S1 2015 høst LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
Ingen redigeringsforklaring |
|||
(42 mellomliggende versjoner av en annen bruker er ikke vist) | |||
Linje 1: | Linje 1: | ||
[http://ndla.no/nb/node/157692?fag=57934 alternativ løsning fra NDLA] | |||
==DEL EN== | ==DEL EN== | ||
Linje 130: | Linje 132: | ||
Colaflasken kan velges som nr 1, 2 eller 3: | Colaflasken kan velges som nr 1, 2 eller 3: | ||
$P(cola)= \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot 1 + \frac45 \cdot \frac14 \cdot 1 + \frac 45 \cdot \frac 34 \cdot \frac 13 = \frac 35 = 60$% | |||
==Oppgave 8== | ==Oppgave 8== | ||
Linje 136: | Linje 138: | ||
===a)=== | ===a)=== | ||
x er dekar gulerøtter og y dekar poteter. | |||
Han har maksimum 50 timer å bruke på klargjøring. Det tar dobbelt så lang tid å klargjøre en dekar for gulerøtter, i forhold til poteter. | |||
===b)=== | ===b)=== | ||
[[File:s1-h2015-8b.png]] | |||
===c)=== | ===c)=== | ||
Fra Figuren i b ser man at han bør bruke 5 dekar på gulerøtter, og 10 dekar på poteter, Inntekten blir da 60 000 + 80 000, altså 140 000 kroner. | |||
Laget først en tilfeldig nivålinje basert på 1200x +8000y. Denne ble så parallellforskjøvet til den ytterste begrensningen gitt av ulikhetene. Linjen går da gjennom punktet (5, 10) som er det optimale produksjonsforholdet under de gitte betingelser. | |||
==Oppgave 9== | ==Oppgave 9== | ||
$4^x-6\cdot 2^x+8 =0 \ (2^x)^2-6 \cdot 2^x+8=0 \ u = 2^x \ u^2 -6u + 8=0 \ u= \frac{6 \pm \sqrt{36-32}}{2} \ u=2 \vee u = 4 \ 2^x=2 \vee 2^x= 8 \ 2^x=2 \vee 2^x= 2^3 \ x=1 \vee x=3 $ | |||
==DEL TO== | ==DEL TO== | ||
Linje 150: | Linje 168: | ||
==Oppgave 1== | ==Oppgave 1== | ||
===a)=== | ===a)=== | ||
[[File:s1-h2015-21a.png]] | |||
Sannsynligheten for tre jenter og tre gutter blir trukket er 30,8%. | |||
===b)=== | ===b)=== | ||
Sannsynlighet for at begge kjønn er representert er: | |||
P (begge kjønn) = 1 - P( bare gutter )- P(bare jenter) = 1 - 0,0012 - 0,0283 = 0,9706 | |||
[[File:s1-h2015-21b.png]] | |||
Altså ca. 97% | |||
===c)=== | ===c)=== | ||
Vi har tre forskjellige grupper, "Geir", "gutter minus Geir" og "jenter". Geir skal være med, to tilfeldige gutter skal være med, og tre tilfeldige jenter skal være med: | |||
P( Geir er med blant tre jenter og tre gutter)= | |||
Det er ca. 9,25% sannsynlig at Geir blir med under gitte betingelser. | |||
==Oppgave 2== | ==Oppgave 2== | ||
===a)=== | ===a)=== | ||
===b)=== | ===b)=== | ||
Personen er 174 cm høy. | |||
===c)=== | ===c)=== | ||
Terje: masse = m, høyde =h | |||
Svein: masse = (m+4), høyde = (h + 0,04) | |||
Begge med en BMI på 28: | |||
I CAS: | |||
[[File:s1-h2015-22c.png]] | |||
Terje er 1,77 meter høy, med en masse på 87,3 kilogram. Svein har en masse på 91,3 kilogram og en høyde på 1,81 meter. | |||
==Oppgave 3== | ==Oppgave 3== | ||
===a)=== | ===a)=== | ||
[[File:s1-h2015-4abcd.png]] | |||
Den prosentvise veksten blir 4,6, i følge modellen. | |||
===b)=== | ===b)=== | ||
Lønnen i 2015 blir ca 46 500 kr, i følge modellen. | |||
===c)=== | ===c)=== | ||
Se funksjon f i figuren i a. | |||
===d)=== | ===d)=== | ||
Funksjon d viser forskjellen mellom de to modellene. I 2012 vil forskjellen være ca. 10 000 kr. | |||
==Oppgave 4== | ==Oppgave 4== | ||
===a)=== | ===a)=== | ||
Areal: | |||
===b)=== | ===b)=== | ||
Tegner grafen i Geogebra og legger et glidende punkt på den. Ser da at det er to x verdier som gir oss areal lik en: | |||
[[File:s1-h2015-4a1.png]] | |||
[[File:s1-h2015-4a2.png]] | |||
x= 0,44 og x= 4,59 gir rektangelet arealet lik 1. | |||
===c)=== | ===c)=== | ||
[[File:s1-h2015-24c.png]] | |||
Arealet blir størst når x er lik kvadratroten av to. Da er arealet |
Siste sideversjon per 15. feb. 2016 kl. 14:18
DEL EN
Oppgave 1
a)
b)
c)
Oppgave 2
a)
b)
Oppgave 3
Løser første likning og får to x verdier:
Det gir følgende y verdier:
x =-2: y= - 5+6 =1
x = 3: y = - 14
Løsning;
Oppgave 4
Fortegnsskjema:
Oppgave 5
a)
Gjennomsnittlig vekstfart i intervallet blir da
b)
Siden den deriverte er negativ for x = 0, synker grafen til f.
c)
Fra b har vi at grafen synker for x = 0
X=1 gir da et minimum og x=
Oppgave 6
a)
Skjæring med y akse:
Skjæring med y aksen er i -3, altså (0, -3).
Skjæring med x akse:
altså
b)
Oppgave 7
a)
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
b)
Fra a gir det 10 mulige kombinasjoner.
c)
Colaflasken kan velges som nr 1, 2 eller 3:
Oppgave 8
a)
x er dekar gulerøtter og y dekar poteter.
Han har maksimum 50 timer å bruke på klargjøring. Det tar dobbelt så lang tid å klargjøre en dekar for gulerøtter, i forhold til poteter.
b)
c)
Fra Figuren i b ser man at han bør bruke 5 dekar på gulerøtter, og 10 dekar på poteter, Inntekten blir da 60 000 + 80 000, altså 140 000 kroner.
Laget først en tilfeldig nivålinje basert på 1200x +8000y. Denne ble så parallellforskjøvet til den ytterste begrensningen gitt av ulikhetene. Linjen går da gjennom punktet (5, 10) som er det optimale produksjonsforholdet under de gitte betingelser.
Oppgave 9
DEL TO
Oppgave 1
a)
Sannsynligheten for tre jenter og tre gutter blir trukket er 30,8%.
b)
Sannsynlighet for at begge kjønn er representert er:
P (begge kjønn) = 1 - P( bare gutter )- P(bare jenter) = 1 - 0,0012 - 0,0283 = 0,9706
Altså ca. 97%
c)
Vi har tre forskjellige grupper, "Geir", "gutter minus Geir" og "jenter". Geir skal være med, to tilfeldige gutter skal være med, og tre tilfeldige jenter skal være med:
P( Geir er med blant tre jenter og tre gutter)=
Det er ca. 9,25% sannsynlig at Geir blir med under gitte betingelser.
Oppgave 2
a)
b)
Personen er 174 cm høy.
c)
Terje: masse = m, høyde =h
Svein: masse = (m+4), høyde = (h + 0,04)
Begge med en BMI på 28:
I CAS:
Terje er 1,77 meter høy, med en masse på 87,3 kilogram. Svein har en masse på 91,3 kilogram og en høyde på 1,81 meter.
Oppgave 3
a)
Den prosentvise veksten blir 4,6, i følge modellen.
b)
Lønnen i 2015 blir ca 46 500 kr, i følge modellen.
c)
Se funksjon f i figuren i a.
d)
Funksjon d viser forskjellen mellom de to modellene. I 2012 vil forskjellen være ca. 10 000 kr.
Oppgave 4
a)
Areal:
b)
Tegner grafen i Geogebra og legger et glidende punkt på den. Ser da at det er to x verdier som gir oss areal lik en:
x= 0,44 og x= 4,59 gir rektangelet arealet lik 1.
c)
Arealet blir størst når x er lik kvadratroten av to. Da er arealet