Binominalfordeling: Forskjell mellom sideversjoner
m Teksterstatting – «<tex>» til «<math>» |
m Teksterstatting – «</tex>» til «</math>» |
||
| Linje 13: | Linje 13: | ||
Dersom X er antall utfall i en binomisk forsøksrekke der hendelsen inntreffer er X en diskret stokastisk variabel med følgende sannsynlighetsfordeling: | Dersom X er antall utfall i en binomisk forsøksrekke der hendelsen inntreffer er X en diskret stokastisk variabel med følgende sannsynlighetsfordeling: | ||
<math> P(X=x)= \left ({n}\\{x} \right) p^x \cdot (1-p)^{n-x}</ | <math> P(X=x)= \left ({n}\\{x} \right) p^x \cdot (1-p)^{n-x}</math> | ||
n er antall forsøk. | n er antall forsøk. | ||
| Linje 19: | Linje 19: | ||
Forventningsverdien til X er: | Forventningsverdien til X er: | ||
<math>E(X) = np</ | <math>E(X) = np</math> | ||
Variansen til X er: | Variansen til X er: | ||
<math>Var (X) = np(1-p)</ | <math>Var (X) = np(1-p)</math> | ||
Standardavviket er: | Standardavviket er: | ||
<math> \sigma = \sqrt{Var(x)} = \sqrt{np(1-p)} </ | <math> \sigma = \sqrt{Var(x)} = \sqrt{np(1-p)} </math> | ||
Sideversjonen fra 5. feb. 2013 kl. 20:58
En binomisk sannsynlighetsmodell kan brukes dersom følgende tre kriterier er oppfylt:
•Et forsøk består i om en hendelse inntreffer eller ikke, altså kun to mulige utfall.
•Sannsynligheten p for at hendelsen skal inntreffe er den samme i alle forsøk
• Forsøkene er uavhengige av hverandre slik at resultatet fra et forsøk ikke virker inn på det neste.
Vi kaller dette en binomisk forsøksrekke.
Dersom X er antall utfall i en binomisk forsøksrekke der hendelsen inntreffer er X en diskret stokastisk variabel med følgende sannsynlighetsfordeling:
<math> P(X=x)= \left ({n}\\{x} \right) p^x \cdot (1-p)^{n-x}</math>
n er antall forsøk.
Forventningsverdien til X er:
<math>E(X) = np</math>
Variansen til X er:
<math>Var (X) = np(1-p)</math>
Standardavviket er:
<math> \sigma = \sqrt{Var(x)} = \sqrt{np(1-p)} </math>