Løsning del 2 utrinn Vår 15 eksempeloppgave: Forskjell mellom sideversjoner

← Forrige endring

Siste sideversjon per 22. jun. 2017 kl. 18:50

Oppgave 1

a)

Hun må betale kr. 3108,96.

b)

Hun må betale 5841,42 kroner.

Oppgave 2

a)

b)

Et linjediagram indikerer kontinuitet over tid, mellom målepunkter. Det er ingen sammenheng mellom spillernes masse (vekt) over tid, eller på andre måter.

Oppgave 3

a)

$4 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 3 = 144$ kombinasjoner.

b)

Vi forutsetter at skjorte 1 og 2 er identisk med skjorte 2 og 1.

Om du trekker skjorte 1 kan du i tillegg trekke 2, 3 eller 4, altså 3 muligheter (1,2),(1,3),(1,4).

Om du trekker skjorte 2 kan du i tillegg trekke 3 eller 4, altså to muligheter (2,3), (2,4)

Om du trekker skjorte 3 kan du også trekke 4, altså en mulighet (3,4)

Det blir tilsammen seks kombinasjoner.

Litt mere matematisk kan det skrives slik:

$4 C 2 = \frac{4!}{(2! (4 - 2)!} = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$

Oppgave 4

a)

$V (r) = \frac{4}{3} π r^{3}$

$r = \frac{O}{2 π} \approx 10, 66 c m$

$V (10, 66 c m) = \frac{4}{3} \cdot π \cdot (10, 66 c m)^{3} V (10, 66 c m) = 5074 c m^{3}$

5000 kubikkcentimeter tilsvarer 5 liter.

b)

Overflate av kule: $O (r) = 4 π r^{2} O (10, 66 c m) = 4 \cdot π \cdot (10, 66 c m)^{2} O (10, 66 c m) = 1428 c m^{2}$

c)

$r = \sqrt{\frac{O}{4 π}} = \sqrt{\frac{1000 c m^{2}}{4 π}} \approx 8, 92 c m$

Volum:

$V (8, 92) = \frac{4}{3} π (8, 92 c m)^{3} = 2973 c m^{3}$

Volumet ligger på ca. 3 liter, så da er vel dette en 3er fotball.

Oppgave 5

a)

En drikk som er blandet i forholdet 1:2 består av 3 deler. Det er $\frac{1}{3} \cdot 2 l i t e r = \frac{2}{3}$ liter næringsstoff og $\frac{4}{3}$ liter vann, i en blanding på 2 liter..

b)

Dersom 2 deler vann er $\frac{4}{3}$ er en del vann $\frac{2}{3}$ . Dvs. det må tilsettes to tredje dels liter for at forholdet skal bli 1:3.

Oppgave 6

a)

Trekant ABC er en 30, 60, 90 graders trekant. Da er hypotenusen dobbelt så lang som korteste katet, altså 16 meter.

b)

Bruker Pytagoras

$A B = \sqrt{(16 m)^{2} - (8 m)^{2}} \approx 13, 85 m$

c)

Finner AD med Pytagoras på trekant ABD

$A D = \sqrt{(13, 85 m)^{2} + (15, 32 m)^{2}} = 20, 65 m$

Finner AE med Pytagoras på trekant ADE

$A E = \sqrt{(20, 65 m)^{2} + (2, 44 m)^{2}} = 20, 79 m$

Gjennomsnittsfart fra A til E

$v = \frac{s}{t} = \frac{20, 79 m}{0, 8 m} = 26 m / s$

Oppgave 7

Løsning på denne oppgaven som video laget av Mette Bendiksen

a)

Det er et trapes.

b)

Se figur over.

c)

Ser fra figuren over at punktene ( -3, -6) og ( 9, -2) tilfredsstiller kravene til E.

Oppgave 8

De svømmer I et 25 meters basseng. Kine er presis i starten og vender først, etter ca 18 sekunder. Mina vender etter ca 25 sekunder og har de siste 10 meterne tapt mye i forhold til Kine. Kine svømmer bra til det er ca 17 meter igjen, da sprekker hun og blir forbisvømt av Mina etter 30 sekunder, 15 meter før mål. Mina kommer i mål etter ca. 46 sekunder og Kine etter ca. 56.

Oppgave 9

Løsning på denne oppgaven som video laget av Mette Bendiksen

a)

Marius (x): "Gi meg 10 klinkekuler, så har vi like mange" gir oss: x +10 = y - 10 som er lik x - y = -20.

Kathrine (y): "Hvis du i stedet gir meg 10 klinkekuler, så vil jeg ha dobbelt så mange som deg" gir oss:

$2 (x - 10) = y + 10 x - 20 = y + 10 2 x - y = 30$

b)

Vi ser at Marius har 50 kuler og Kathrine har 70.

c)

$[\begin{matrix} x - y = - 20 \\ 2 x - y = 30 \end{matrix}]$ $[\begin{matrix} - x + y = 20 \\ 2 x - y = 30 \end{matrix}]$ $[\begin{matrix} 2 x - x = 20 + 30 \end{matrix}]$

$[\begin{matrix} x = 50 \end{matrix}]$

Innsatt for x = 50 gir det 50 - y = -20, dvs y = 70

$x = 50 \land y = 70$

Marius har 50 kuler og Kathrine har 70.

Oppgave 10

Løsning på denne oppgaven som video laget av Mette Bendiksen

a)

Område 1: $20 m \cdot 50 m = 1000 m^{2}$

Område 2: $60 m \cdot 10 m = 600 m^{2}$

b)

Dersom to av sidene er x er lengden som er igjen til de to andre sidene lik 140- 2x. Når man deler på 2 finner man at en av disse sidene må være 70-x.

$A (x) = x (70 - x) = - x^{2} + 70 x$

x kan ligge mellom 0 og 70 meter. $x \in [0, 70]$

c)

x = 35 gir størst areal. Siden den andre siden er 70-x, ser vi at den også blir 35 m. Det største området er altså et kvadrat.

@@ Linje 8: / Linje 8: @@
 *[https://sites.google.com/a/marienlystskole.org/marienlystmatte/eksamenssett/del-1/del-2 Løsning av alle oppgaver som videoer]
+==Oppgave 1 ==
+===a)===
+[[File:mat0010-e-15-1b.png]]
+Hun må betale kr. 3108,96.
+[[File:mat0010-e-15-1b_ny.png]]
+===b)===
+[[File:mat0010-e-15-1b2.png]]
+Hun må betale 5841,42 kroner.
+==Oppgave 2==
+===a)===
+[[File:mat0010-e-15-1b3.png]]
+===b)===
+Et linjediagram indikerer kontinuitet over tid, mellom målepunkter. Det er ingen sammenheng mellom spillernes masse (vekt) over tid, eller på andre måter.
+==Oppgave 3==
+===a)===
+ $4 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 3 = 144$  kombinasjoner.
+===b)===
+Vi forutsetter at skjorte 1 og 2 er identisk med skjorte 2 og 1.
+Om du trekker skjorte 1 kan du i tillegg trekke 2, 3 eller 4, altså 3 muligheter (1,2),(1,3),(1,4).
+Om du trekker skjorte 2 kan du i tillegg trekke 3 eller 4, altså to muligheter (2,3), (2,4)
+Om du trekker skjorte 3 kan du også trekke 4, altså en mulighet (3,4)
+Det blir tilsammen seks kombinasjoner.
+Litt mere matematisk kan det skrives slik:
+ $4 C 2 = \frac{4!}{(2! (4 - 2)!} = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$
+==Oppgave 4==
+===a)===
+ $V (r) = \frac{4}{3} π r^{3}$
+ $r = \frac{O}{2 π} \approx 10, 66 c m$
+ $V (10, 66 c m) = \frac{4}{3} \cdot π \cdot (10, 66 c m)^{3} V (10, 66 c m) = 5074 c m^{3}$
+kubikkcentimeter tilsvarer 5 liter.
+===b)===
+Overflate av kule:  $O (r) = 4 π r^{2} O (10, 66 c m) = 4 \cdot π \cdot (10, 66 c m)^{2} O (10, 66 c m) = 1428 c m^{2}$
+===c)===
+ $r = \sqrt{\frac{O}{4 π}} = \sqrt{\frac{1000 c m^{2}}{4 π}} \approx 8, 92 c m$
+Volum:
+ $V (8, 92) = \frac{4}{3} π (8, 92 c m)^{3} = 2973 c m^{3}$
+Volumet ligger på ca. 3 liter, så da er vel dette en 3er fotball.
+==Oppgave 5==
+===a)===
+En drikk som er blandet i forholdet 1:2 består av 3 deler. Det er  $\frac{1}{3} \cdot 2 l i t e r = \frac{2}{3}$  liter næringsstoff og  $\frac{4}{3}$  liter vann, i en blanding på 2 liter..
+===b)===
+Dersom 2 deler vann er  $\frac{4}{3}$  er en del vann  $\frac{2}{3}$ . Dvs. det må tilsettes to tredje dels liter for at forholdet skal bli 1:3.
+==Oppgave 6==
+===a)===
+Trekant ABC er en 30, 60, 90 graders trekant. Da er hypotenusen dobbelt så lang som korteste katet, altså 16 meter.
+===b)===
+Bruker Pytagoras
+ $A B = \sqrt{(16 m)^{2} - (8 m)^{2}} \approx 13, 85 m$
+===c)===
+Finner AD med Pytagoras på trekant ABD
+ $A D = \sqrt{(13, 85 m)^{2} + (15, 32 m)^{2}} = 20, 65 m$
+Finner AE med Pytagoras på trekant ADE
+ $A E = \sqrt{(20, 65 m)^{2} + (2, 44 m)^{2}} = 20, 79 m$
+Gjennomsnittsfart fra A til E
+ $v = \frac{s}{t} = \frac{20, 79 m}{0, 8 m} = 26 m / s$
 ==Oppgave 7==
 [https://www.youtube.com/watch?v=M7rwVKCY11U Løsning på denne oppgaven som video laget av Mette Bendiksen]
+[[File:mat0010-e-15-7abc.png]]
+===a)===
+Det er et trapes.
+===b)===
+Se figur over.
+===c)===
+Ser fra figuren over at punktene ( -3, -6) og ( 9, -2) tilfredsstiller kravene til E.
+==Oppgave 8==
+De svømmer I et 25 meters basseng. Kine er presis i starten og vender først, etter ca 18 sekunder. Mina vender etter ca 25 sekunder og har de siste 10 meterne tapt mye i forhold til Kine. Kine svømmer bra til det er ca 17 meter igjen, da sprekker hun og blir forbisvømt av Mina etter 30 sekunder, 15 meter før mål. Mina kommer i mål etter ca. 46 sekunder og Kine etter ca. 56.
 ==Oppgave 9==
@@ Linje 20: / Linje 153: @@
 ===a)===
+Marius (x): "Gi meg 10 klinkekuler, så har vi like mange" gir oss: x +10 = y - 10 som er lik x - y = -20.
+Kathrine (y): "Hvis du i stedet gir meg 10 klinkekuler, så vil jeg ha dobbelt så mange som deg" gir oss:
+ $2 (x - 10) = y + 10 x - 20 = y + 10 2 x - y = 30$
 ===b)===
 [[File:u2015-9-eks.png]]
+Vi ser at Marius har 50 kuler og Kathrine har 70.
 ===c)===
+ $[\begin{matrix} x - y = - 20 \\ 2 x - y = 30 \end{matrix}]$
+ $[\begin{matrix} - x + y = 20 \\ 2 x - y = 30 \end{matrix}]$
+ $[\begin{matrix} 2 x - x = 20 + 30 \end{matrix}]$
+ $[\begin{matrix} x = 50 \end{matrix}]$
+Innsatt for x = 50 gir det 50 - y = -20, dvs y = 70
+ $x = 50 \land y = 70$
+Marius har 50 kuler og Kathrine har 70.
 ==Oppgave 10==
 [https://www.youtube.com/watch?v=VMaueRN6zlw Løsning på denne oppgaven som video laget av Mette Bendiksen]
+===a)===
+Område 1:  $20 m \cdot 50 m = 1000 m^{2}$
+Område 2:  $60 m \cdot 10 m = 600 m^{2}$
+===b)===
+Dersom to av sidene er x er lengden som er igjen til de to andre sidene lik 140- 2x. Når man deler på 2 finner man at en av disse sidene må være 70-x.
+ $A (x) = x (70 - x) = - x^{2} + 70 x$
+x kan ligge mellom 0 og 70 meter.
+ $x \in [0, 70]$
+===c)===
+[[File:u2015-10-eks.png]]
+x = 35 gir størst areal. Siden den andre siden er 70-x, ser vi at den også blir 35 m. Det største området er altså et kvadrat.

Løsning del 2 utrinn Vår 15 eksempeloppgave: Forskjell mellom sideversjoner

Siste sideversjon per 22. jun. 2017 kl. 18:50

Oppgave 1

a)

b)

Oppgave 2

a)

b)

Oppgave 3

a)

b)

Oppgave 4

a)

b)

c)

Oppgave 5

a)

b)

Oppgave 6

a)

b)

c)

Oppgave 7

a)

b)

c)

Oppgave 8

Oppgave 9

a)

b)

c)

Oppgave 10

a)

b)

c)

Innholdto top