Løsning del 1 utrinn Høst 13: Forskjell mellom sideversjoner

← Forrige endring

Siste sideversjon per 24. jun. 2017 kl. 12:08

DEL EN

Oppgave 1

a)

333+ 679 = 1012

b)

859 - 378 = 481

c)

$7, 4 \cdot 3, 6 = 26, 64$

d)

24: 0,3 =

240 : 3 = 80

Oppgave 2

a)

78 dL = 7,8 L

b)

1,3 mil = 13 kilometer = 13 000 m

c)

2,5 t = 2500 kg

d)

$12000 c m^{2} = 120 d m^{2} = 1, 2 m^{2}$

Oppgave 3

a)

$(- 3 + 2^{2}) \cdot 3 = (- 3 + 4) \cdot 3 = 1 \cdot 3 = 3$

b)

$- 1^{2} - (- 6 + 3)^{2} = - 1 - (- 3)^{2} = - 1 - 9 = - 10$

Oppgave 4

a)

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{2 + 3}{6} = \frac{5}{6}$

b)

$\frac{9}{4} - \frac{1}{2} = \frac{9}{4} - \frac{2}{4} = \frac{7}{4}$

c)

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{2}{3}$

d)

$6 : \frac{3}{4} = 6 \cdot \frac{4}{3} = \frac{6 \cdot 4}{3} = 8$

Oppgave 5

a)

$5 x + 3 = 2 x + 6 5 x - 2 x = 6 - 3 3 x = 3 x = 1$

b)

$\frac{2 x}{3} + x = - (x - 2) | \cdot 3 2 x + 3 x = - 3 (x - 2) 5 x = - 3 x + 6 5 x + 3 x = 6 8 x = 6 x = \frac{6}{8} x = \frac{3}{4}$

Oppgave 6

x er avstanden mellom byene i centimeter, i virkeligheten.

$\frac{2}{x} = \frac{1}{50 000} x = 100 000$

100 000 cm er 1000meter eller en km. Avstanden er altså 1km.

Oppgave 7

Tall:

2 , 4 , 6 , 1, 2 , 8 , 3 , 4 , 2 , 2

I stigende rekkefølge :

1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 6, 8

Gjennomsnitt:

$\frac{1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 4 + 4 + 6 + 8}{10} = \frac{34}{10} = 3, 4$

Median er det midterste tallet når tallene står i stigende rekkefølge, om det er to midterste tall, er medianen gjennomsnittet av disse to. Her er det tall nr. 5 og 6, altså 2 og 3. Gjennomsnittet av 2 og 3 er $\frac{2 + 3}{2} = 2, 5$ .

Oppgave 8

Overslag:

$1099 \approx 1100 899 \approx 900$

Buksen og genseren koster ca. 2000 kroner. 38% $\approx$ 40%, dvs. 400 kroner i avslag per tusen. Anne må betale ca 1200 kroner.

Oppgave 9

0 til 9 er 10 siffer. Gjenntatt fire ganger blir det:

$10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10 000$ muligheter (0000 er da også en mulighet).

Oppgave 10

$- 2 x + 1 < 3 - 2 x < 3 - 1 - 2 x < 2 x > \frac{2}{- 2} x > - 1$

Altså er alternativ fire det riktige.

Oppgave 11

Likesidet trekant:

O = 4m + 4m + 4m = 12m

Sirkel med radius 2m:

$O = 2 π r = 2 \cdot 2 m \cdot π = 4 π m > 12 m$

Omkretsen av sirkelen er størst. (Det spørres ikke om hvor stor omkretsen av sirkelen er, så det er ikke nødvendig å multiplisere ut)

Oppgave 12

a)

4a - ( a+ 2a)= 4a - a - 2a = a

b)

$\frac{a^{2} + a}{a} - a = \frac{a (a + 1)}{a} - a = \frac{⧸ a (a + 1)}{⧸ a} - a = a + 1 - a = 1$

Oppgave 13

$A = \frac{a + b}{2} h 2 A = (a + b) h h = \frac{2 A}{a + b}$

Oppgave 14

Man ser at Pascal linjen skjærer i origo, dvs. b = 0 . Når man går fire enheter mot høyre på x- aksen går man to enheter ned på y- aksen. Stigningstallet er derfor $- \frac{1}{2}$ .

Likningen blir da: $y = - \frac{1}{2} x$

Oppgave 15

Pris bjørk = x

Pris gran = y

$[\begin{matrix} 3 x + 6 y = 6600 \\ 4 x + 7 y = 8200 \end{matrix}]$

$[\begin{matrix} x = 2200 - 2 y \\ 4 x + 7 y = 8200 \end{matrix}]$

$[\begin{matrix} x = 2200 - 2 y \\ 4 (2200 - 2 y) + 7 y = 8200 \end{matrix}]$

$[\begin{matrix} x = 2200 - 2 y \\ 8800 - 8 y + 7 y = 8200 \end{matrix}]$

$[\begin{matrix} x = 2200 - 2 y \\ y = 600 \end{matrix}]$

$[\begin{matrix} x = 1000 \\ y = 600 \end{matrix}]$

En pall med bjørkeved koster 1000 kroner og en pall med granved koster 600 kroner.

Oppgave 16

Jeg bruker Geogebra for at det skal se pent ut. Du må konstruere med passer og linjal, siden dette er del en.

- Avsetter AB = 7 cm

- Konstruerer 75 grader i B (midt mellom 60 og 90 grader)

- Avsetter BC = 5cm

- Trekker AC

- Konstruerer en linje parallell med AB, gjennom C

- Konstruerer en linje parallell med BC, gjennom A

De to linjene krysser hverandre i D. ABCD er et parallellogram.

Oppgave 17

a)

Trekantprisme har halvparten så stort volum som firkantprismet:

$V = \frac{6 d m \cdot 6 d m \cdot 8 d m}{2} = 36 \cdot 4 d m^{3} = 144 d m^{3}$

Volumet av trekantprismet er 144 kubikkdesimeter, eller 144 liter.

b)

Finner hypotenusen i trekanten ved Pytagoras:

$x = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10$ dm

Overflaten av trekantprisme blir da:

$O = 36 d m^{2} + 60 d m^{2} + 48 d m^{2} + 2 (\frac{8 d m \cdot 6 d m}{2}) = 192 d m^{2}$

Overflaten av trekantprismet er 192 kvadratdesimeter.

@@ Linje 43: / Linje 43: @@
 ===b)===
- $- 1^{2} - (- 6 + 3)^{2} = - 1 - (- 3)^{2} = - 1 - 9 = 10$
+$-1^2-(-6+3)^2 = \ -1-(-3)^2= \ -1-9 = -10$
 ==Oppgave 4==
@@ Linje 54: / Linje 54: @@
 ===b)===
-$ \frac 94 - \frac 12 = \ \frac 94 - \frac 24 = \ \frac 74$
+$ \frac 94 - \frac 12 = \frac 94 - \frac 24 =  \frac 74$
 ===c)===
-$\frac 32 \cdot \frac 49 = \frac{3 \cdot 4}{ 2 \cdot 9} = \frac {12}{18} = \frac 23$
+$\frac 32 \cdot \frac 49 = \frac{3 \cdot 4}{ 2 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 3 \cdot 3}=  \frac 23$
 ===d)===
-$6: \frac 34 = \\ \frac61: \frac 34 = \ \frac 61 \cdot \frac43= \ \frac {24}3 = 8$
+$6 : \frac 34 = 6 \cdot \frac 43 = \frac{6 \cdot 4}{3} = 8$
 ==Oppgave 5==
@@ Linje 73: / Linje 73: @@
 ===b)===
-$\frac {2x}{3} + x = -(x-2) \ 2x + 3x = -3(x+2) \ 5x= -3x- 6 \ 5x+3x= -6 \ 8x= -6 \ x= \frac{-6}{8} \x = - \frac34$
+$\frac {2x}{3} + x = -(x-2) \quad | \cdot 3 \ 2x + 3x = -3(x-2) \ 5x= -3x+ 6 \ 5x+3x= 6 \ 8x= 6 \ x= \frac{6}{8} \x =  \frac34$
 ==Oppgave 6==
@@ Linje 79: / Linje 79: @@
 x er avstanden mellom byene i centimeter, i virkeligheten.
-$ \frac 2x= \frac{1}{50000} \ x= 100000  $
+$ \frac 2x= \frac{1}{50 \: 000} \ x= 100 \: 000  $
-.000 cm er 1000meter eller en km. Avstanden er altså 1km.
+000 cm er 1000meter eller en km. Avstanden er altså 1km.
 ==Oppgave 7==
@@ Linje 98: / Linje 98: @@
  $\frac{1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 4 + 4 + 6 + 8}{10} = \frac{34}{10} = 3, 4$
+Median er det midterste tallet når tallene står i stigende rekkefølge, om det er to midterste tall, er medianen gjennomsnittet av disse to. Her er det tall nr. 5 og 6, altså 2 og 3.
-Madian er gjennomsnittet av de to midterste tallene (tall nr 5 0g 6) når de er sortert i stigende rekkefølge. Gjennomsnittet av 2 og 3 er $\frac 52$ eller 2,5.
+Gjennomsnittet av 2 og 3 er $\frac{2+3}{2} = 2,5$.
 ==Oppgave 8==
@@ Linje 110: / Linje 110: @@
 ==Oppgave 9==
+til 9 er 10 siffer. Gjenntatt fire ganger blir det:
+ $10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10 000$  muligheter (0000 er da også en mulighet).
 ==Oppgave 10==
+ $- 2 x + 1 < 3 - 2 x < 3 - 1 - 2 x < 2 x > \frac{2}{- 2} x > - 1$
+Altså er alternativ fire det riktige.
 ==Oppgave 11==
+Likesidet trekant:
+O = 4m + 4m + 4m = 12m
+Sirkel med radius 2m:
+ $O = 2 π r = 2 \cdot 2 m \cdot π = 4 π m > 12 m$
+Omkretsen av sirkelen er størst. (Det spørres ikke om hvor stor omkretsen av sirkelen er, så det er ikke nødvendig å multiplisere ut)
 ==Oppgave 12==
+===a)===
+a - ( a+ 2a)= 4a - a - 2a = a
+===b)===
+ $\frac{a^{2} + a}{a} - a = \frac{a (a + 1)}{a} - a = \frac{⧸ a (a + 1)}{⧸ a} - a = a + 1 - a = 1$
+==Oppgave 13==
+ $A = \frac{a + b}{2} h 2 A = (a + b) h h = \frac{2 A}{a + b}$
+==Oppgave 14==
+[[File:utrinn2013-14.png]]
+Man ser at Pascal linjen skjærer i origo, dvs. b = 0 . Når man går fire enheter mot høyre på x- aksen går man to enheter ned på y- aksen. Stigningstallet er derfor  $- \frac{1}{2}$ .
+Likningen blir da:  $y = - \frac{1}{2} x$
+==Oppgave 15==
+Pris bjørk = x
+Pris gran = y
+ $[\begin{matrix} 3 x + 6 y = 6600 \\ 4 x + 7 y = 8200 \end{matrix}]$
+ $[\begin{matrix} x = 2200 - 2 y \\ 4 x + 7 y = 8200 \end{matrix}]$
+ $[\begin{matrix} x = 2200 - 2 y \\ 4 (2200 - 2 y) + 7 y = 8200 \end{matrix}]$
+ $[\begin{matrix} x = 2200 - 2 y \\ 8800 - 8 y + 7 y = 8200 \end{matrix}]$
+ $[\begin{matrix} x = 2200 - 2 y \\ y = 600 \end{matrix}]$
+ $[\begin{matrix} x = 1000 \\ y = 600 \end{matrix}]$
+En pall med bjørkeved koster 1000 kroner og en pall med granved koster 600 kroner.
+==Oppgave 16==
+Jeg bruker Geogebra for at det skal se pent ut. Du må konstruere med passer og linjal, siden dette er del en.
+[[File:utrinn-2013-16.png]]
+- Avsetter AB = 7 cm
+- Konstruerer 75 grader i B (midt mellom 60 og 90 grader)
+- Avsetter BC = 5cm
+- Trekker AC
+- Konstruerer en linje parallell med AB, gjennom C
+- Konstruerer en linje parallell med BC, gjennom A
+De to linjene krysser hverandre i D. ABCD er et parallellogram.
+==Oppgave 17==
+===a)===
+Trekantprisme har halvparten så stort volum som firkantprismet:
+ $V = \frac{6 d m \cdot 6 d m \cdot 8 d m}{2} = 36 \cdot 4 d m^{3} = 144 d m^{3}$
+Volumet av trekantprismet er 144 kubikkdesimeter, eller 144 liter.
+===b)===
+Finner hypotenusen i trekanten ved Pytagoras:
+ $x = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10$  dm
+Overflaten av trekantprisme blir da:
+ $O = 36 d m^{2} + 60 d m^{2} + 48 d m^{2} + 2 (\frac{8 d m \cdot 6 d m}{2}) = 192 d m^{2}$
+Overflaten av trekantprismet er 192 kvadratdesimeter.