S1 2015 høst LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
Ingen redigeringsforklaring
 
(42 mellomliggende versjoner av en annen bruker er ikke vist)
Linje 1: Linje 1:
[http://ndla.no/nb/node/157692?fag=57934 alternativ løsning fra NDLA]
==DEL EN==
==DEL EN==


Linje 130: Linje 132:
Colaflasken kan velges som nr 1, 2 eller 3:
Colaflasken kan velges som nr 1, 2 eller 3:


P(cola)=15
$P(cola)= \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot 1 + \frac45 \cdot \frac14 \cdot 1 + \frac 45 \cdot \frac 34 \cdot \frac 13 = \frac 35 = 60$%


==Oppgave 8==
==Oppgave 8==
Linje 136: Linje 138:
===a)===
===a)===


x er dekar gulerøtter og y dekar poteter.
x0 Dersom man skal dyrke gulerøtter trenger man areal.
y0 Det samme gjelder for poteter.
x+y15 Det totale området er 15 dekar. Summen av gulerot og potet areale må være mindre eller lik 15.
5x+2,5y502x+y20
Han har maksimum 50 timer å bruke på klargjøring. Det tar dobbelt så lang tid å klargjøre en dekar for gulerøtter, i forhold til poteter.


===b)===
===b)===


[[File:s1-h2015-8b.png]]


===c)===
===c)===


Fra Figuren i b ser man at han bør bruke 5 dekar på gulerøtter, og 10 dekar på poteter, Inntekten blir da 60 000 + 80 000, altså 140 000 kroner.
Laget først en tilfeldig nivålinje basert på 1200x +8000y. Denne ble så parallellforskjøvet til den ytterste begrensningen gitt av ulikhetene. Linjen går da gjennom punktet (5, 10) som er det optimale produksjonsforholdet under de gitte betingelser.


==Oppgave 9==
==Oppgave 9==
4x62x+8=0(2x)262x+8=0u=2xu26u+8=0u=6±36322
$4^x-6\cdot 2^x+8 =0 \ (2^x)^2-6 \cdot 2^x+8=0 \ u = 2^x \ u^2 -6u + 8=0 \ u= \frac{6 \pm \sqrt{36-32}}{2} \ u=2 \vee u = 4 \ 2^x=2 \vee 2^x= 8 \ 2^x=2 \vee 2^x= 2^3 \ x=1 \vee x=3 $


==DEL TO==
==DEL TO==
Linje 150: Linje 168:
==Oppgave 1==
==Oppgave 1==
===a)===
===a)===
[[File:s1-h2015-21a.png]]
Sannsynligheten for tre jenter og tre gutter blir trukket er 30,8%.
===b)===
===b)===
Sannsynlighet for at begge kjønn er representert er:
P (begge kjønn) = 1 - P( bare gutter )- P(bare jenter) = 1 - 0,0012 - 0,0283 = 0,9706
[[File:s1-h2015-21b.png]]
Altså ca. 97%


===c)===
===c)===
Vi har tre forskjellige grupper, "Geir", "gutter minus Geir" og "jenter". Geir skal være med, to tilfeldige gutter skal være med, og tre tilfeldige jenter skal være med:
P( Geir er med blant tre jenter og tre gutter)=(11)(92)(153)(256)=0,0925
Det er ca. 9,25% sannsynlig at Geir blir med under gitte betingelser.
==Oppgave 2==
==Oppgave 2==
===a)===
===a)===
BMI=mh2=781,772=24,9
===b)===
===b)===
BMI=mh2h=8528=1,74
Personen er 174 cm høy.
===c)===
===c)===
Terje: masse = m, høyde =h
Svein: masse = (m+4), høyde = (h + 0,04)
Begge med en BMI på 28:
28=mb228=(m+4)(h+0,04)2
I CAS:
[[File:s1-h2015-22c.png]]
Terje er 1,77 meter høy, med en masse på 87,3 kilogram. Svein har en masse på 91,3 kilogram og en høyde på 1,81 meter.
==Oppgave 3==
==Oppgave 3==
===a)===
===a)===
[[File:s1-h2015-4abcd.png]]
Den prosentvise veksten blir 4,6, i følge modellen.
===b)===
===b)===
Lønnen i 2015 blir ca 46 500 kr, i følge modellen.


===c)===
===c)===
Se funksjon f i figuren i a.
===d)===
===d)===
Funksjon d viser forskjellen mellom de to modellene. I 2012 vil forskjellen være ca. 10 000 kr.


==Oppgave 4==
==Oppgave 4==


===a)===
===a)===
Areal:
A=xf(x)=x5x2+2=5xx2+2


===b)===
===b)===
Tegner grafen i Geogebra og legger et glidende punkt på den. Ser da at det er to x verdier som gir oss areal lik en:
[[File:s1-h2015-4a1.png]]
[[File:s1-h2015-4a2.png]]
x= 0,44 og x= 4,59 gir rektangelet arealet lik 1.


===c)===
===c)===
[[File:s1-h2015-24c.png]]
Arealet blir størst når x er lik kvadratroten av to. Da er arealet 524.

Siste sideversjon per 15. feb. 2016 kl. 14:18

alternativ løsning fra NDLA

DEL EN

Oppgave 1

a)

2x23x=0x(2x3)=0x=0x=32

b)

23x+1=41723x+1=2343x+1=34x=11

c)

lg(2x+2)=3+lg2lg(2x+2)=lg(10002)2x=1998x=999

Oppgave 2

a)

8a3(a1b)2(2ab)2=23a3a2b222a2b2=232a322b22=2a1=2a

b)

(x+y)(xy)+(y+x)(yx)(x+y)(xy)=y2x2

Oppgave 3

[2x2+x+y=73x+y=5]

[2x2+x+y=7y=53x]

[2x2+x+(53x)=7y=53x]


Løser første likning og får to x verdier:

2x22x12=0x=2±4+964x=2x=3

Det gir følgende y verdier:

x =-2: y= - 5+6 =1

x = 3: y = - 14

Løsning; (2,1)(3,14)

Oppgave 4

3(x2)(x+1)<0

Fortegnsskjema:


x∈<←,1><2,→>

Oppgave 5

a)

f(x)=x3x2x+3f(0)=3f(2)=842+3=5

Gjennomsnittlig vekstfart i intervallet blir da f(2)f(0)2=1

b)

f´(x)=3x22x1f´(0)=1

Siden den deriverte er negativ for x = 0, synker grafen til f.

c)

f´(x)=03x22x1=0x=2±4+126x=1x=13

Fra b har vi at grafen synker for x = 0

X=1 gir da et minimum og x= 13 gir maksimum.

f(1)=111+3=2f(13)=3,19

Oppgave 6

a)

Skjæring med y akse:

g(0)=3

Skjæring med y aksen er i -3, altså (0, -3).


Skjæring med x akse:

g(x)=02x3=0x=32,

altså (32,0)

b)

Oppgave 7

a)

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

b)

Fra a gir det 10 mulige kombinasjoner.

c)

Colaflasken kan velges som nr 1, 2 eller 3:

P(cola)=1511+45141+453413=35=60%

Oppgave 8

a)

x er dekar gulerøtter og y dekar poteter.

x0 Dersom man skal dyrke gulerøtter trenger man areal.

y0 Det samme gjelder for poteter.

x+y15 Det totale området er 15 dekar. Summen av gulerot og potet areale må være mindre eller lik 15.

5x+2,5y502x+y20

Han har maksimum 50 timer å bruke på klargjøring. Det tar dobbelt så lang tid å klargjøre en dekar for gulerøtter, i forhold til poteter.

b)

c)

Fra Figuren i b ser man at han bør bruke 5 dekar på gulerøtter, og 10 dekar på poteter, Inntekten blir da 60 000 + 80 000, altså 140 000 kroner.

Laget først en tilfeldig nivålinje basert på 1200x +8000y. Denne ble så parallellforskjøvet til den ytterste begrensningen gitt av ulikhetene. Linjen går da gjennom punktet (5, 10) som er det optimale produksjonsforholdet under de gitte betingelser.

Oppgave 9

4x62x+8=0(2x)262x+8=0u=2xu26u+8=0u=6±36322u=2u=42x=22x=82x=22x=23x=1x=3

DEL TO

Oppgave 1

a)

Sannsynligheten for tre jenter og tre gutter blir trukket er 30,8%.

b)

Sannsynlighet for at begge kjønn er representert er:

P (begge kjønn) = 1 - P( bare gutter )- P(bare jenter) = 1 - 0,0012 - 0,0283 = 0,9706

Altså ca. 97%

c)

Vi har tre forskjellige grupper, "Geir", "gutter minus Geir" og "jenter". Geir skal være med, to tilfeldige gutter skal være med, og tre tilfeldige jenter skal være med:

P( Geir er med blant tre jenter og tre gutter)=(11)(92)(153)(256)=0,0925

Det er ca. 9,25% sannsynlig at Geir blir med under gitte betingelser.

Oppgave 2

a)

BMI=mh2=781,772=24,9

b)

BMI=mh2h=8528=1,74

Personen er 174 cm høy.

c)

Terje: masse = m, høyde =h

Svein: masse = (m+4), høyde = (h + 0,04)

Begge med en BMI på 28:

28=mb228=(m+4)(h+0,04)2

I CAS:

Terje er 1,77 meter høy, med en masse på 87,3 kilogram. Svein har en masse på 91,3 kilogram og en høyde på 1,81 meter.

Oppgave 3

a)


Den prosentvise veksten blir 4,6, i følge modellen.

b)

Lønnen i 2015 blir ca 46 500 kr, i følge modellen.

c)

Se funksjon f i figuren i a.

d)

Funksjon d viser forskjellen mellom de to modellene. I 2012 vil forskjellen være ca. 10 000 kr.

Oppgave 4

a)

Areal:

A=xf(x)=x5x2+2=5xx2+2

b)

Tegner grafen i Geogebra og legger et glidende punkt på den. Ser da at det er to x verdier som gir oss areal lik en:


x= 0,44 og x= 4,59 gir rektangelet arealet lik 1.

c)


Arealet blir størst når x er lik kvadratroten av to. Da er arealet 524.