Løsning til oppgaver om derivasjon: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
Wingeer (diskusjon | bidrag)
Ny side: Her er løsningene til oppgavene gitt i Derivasjon av polynomfunksjoner. Den deriverte av <tex>f(x)=x^3</tex> finner vi ved å bruke regelen vi har funnet: <tex>f'(x)=3x^{3-1}=3x^2</te...
 
Wingeer (diskusjon | bidrag)
Ingen redigeringsforklaring
Linje 3: Linje 3:
Den deriverte av <tex>f(x)=x^3</tex> finner vi ved å bruke regelen vi har funnet: <tex>f'(x)=3x^{3-1}=3x^2</tex>. De andre oppgavene følger på nøyaktig tilsvarende måte:
Den deriverte av <tex>f(x)=x^3</tex> finner vi ved å bruke regelen vi har funnet: <tex>f'(x)=3x^{3-1}=3x^2</tex>. De andre oppgavene følger på nøyaktig tilsvarende måte:


<tex>g'(x)=6x^5</tex><br>.
<tex>g'(x)=6x^5</tex><br>
<tex>h'(x)=1x^{1-1}=1x^0=1</tex><br>.
<tex>h'(x)=1x^{1-1}=1x^0=1</tex><br>
<tex>m'(x)=-2x^{-2-1}=-2x^{-3}</tex><br>.
<tex>m'(x)=-2x^{-2-1}=-2x^{-3}</tex>


For å derivere <tex>f(x)=3x^2+5x-4</tex> bruker vi hva vi nettopp har lært om derivasjon av polynom. Vi ser da at vi får: <tex>f'(x)=(3x^2)'+(5x)'-(4)'=3(x^2)' + 5(x)' - (4)' = 3(2x) + 5(1) - 0 = 6x+5</tex>.
For å derivere <tex>f(x)=3x^2+5x-4</tex> bruker vi hva vi nettopp har lært om derivasjon av polynom. Vi ser da at vi får: <tex>f'(x)=(3x^2)'+(5x)'-(4)'=3(x^2)' + 5(x)' - (4)' = 3(2x) + 5(1) - 0 = 6x+5</tex>.
Linje 11: Linje 11:
På tilsvarende måte følger de andre:
På tilsvarende måte følger de andre:


<tex>g'(x)=4(x^6)'+\frac{5}{2}(x^2)'=4(6x^5)+\frac{5}{2}(2x)=24x^5+5x</tex><br>.
<tex>g'(x)=4(x^6)'+\frac{5}{2}(x^2)'=4(6x^5)+\frac{5}{2}(2x)=24x^5+5x</tex><br>
<tex>h'(x)=(x^{-2})'-(x^5)'-4(x)'=-2x^{-3}-5x^4 - 4</tex><br>.
<tex>h'(x)=(x^{-2})'-(x^5)'-4(x)'=-2x^{-3}-5x^4 - 4</tex>

Sideversjonen fra 2. des. 2011 kl. 14:46

Her er løsningene til oppgavene gitt i Derivasjon av polynomfunksjoner.

Den deriverte av <tex>f(x)=x^3</tex> finner vi ved å bruke regelen vi har funnet: <tex>f'(x)=3x^{3-1}=3x^2</tex>. De andre oppgavene følger på nøyaktig tilsvarende måte:

<tex>g'(x)=6x^5</tex>
<tex>h'(x)=1x^{1-1}=1x^0=1</tex>
<tex>m'(x)=-2x^{-2-1}=-2x^{-3}</tex>

For å derivere <tex>f(x)=3x^2+5x-4</tex> bruker vi hva vi nettopp har lært om derivasjon av polynom. Vi ser da at vi får: <tex>f'(x)=(3x^2)'+(5x)'-(4)'=3(x^2)' + 5(x)' - (4)' = 3(2x) + 5(1) - 0 = 6x+5</tex>.

På tilsvarende måte følger de andre:

<tex>g'(x)=4(x^6)'+\frac{5}{2}(x^2)'=4(6x^5)+\frac{5}{2}(2x)=24x^5+5x</tex>
<tex>h'(x)=(x^{-2})'-(x^5)'-4(x)'=-2x^{-3}-5x^4 - 4</tex>