk rekke er summen av leddene
Merk at formelen kun avhenger av startverdien
Alternativt kan vi uttrykke den samme aritmetiske rekken ved
Eksempel
- La oss se på den endelige følgen
Da blir summen