S1 2021 høst LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

← Forrige endring

Siste sideversjon per 9. nov. 2022 kl. 14:15

oppgave K06 som pdf

diskusjon av oppgaven på matteprat

Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas

Videoløsning del 1 av lektor lainz

Videoløsning del 2 av lektor lainz

DEL EN

Oppgave 1

a)

$2 x = 2 x^{2} - 12$

$x^{2} - x - 6 = 0$

$(x - 3) (x + 2) = 0$

$x = 3 \lor x = - 2$

b)

$5^{3 x - 6} = 25 = 5^{2}$

$3 x - 6 = 2$

$x = \frac{8}{3}$

c)

$l g (x) + l g (x + 1) = l g (12)$

$l g (x \cdot (x + 1)) = l g (12)$

$x^{2} + x = 12$

$x = - 4 \lor x = 3$

Fort gjort å stoppe her, men husk at man ikke kan ta logaritmen til et negativt tall, så x = -4 må forkastes i denne sammenheng. Løsning er x = 3.

Oppgave 2

a)

$(x - y)^{2} + 2 (x + y) y - (x + y)^{2} =$

$(x^{2} - 2 x y + y^{2}) + (2 x y + 2 y^{2}) - (x^{2} + 2 x y + y^{2}) =$

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 2 x y + 2 y^{2} - x^{2} - 2 x y - y^{2} =$

$2 y^{2} - 2 x y = 2 y (y - x)$

b)

$l g (a b^{- 5}) - l g (\frac{b}{a^{4}}) + 3 l g (a b^{2}) =$

$(l g (a) - 5 l g (b)) - (l g (b) - 4 l g (a)) + 3 (l g (a) + 2 l g (b)) =$

$l g (a) + 4 l g (a) + 3 l g (a) - 5 l g (b) - l g (b) + 6 l g (b) = 8 l g (a)$

Oppgave 3

Oppgave 4

Oppgave 5

a)

Ringen rundt treet kan lages ved at de seks danner en rekke, så tar siste og første mann hverandre i hendene. Det er 6! = 720 man kan plassere seg på i rekken, som har en definert start og slutt. Sirkelen i oppgaven har ikke noe definert start og slutt slik at sekvensene ABCDEF er lik DEFABC. Siden det er seks elementer har linjen en faktor 6 flere kombinasjoner ann sirkelen. Derfor deler man 720 på 6 og får 120.

b)

Man kan tenke at Audun står klar til å danne en sirkel. Det er to plasseringer av fem som er gunstige for Siv, altså 40%.

Alternativt kan man tenke at det er 1/6 sjanse for å velge Audun, så 1/5 for å velge Siv. Siden rekkefølgen på de to er likegyldig multipliserer vi med to. Posisjon i ring er likegyldig så vi multipliserer med 6. Det blir 2/5 som er 40%.

S1 2021 høst LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

Siste sideversjon per 9. nov. 2022 kl. 14:15

DEL EN

Oppgave 1

a)

b)

c)

Oppgave 2

a)

b)

Oppgave 3

Oppgave 4

Oppgave 5

a)

b)

c)

Oppgave 6

Oppgave 7

Oppgave 8

DEL TO

Innholdto top

@@ Linje 3: / Linje 3: @@
 [https://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?f=13&t=53556 diskusjon av oppgaven på matteprat]
-[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=3911 Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas]
+[https://matematikk.net/matteprat/download/file.php?id=4499 Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas]
+[https://youtu.be/gExTsdobLco Videoløsning del 1 av lektor lainz]
+[https://youtu.be/oIuig6FCAy8 Videoløsning del 2 av lektor lainz]
 ==DEL EN==
 ==Oppgave 1==
+===a)===
+ $2 x = 2 x^{2} - 12$
+ $x^{2} - x - 6 = 0$
+ $(x - 3) (x + 2) = 0$
+ $x = 3 \lor x = - 2$
+===b)===
+ $5^{3 x - 6} = 25 = 5^{2}$
+ $3 x - 6 = 2$
+ $x = \frac{8}{3}$
+===c)===
+ $l g (x) + l g (x + 1) = l g (12)$
+ $l g (x \cdot (x + 1)) = l g (12)$
+ $x^{2} + x = 12$
+ $x = - 4 \lor x = 3$
+Fort gjort å stoppe her, men husk at man ikke kan ta logaritmen til et negativt tall, så x = -4 må forkastes i denne sammenheng. Løsning er x = 3.
 ==Oppgave 2==
+===a)===
+ $(x - y)^{2} + 2 (x + y) y - (x + y)^{2} =$
+ $(x^{2} - 2 x y + y^{2}) + (2 x y + 2 y^{2}) - (x^{2} + 2 x y + y^{2}) =$
+ $x^{2} - 2 x y + y^{2} + 2 x y + 2 y^{2} - x^{2} - 2 x y - y^{2} =$
+ $2 y^{2} - 2 x y = 2 y (y - x)$
+===b)===
+ $l g (a b^{- 5}) - l g (\frac{b}{a^{4}}) + 3 l g (a b^{2}) =$
+ $(l g (a) - 5 l g (b)) - (l g (b) - 4 l g (a)) + 3 (l g (a) + 2 l g (b)) =$
+ $l g (a) + 4 l g (a) + 3 l g (a) - 5 l g (b) - l g (b) + 6 l g (b) = 8 l g (a)$
 ==Oppgave 3==
@@ Linje 17: / Linje 69: @@
 ==Oppgave 5 ==
+===a)===
+Ringen rundt treet kan lages ved at de seks danner en rekke, så tar siste og første mann hverandre i hendene. Det er 6! = 720 man kan plassere seg på i rekken, som har en definert start og slutt. Sirkelen i oppgaven har ikke noe definert start og slutt slik at sekvensene ABCDEF er lik DEFABC. Siden det er seks elementer har linjen en faktor 6 flere kombinasjoner ann sirkelen. Derfor deler man 720 på 6 og får 120.
+===b)===
+Man kan tenke at Audun står klar til å danne en sirkel. Det er to plasseringer av fem som er gunstige for Siv, altså 40%.
+Alternativt kan man tenke at det er 1/6 sjanse for å velge Audun, så 1/5 for å velge Siv. Siden rekkefølgen på de to er likegyldig multipliserer vi med to. Posisjon i ring er likegyldig så vi multipliserer med 6. Det blir 2/5 som er 40%.
+===c)===
 ==Oppgave 6==