Løsning 1T Høst 10

Del 1

Oppgave 1 g

For at situasjonen skal være oppfylt må han først trekke en bit han liker, så må han trekke en till som han liker. Sannsynligheten for det er <tex>P(liker begge)= \frac{16}{25}\cdot \frac{15}{24}=\frac{3}{5}\cdot \frac{2}{3}= \frac 25</tex>

---

Oppgave 2 a

<tex>f(x)= \frac13x^3-x^2+7</tex>

Vi deriverer f og finner f'(1).

<tex>f'(x)=x^2-2x</tex>

<tex>f'(1)=(1)^2-2(1)=-1</tex>

Oppgave 2 b

<tex> f(0) = 7</tex> og <tex> f(3) = 7</tex>

Den gjennomsnittlige veksten mellom 0 og 3 er null. Veksten i x=1 var -1, det kan tyde på at funksjonen har et minimumspunkt (bunnpunkt) i intervallet fra 0 til 3.

Oppgave 2 c

<tex>f'(x)= 0 \\ x^2-2x=0 \\ x(x-2)=0 \\ x = 0 \vee x= 2</tex>

Koordinatene blir da (0, f(0)) som er (1,7) og (2, f(2)) som er <tex>(2, 5\frac23)</tex>

Siden funksjonen avtar for x=1 må f(0) være et maksimum og f(3) et minimum.

---