Binominalfordeling: Forskjell mellom sideversjoner
Fra Matematikk.net
Ingen redigeringsforklaring |
Ingen redigeringsforklaring |
||
| Linje 1: | Linje 1: | ||
En binomisk sannsynlighetsmodell kan brukes dersom følgende tre kriterier er oppfylt: | En binomisk sannsynlighetsmodell kan brukes dersom følgende tre kriterier er oppfylt: | ||
*Et forsøk består i om en hendelse inntreffer eller ikke, altså kun to mulige utfall. | |||
*Sannsynligheten p for at hendelsen skal inntreffe er den samme i alle forsøk | |||
* Forsøkene er uavhengige av hverandre slik at resultatet fra et forsøk ikke virker inn på det neste. | |||
Vi kaller dette en binomisk forsøksrekke. | Vi kaller dette en binomisk forsøksrekke. | ||
Dersom X er antall utfall i en binomisk forsøksrekke der hendelsen inntreffer er X en diskret stokastisk variabel med følgende sannsynlighetsfordeling: | Dersom X er antall utfall i en binomisk forsøksrekke der hendelsen inntreffer er X en diskret stokastisk variabel med følgende sannsynlighetsfordeling: | ||
<math> P(X=x)= {n \choose x} p^x \cdot (1-p)^{n-x}</math> | <math> P(X=x)= {n \choose x} p^x \cdot (1-p)^{n-x}</math> | ||
n er antall forsøk. | n er antall forsøk. | ||
Forventningsverdien til X er: | Forventningsverdien til X er: | ||
<math>E(X) = np</math> | <math>E(X) = np</math> | ||
Variansen til X er: | Variansen til X er: | ||
<math>Var (X) = np(1-p)</math> | <math>Var (X) = np(1-p)</math> | ||
Standardavviket er: | Standardavviket er: | ||
<math> \sigma = \sqrt{Var(x)} = \sqrt{np(1-p)} </math> | <math> \sigma = \sqrt{Var(x)} = \sqrt{np(1-p)} </math> | ||
[[Kategori:lex]] | [[Kategori:lex]] | ||
Sideversjonen fra 11. mar. 2013 kl. 23:51
En binomisk sannsynlighetsmodell kan brukes dersom følgende tre kriterier er oppfylt:
- Et forsøk består i om en hendelse inntreffer eller ikke, altså kun to mulige utfall.
- Sannsynligheten p for at hendelsen skal inntreffe er den samme i alle forsøk
- Forsøkene er uavhengige av hverandre slik at resultatet fra et forsøk ikke virker inn på det neste.
Vi kaller dette en binomisk forsøksrekke. Dersom X er antall utfall i en binomisk forsøksrekke der hendelsen inntreffer er X en diskret stokastisk variabel med følgende sannsynlighetsfordeling:
<math> P(X=x)= {n \choose x} p^x \cdot (1-p)^{n-x}</math> n er antall forsøk.
Forventningsverdien til X er: <math>E(X) = np</math>
Variansen til X er: <math>Var (X) = np(1-p)</math>
Standardavviket er: <math> \sigma = \sqrt{Var(x)} = \sqrt{np(1-p)} </math>